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1、山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛版 1 / 6 3.7 分式复习课 一、 本课教学指引： 课文题目分式复习课时安排 教学准备 教师准备：制作课件、实物投影仪。 学生准备：复习本章内容。 知识目标 1. 用分式表示生活中的一些量. 2. 分式的基本性质及分式的有关运 算法则 . 3. 分式方程的概念及其解法. 4. 列分式方程，建立现实情境中的 数学模型 . 教学重点 1. 分式的概念及其基本性质. 2. 分式的运算法则. 3. 分式方程的概念及其解法. 4. 分式方程的应用 情感目标 让学生在愉快的气氛中自主、合作 地学习，随机通达地接受知识并形 成能力。 教学难点 1.
2、 分式的运算及分式方程的解法. 2. 分式方程的应用 能力目标 1. 使学生有目的的梳理知识，形成 这一章完整的知识体系. 2. 进一步体验“类比”与“转化” 在学习分式的基本性质、分式的运 算法则及其分式方程解法过程中的 重要作用 . 3. 提高学生的归纳和概括能力，形 成反思自己学习过程的意识 作业内容 1. 课本复习题A组、B组，学有余力 的同学可完成C组. 2. 独立完成一份小结，谈一谈学习本 章后的收获及遇到的困难等 （思考）甲、乙两个小商贩每次都去 同一批发商场买进白糖 . 甲进货的策 略是：每次买 1000 元钱的糖； 乙进货 的策略是每次买1000 斤糖，最近他俩 同去买进了两
3、次价格不同的糖，问两 人中谁的平均价格低一些？ 三、学生分析： 1 认知起点：学生已经学习了分式的有关知识，在此基础上有目的地梳理知识，形成 这一章完整的知识体系. 山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛版 2 / 6 2学习方式：讨论交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过 程中建立知识体系.。 四、教学设想：引导学生有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系，使学生在总结学习经验和活动 经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人 五、教学方法： 1 、随机通达的学习方法 2、自主、合作、创新的学习方法 教学环 节和知 识点（任 务）
4、教师活动学生活动 教法学法 和依据 课前准 备 制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。 复习平行四边形、矩 形、菱形的性质判定， 预习本节内容 课堂导 入 . 提出问题，回顾本章的知识 出示投影 问题： 1. 实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题 可以通过列分式方程解决，请举一例 2. 分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？ 3. 如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区 别？ 师同学们举的例子都很有特色，谁还能举？ 师 nm bnam , p 8 , %1x a 都是分式. 分式有什么特 点？和整式有何区别？ 针对以上问题，以小组 为单位讨论、交流，然 后在全班进行
5、交流. 。 （生） 实际生活中的一 些量可以用分式表示， 例如（用实物投影）某 人在外面晨练，有m分 钟，他每分钟走a米； 有n分钟， 他每分钟跑 b米. 求此人晨练平均 每分钟行多少米？ （ nm bnam 米） （生）：长方形的面积 为 8 m 2, 长为 p m, 宽为 _ m. （ p 8 m） （生） 如果某商品降价 x% 后的售价为a元，那 么该商品的原价为多 少元？ （ %1x a 元） （生） 整式A除以整式 B， 可表示成 B A 的形式， 如果除式B中含有字 （ 教 师 可 参 与 于 学 生 的 讨 论 中 ， 注 意 扫除他们 学 习 中 常 犯的错 误 。 鼓 励 学
6、 生 多 举 例 子 ， 并 由 学 生 回 答） （ 抛 砖 引 玉 ） 通 过 提出 问 题 ， 让 学 生 结 合 实 际 问 题 进 行 举 例 。 引 起 学 生 兴趣 山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛版 3 / 6 母，则称 B A 是分式 . 而 整式分母中不含字母. 教学过 程 二、讲授新课 师实际生活中的一些问题可用分式方程来解 决. 例如（用实物投影仪） 某车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效 是原来的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ， 采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？ 师下面我们来看分式的性质及有关运算法则 与分数有
7、什么异同？ 式子分数分式 B A A、B是两个整 数，B0 A、B是两个整式， B含有字母， 字母 的取值应保证B 0 B A = MB MA M是不等于零的 数，分数基本性 质，分数通分 M 是不等于零的 整式，分式基本性 质 B A = MB MA M是不等于零的 数，分数基本性 质，分数约分 M 是不等于零的 整式，分式基本性 质，分式约分 b a d c = bd ac分数乘法法则分式的乘法法则 b a d c = bc ad 分数除法法则分式除法法则 b a d c = b ca 同 分 母 分 数 加 减法法则 同分母分式加减 法法则 b a c d = bc ac bc bd =
8、 bc bdac 异 分 母 分 数 加 减法法则 异分母分式加减 法法则 师 下面我们来看第三问：如何解分式方程？它与解一 元一次方程有何联系与区别？ 师从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去 分母转化为一元一次方程后完成的. 但解分式方程必须检 验，这就是和一元一次方程的区别. 因为在把分式方程转 化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分 母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根 使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程 （生）解：设采用新工 艺前、 后每时分别加工 x个， 1.5x个，根据题 意，得 x 1200 = x5.1 1200 +10 解得x=
9、40 经检验x=40 是原方程 的根，也符合题意. 1.5x=401.5=60 答：采用新工艺前后每 时分别加工40 个、 60 个。 （生） 与教师共同总结 （生） 分四人小组合作 讨论。 （生） 解分式方程分三 步：第一步，去分母， 把分式方程转化为整 式方程；第二步，解这 个整式方程；第三步， 将整式方程的根代入 通 过 分 析 与 讨 论 ， 师 生 共 同 总 结 出 分 式 的 性 质 及 有 关 运 算 法 则 与 分 数 有 什 么异同 通过讨 论 ， 掌 握 如 何 解 分 式 方 程 ， 并 知 道 它 与 解 一 元 山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛
10、版 4 / 6 必须验根 例 1当x为何值时，下列分式的值为零 （1） 9 )3)(2( 2 x xx ； （2） 1 1 x x 例 2约分 1） 2 1 2 2 aa a ; （2） xy x 20 16 2 例 3计算： （1） 2 2 a aba （ b a a b ） （2） 1 12 2 2 a aa 1 1 a （2003 年南京市中考题） 例 4下列解法对吗？若不对，请改正 解方程 2 1 x = x x 2 1 3 方程两边同乘以x2, 得 1=（ 1x） 3 x=5 错因分析与解题指导在方程两边同乘（x 2）时，右 边 3 项漏乘了 . 去分母时， 特别要当心原方程中原来“
11、 没 有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘 最简公分母，如果使最 简公分母为零，则此根 为原方程的增根，若最 简公分母不为零，则此 根是原方程的解. 学生代表上黑板板演 （生） 先分四人小组合 作讨论，然后与老师共 同完成正确的解答过 程 一 次 方 程 有 何 联 系 与区别 （ 在 学 生 解 答 时 ， 教 师 巡 视 并指导） 由 学 生 板 演， 通过 练习进一 步巩固如 何解分式 方程。 课堂提 升 . 建立知识结构图. （在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图） 师生共析 山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛版 5 / 6 . 课时小结 这节课我们通过回顾
12、与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解 决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解. 课后拓 展 . 课后作业 1. 课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组 . 2. 独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等 . 活动与探究 甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖 . 甲进货的策略是：每次买1000 元钱的糖； 乙进货的策略是每次买1000 斤糖， 最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均 价格低一些？ 预计效 果 预计在教学效果方面，学生的接受效果比较好；能给学生提供了广阔的思维空间和展示舞 台。 教学反 思 本
13、节课的教学目的是让学生会用分式表示生活中的一些量. 掌握分式的基本性质及分式的有关 运算法则， 分式方程的概念及其解法. 并借用列分式方程，建立现实情境中的数学模型. 在教师 的引导下学生有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系，使学生在总结学习经验和活动 经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐。整节课围绕教师投影出来的几个问 题进行，师生共同经历了探究、讨论、得出结论并进行小结的教学过程，教学环节紧凑。通过 让学生分组讨论，达到了提高学生自主归纳总结的能力。 本节课存在的不足是：练习较少，也没有针对不同层次的学生设计练习。 专家评 点 板书设计： 题目（ 分式的复习） 山东省肥城市安站中学八年级数学上册3.7 分式复习青岛版 6 / 6 （投影） 问题：（3个）例： （应用题） （生板演） 分式的性质及有关运算法则 与分数的比较例 1（1）（ 2） 例 2（1）（ 2） 例 3（1）（ 2） （生板演） 例 4 知识结构图
