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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 1.3 有理数的加减法有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法有理数的加法 第第 1 课时课时 有理数的加法法则有理数的加法法则 1.了解有理数加法的意义. 2.理解有理数加法法则的合理性. 3.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 自学指导自学指导 看书学习第 15、16、17、18 页的内容,思考并回答: 结合课本对两个有理数相加的 7 个计算式,类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释,得出 结果(如(+3)+(+4)、(-3)+(-4)、(-3)+(+4)、(+3)+(-4)、(+3)+(-3)、(-3)+0、(+3)+0),根据以上 7 个算式
2、, 思考:你能总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确定?互为相反数相加,一个有 理数和 0 相加,和分别为多少? 知识探究知识探究 有理数加法法则: 1.同号两数相加,取_符号,并把绝对值_. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得 0. 3.一个数同 0 相加,仍得这个数. 自学反馈自学反馈 计算:(1) 16+(8)=8; (2) (- 2 1 )+(- 3 1 )=- 6 5 ; (3) (+312)+(-72)=0; (4) (+8)+(-3)=5; (5) (-0.125)+(18)=0; (6) 0+(-9
3、.7)=-9.7. 教师点拨教师点拨:在进行有理数加法运算时,一要辨别加数是同号还是异号;二要确定和的符号;三要计算 和的绝对值.即“一辨、二定、三算”. 活动活动 1:小组讨论:小组讨论 1.计算: (1) (3)+(9); (2)(4.7)+3.9 活动活动 2:活学活用:活学活用 1.计算题: (1 ) (+3) + (+8); (2 ) (+ 4 1 )+( 2 1 ); (3) (3 2 1 )+(3.5); (4 ) (3 4 1 )+(+2 3 1 ); (5) (19)+8.3; (6) (3.4)+4. 教师点拨教师点拨:注意计算的符号,特别是负号. 2.某县某天夜晚平均气温
4、是-10,白天的平均温度比夜晚高 12,那么白天的平均温度是多少? 3.两个数的和为负数,则下列说法中正确的是( ) A.两个均是负数 B.两个数一正一负 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 4.一个正数与一个负数的和是(D) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定符号 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 有理数的加法法则: 1.同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.异号相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.任意有理数和零相加,仍得这个数. 第第 2 课时课时 有理数的加法运算有理数的加法运算律律 1.掌握有理数加法的运算律,理解小学中加法运算律在有理数中
5、仍然成立. 2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算. 3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法. 自学指导 看书学习第 19,20 页的内容,要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用,理解和应 用新知识. 知识探究知识探究 加法的交换律的文字表达:_. 加法的交换律的字母表达:_. 加法的交换律的例子说明:_. 加法的结合律的文字表达:_. 加法的结合律的字母表达:_. 加法的结合律的例子说明:_. 自学反馈自学反馈 计算: (1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4; (2)(- 5 3 + 5 1 )+(- 5 4 ); (3)(- 7 3 )
6、+(+ 5 1 )+(+ 7 2 )+(-1 5 1 ); (4)(-20.75)+3 4 1 +(-4.25)+19 4 3 ; (5)(-6.8)+4 5 2 +(-3.2)+6 5 3 +(-5.7)+(+5.7). 活动活动 1:小组讨论:小组讨论 1.计算: (1) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (2)16+(-25)+24+(-35); (3) 3 4 1 +(-2 5 3 )+5 4 3 +(-8 5 2 ); (4) (-7)+6+(-3)+10+(-6). 2.(教材例 4) 教师点拨教师点拨:注意运算律的运用. 活动活动 2:活学活用:活学活用 一 寸 光 阴
7、 不 可 轻 3 1.用适当的方法计算: (1) 23+(-17)+6+(-22); (2) 1+(-12)+13+(-16); (3) 1.125+(-3 5 2 )+(- 8 1 )+(-0.6); (4) (-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33). 2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天 下午行车里程如下(单位:千米): +15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18 (1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为 a 公升/千米,这天下午
8、汽车共耗油多少公升? 有理数加法交换律、结合律: 1.加法交换律:a+b=b+a, 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2.简便运算: 运用运算律; 运用相反数的和为零; 凑整. 1.3.2 有理数的减法有理数的减法 第第 1 课时课时 有理数的减法法则有理数的减法法则 1.掌握有理数的减法法则. 2.熟练地进行有理数的减法运算. 3.了解加与减两种运算的对立统一关系,掌握数学学习中转化的思想. 自学指导自学指导 看书学习第 22、23 页的内容,思考下列问题. 通过实际例子,一方面,利用加法与减法互为逆运算可知:计算 4-(-3),就是求一个数 x,使 x+(-3)=4, 易知 x
9、=7,所以 4-(-3)=7 另一方面,4+(+3)=7 由有 4-(-3)=4+(+3) 再试,把减数-3 换成正数,任意列出一些算式进行计算,如: 计算 9-8 与 9(-8);15-7 与 15(-7) 得出减法法则:_. 用字母表示为:a-b=a+(-b) 教师点拨教师点拨:减法法则渗透了一种重要的数学思想方法转化,有了相反数,减法就可以转化为加 法,加减就可以统一为加法. 知识探究知识探究 有理数的减法法则是:_; 用字母表示为:_. 自学反馈自学反馈 计算: (1)(-3)-(-6); (2)0-8; (3)6.4-(-3.6) ; (4)(-3 2 1 )+(5 4 1 ). 教
10、师点拨教师点拨:(1)减法转化为加法,减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示 一般形式为:a-b=a+(-b) 活动活动 1:小组讨论:小组讨论 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 计算: (1) (-38)-(-36); (2) 0-(- 11 7 ); (3)1.7-(-3.5); (4)(-2 4 3 )-(-1 2 1 ); (5) 3 3 2 ( 4 3 ); (6) (3 4 3 )(+1.75). 活动活动 2:活学活用:活学活用 1.计算: (1) ( 3 2 )(+ 12 1 )( 4 1 ); (2) (0.1)(8 3 1 )+(11 3 2 )
11、( 10 1 ); (3) (1.5) (1.4) (3.6) + (4.3) (+5.2); (4) (56) (79). 2.根据题意列出式子计算. (1)一个加数是 1.8,和是-0.81,求另一个加数. (2)- 3 1 的绝对值的相反数与 3 2 的相反数的差. 1.有理数的减法法则:a-b=a+(-b). 2.转化原则:减号变加号,减数变成相反数. 第第 2 课时课时 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算. 2.熟悉有理数加减运算的运算律,提高运算的速度和准确度. 3.能把有理数加法运算省略加号和括号,理解有理数的和. 4.形成解决有
12、理数加减混合运算问题的一些基本策略. 自学指导自学指导 看书第 23、24 页的内容,体会加法与减法的统一和书写的简约. 知识探究知识探究 把下列算式统一为加法,并写成省略加号的形式: (-20)+(+3)-(-5)-(+7)=_=_ 读作:_或_; (-7)+(+5)+(-4)-(-10)=_=_ 读作:_或_. 认识算式:2-5、-5+3、-2-8、-4+2-6 的意义. 教师点拨教师点拨:注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义. 自学反馈自学反馈 把(+ 3 2 )+(- 5 4 )-(+ 5 1 )-(- 3 1 )-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算. 活动活动 1
13、:小组讨论:小组讨论 1.计算:(1)(+ 7 2 )+(- 9 4 )-(+ 9 5 )-(- 7 5 )-(+1); (2)-7-(-8)-(-7 2 1 )-(+9)+(-10)+11 2 1 ; (3)-99+100-97+98-95+96+2; (4)-1-2-3-100. 2.银行储蓄所办理了 8 件工作业务,取出 950 元,存进 500 元,取出 800 元,存进 1200 元,存进 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 了 2500 元,取出 1025 元,取出 200 元,存进 400 元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加 或减少了多少元? 3.把-a+(+b)-(-c)
14、+(-d)写成省略加号的和的形式为-a+b+c-d. 教师点拨教师点拨:总结:有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤: (1)将减法转化成加法运算; (2)省略加号和括号; (3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加; (4)按有理数加法法则计算. 活动活动 2:活学活用:活学活用 1.把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式,并把结果用两种读法读出来. (1) (9)-(10)(-2)-(-8)3; (2) (-13)-(+22)+(-17)-(-18). 2.计算: (1 ) (-7)-(+5)+(-4)-(-10); (2) 1-4+3-0.5; (3) 4 3 - 2 7 +