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1、数量关系,主讲：李晓艳研究员,教师简介,李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性.,上节回顾,相遇问题 追及问题,第二节 复杂的行程问题,一. 复杂的相遇与追及问题 例1 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的
2、距离之比是( )。 A.15 : 11 B.17 : 22 C.19 : 24 D.21: 27 解析 设甲班步行x千米，乙班步行y千米，从学校到公园的距离为z。由题意可得: x/4 +(z-x)/48=y/3 +（z -y）/48,化简后得x /y = 15/11,故选A.,例2 甲乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2公里。问小孙的速度是多少？( ) A6.5公里小时 B6公里小时 C5.5公里小时 D5公里小时 解析设小孙的速度为x，小张的速度为y。列方程组得：x=5.5,y=4.5
3、;故选C。,例3 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地( )处追上拖拉机的。 A60千米 B50千米 C40千米 D30千米 解析 设追上时经过了t小时，设汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15 = 4xt，即(4x- 3x) t= 15得出。 xt =15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。故选C。,例题衔接： 1. 两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始
4、步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里。空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）( ) A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5 解析第一班学生步行之路程为CB=2+3=5,CB：AB=5：351/7。故选A。,2. 甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？( ) A1350米 B1080米 C9
5、00米 D720米 解析设A、B两地相距x米。由题意得，甲与乙相遇时甲离B地的距离为3X60=180米。则乙从B到与甲相遇所用的时间为180902分钟。根据从出发到相遇所用的时间相同列方程得：x/90+2=（x-180）/60；解得x= 900米。故选C。,3. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米小时，汽车速度为40千米小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？( ) A5.5小时 B5小时 C4.5小时 D4小时 解析设汽车返回时用了x小时，从返回到与步行的人
6、相遇用了y小时，剩余的路用了z小时。列方程可得： 40 x+8y+8z=100;8z+48y=40 x;8x+8y+40z=100；解得x=15/8,y=5/4,z=15/8。共用了5小时。故选B。,4. 甲、乙两人从两地出发相向而行，他们在相遇后继续前行。当甲走完全程的70%时，乙正好走完全程的2/3，此时两人相距220米，问两地相距多少米？( ) A. 330 B. 600 C. 800 D. 1200 解析设两地相距x米，则( 70%+2/3-1 )x=220，解得x600。故选B.,5. 甲、乙两辆汽车分别从A. B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行
7、进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是( )千米。 A. 108 B. 90 C. 72 D. 60 解析第一次相遇时两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程，所以第一次到第二次相遇的时间是开始到第一次相遇的时间的2倍。在第一次到第二次相遇期间，从A城出发的汽车走了28X2=56千米，从B城出发的汽车走了28+60=88千米，故两城间距离为(56+88)2=72千米。故选C.,二. 环形路线中的行程问题 例4 某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两
8、人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是( )。 A. x -y=1 B. y -x= 5/6 C. y -x= 1 D. x -y= 5/6 解析 x=4/3分钟；y=1/2分钟，故选D。,例5 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。 A85米 B90米 C100米 D105米 解析 乙、甲、丙的速度比为8：7：6。根据路程公式，在时间相等的情况下，路程比等于速度比，所以当乙跑800米时
9、，甲跑700米，丙跑600米。 由此可知，甲在丙前100米。故选C.,例题衔接： 1. 一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲？( ) A3分钟 B4分钟 C5分钟 D6分钟 解析此题可以用代入法,这里直接带入答案是B。,2. 某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角沿逆时针方向同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？( ) A. 16分40秒 B16分 C15分 D. 14分40秒 解析易得当甲离乙的距离为300米时，需要用的时间为300(90-70）=15分钟。但此时甲乙两人并不在一条边上，甲转过一圈多150米，乙差150米转一圈。此时只需要甲再走150米即可与乙在一条边上，时间为15090=5/3，即再走1分40秒即可。综上得甲经过16分40秒能看到乙。故选A。,
