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1、CAD技术基础,材料学院 华铸软件 廖敦明 ,1,第三章 产品造型,3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表示的造型 (参见李建军的书 第5章 产品零件造型.doc ),2,3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表示的造型,几何造型的发展过程 几何造型是利用计算机系统描述物体的几何形状，建立产品几何模型的技术。,3,3.3.1 线框造型,所谓线框造型，就是利用产品形体的棱边和顶点表示产品几何形状的一种造型方法 。 线框造型的数据结构是表结构。,4,线框模型,顶点表和棱线表,5,线框造型的应用,线
2、框造型主要用于二维绘图。 在其它的建模过程中，快速显示某些中间结果。 在许多CADCAM系统中将此种模式作为表面造型与实体造型的辅助工具。,6,3.3.2 表面造型,表面造型是在线框造型基础上发展起来的、利用形体表面描述物体形状的造型方法。 它通过有向棱边构成形体的表面，用面的集合表达相应的形体。 表面造型的数据结构仍是表结构。,7,表面模型,顶点表、边表、面表,8,表面造型的应用,能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数学模型表达的物体，均可以采用表面造型的方法构造其模型， 利用表面造型能在图形终端上生成逼真的彩色图像，以便用户直观地
3、从事产品的外形设计，从而避免表面形状设计的缺陷。 表面造型可以为CADCAM中的其它场合提供数据，例如数控刀具轨迹生成和有限元网格划分。,9,3.3.3 实体造型的数据结构,Parasolid核心模型,10,3.3.3.1 几何元素的求交算法,求交分类策略 通常，在几何造型系统中，用到的几何元素主要有25种： 点：3D点。 线：3D直线段、二次曲线(包括圆弧和整圆、椭圆弧和椭圆、抛物线段、双曲线段)、 Bezier曲线 (有理和非有理)、B样条曲线、NURBS曲线。 面：平面、二次曲面(包括球面、圆柱面、圆锥/台面、双曲面、抛物面、椭球面和椭圆柱面)、Bezier曲面 (有理和非有理)、B样条
4、曲面、NURBS曲面。,11,求交策略,为了建立一个通用的求交函数库，所要完成的求交函数多达325种。 这些几何元素可以按照其维数归为三大类：点、线、面。这样，求交方法就可分为：点点、点线、点面、线线、线面、面面六种。点只有三维点一种，比较简单。线和面又可分别归为二次曲线、自由曲线和二次曲面、自由曲面两类。这样，求交算法可以归为C（5，2）+ 5=15种。,12,求交算法,代数方法 几何方法 离散方法 跟踪方法,13,3.3.3.2 布尔运算,常用的布尔运算有交、并和差。 在布尔运算中，所有参与运算的物体必须具有相同的空间维数。 在布尔运算中，关键的问题是表面求交及拓扑信息的分类处理。,14,
5、布尔运算,15,布尔运算是一种正则化的集合运算，它保证两个基本体素经过运算后所得结果是有意义的，并可进一步参与布尔运算。,16,布尔运算过程,(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素（维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的分类关系。 (2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。 (3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元
6、素，取其上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的分类关系。,17,布尔运算过程,(4)取舍：根据拓扑元素的类型及其相对另一形体的分类关系，按照集合运算的运算符要求，要决定拓扑元素是保留还是舍去；保留的拓扑元素形成一个保留集。 (5)合并：对保留集中同类型可合并的拓扑元素进行合并，包括面环的合并和边的合并。 (6)拼接：以拓扑元素的共享边界作为其连接标志，按照从高维到低维的顺序，收集分类后保留的拓扑元素，形成结果形体的边界表示数据结构。,18,布尔运算过程,19,布尔运算过程,20,3.
7、3.3.3 欧拉公式,欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性及一致性，以保证产生的形体有意义。 对于多面体有以下著名的欧拉公式: V E + F 2B 2G + L 式中V为顶点数，E为边数，F是面数，B相当于独立的、不相连接的多面体数，G是贯穿多面体的孔的个数，L是所有面上末连通的内环数。,21,V E + F 2B 2G + L (a) 14 21 + 9 21 21 + 2 (b) 16 24 + 11 21 20 + 1 (c) 16 28 + 13 21 21 + 1,22,符合欧拉公式的物体称为欧拉物体。 通过一系列增加和删除面、边、点的操作去构造欧拉物体的过程称为欧拉运算
8、。 现在已有一套欧拉算子供用户使用，保证在每一步欧拉运算后正在构造中的物体符合欧拉公式。,23,3.3.3.4 两大几何造型平台,“几何引擎” 三维几何内核在70年代出现GKS/3D，以及80年代的PHIGS等，后来流行的主流参数化特征造型系统均采用了三维实体造型核心Parasolid或ACIS。 BUILD-1系统, BUILD-2系统 , Romulus =Parasolid和ACIS,24,1Parasolid,Parasolid是用C语言开发的，其前身是Romulus。为了在实体造型系统中支持精确的曲面表示，1985年，Shape Data 公司开始了Parasolid的开发。,25,
9、Parasolid的造型功能,1Parasolid采用自由曲面和解析曲面的混合表示 ； 2Parasolid可用简单的方法生成复杂的实体，实体之间可有多种方式的操作； 3. Parasolid提供了特征的创建和编辑功能 ； 4. Parasolid能够了提供非拓扑和非几何数据，称为属性（Attributes）； 5. Parasolid支持局部操作。,26,2. ACIS,ACIS是由美国Spatial Technology公司推出的，Spatial Technology公司成立于1986年，并于1990年首次推出ACIS。ACIS最早的开发人员来自美国Three Space公司的Alan G
10、rayer, Charles Lang, Ian Braid（Solid），而Three Space公司的的创办人来自于Shape Data公司，继承了Romulus的核心技术。,27,ACIS,ACIS的重要特点是支持线框、曲面、实体统一表示的非正则（NonManifold）形体造型技术。 ACIS产品采用了组件技术，其核心是几何造型器(Geometric Modeler)，还包括一些可与核心集成的组件，称为外壳(Husk) 。,28,29,拓扑实体B-Rrep表示法,30,ACIS的几何与拓扑实体,31,ACIS主要功能,基本造型：线框、曲面/变形曲面和实体 辅助操作：过渡融合、偏置、投影，缝合等 布尔运算：UNION、SUBTRACT、INTERSECT 分析：几何分析、对象关系分析、单元拓扑， 物理属性 模型管理：零件管理（特征、约束），回退机制，SAT存取 显示和输入：(OpenGL) 显示方式、实体选择、橡皮筋拖动，珊格，亮显，动画，着色（光源设置，光线跟踪，阴影与反射，材质纹理，透明度等） 开发环境：MFC， Scheme CAD数据接口：SAT, IGES, Romulus, STEP, VDAFS, Pro/E, UG,32,谢谢！,33,
