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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 九年级上册数学九年级上册数学知识点总结知识点总结 第一章第一章 证明（二）证明（二） 一、一、全等三角形的判定：全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS、ASA、HL 二二、等腰三角形、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。 三、等边三角形三、等边三角形 （1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60。 （2） “三线合一” 四四、直角三角形、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜
2、边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba=+ 5、常用关系式： 由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五五、角的平分线及其性质、角的平分线及其性质与判定与判定 1、角的平分线：、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （如图 1 所示，AO=BO=CO） 3、角的平分线的判定定理：、角的平分线的判定
3、定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六六、线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的性质与判定与判定 1、线段的垂直平分线：、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平 分线。 2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相 等。 3、定理：定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图 2 所示，OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。 A C B O 图 1 图 2 O A
4、C B D E F 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 一一、一元二次方程、一元二次方程 1. 一元二次方程定义一元二次方程定义 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为0 2 =+cbxax（a、b、c 为常数， a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程必须同时满足以下三点； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是 2，即化简为 ax2+bx+c=0 时，a0 2. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 )0(0 2 =+acbxax， 它的特征是： 等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项
5、式， 等式右边是零，其中 2 ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；c 叫做常数项。 二、二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1、直接开平方法、直接开平方法 直接开平方法适用于解形如bax=+ 2 )(的一元二次方程。 当0b时，bax=+， bax=；当 b0 时，方程没有实数根。 2、配方法、配方法 例：例：解方程：x2+8x9=0 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方） 即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=5 即：x+4=5 ，或 x+4=5 所以：x1=1，x2=9 3
6、、公式法、公式法 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)，当当 b24ac0 时，它的根是时，它的根是 x= b b24ac 2a 注意：当 b24ac0 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 x=7 121 21 即：x1=9, x2 =2 4、因式分解法、因式分解法 (1) x2=x(x2) （2）x2+3x+2=0 解：x2x(x2)=0 解： （x+1）(x+2)=0 (x2)(1x)=0 x+1=0 或 x+2=0 x2=0 或 1x=0 x1=-1 或 x2=-2 x1=2，x2=1 第三章第三章 证明（三）证明（三） 一、一、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的
7、性质及判定：平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质及判定： 名称 性质 判定 对称性 平 行 四 边 形 1. 对边平行 2. 对边相等 3. 对角相等 4. 邻角互补 5. 对角线互相平分 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 中心对称 （ 对 称 中 心： 对角线 交点） 菱 形 1.具有平行四边形的 一切性质 2. 四条边相等 3. 对角线互相垂直， 且每条对角线平分一 组对角 1. 有一组邻边相等的
8、平行四边形是菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4. 对角线垂直平分的四边形是菱形 中心对称 （同上） 轴对称 （2 条） 矩 形 1. 具有平行四边形的 一切性质 2.四个角都是直角 3.对角线相等 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.有三个角是直角的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 中心对称 （同上） 轴对称 （2 条） 正 方 形 1.具有平行四边形、 菱 形、矩形的一切性质 2.四条边都相等 3.四个角都是直角 4.对角线互相垂直、 平 分、且相等，且每条 对角线平分一组对角 （对角
9、线与边的夹角 为 45） 。 1.一组邻边相等的矩形是正方形 2.对角线相等的矩形是正方形 3.有一个角是直角的菱形是正方形 4.对角线相等的菱形是正方形 5.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 6.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方 形 中心对称 （同上） 轴对称 （4 条） 等 腰 梯 形 1.两腰相等 2.同一底上的两个内 角相等 3.对角线相等 1.两腰相等的梯形是等腰梯形 2.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 3.对角线相等的梯形是等腰梯形 轴对称 （1 条） 二、二、三角形中的中位线三角形中的中位线 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点
10、的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 3、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 三三、有关四边形、有关四边形四边四边中点中点问题的知识点：问题的知识点： 1.顺次连接任意四边形任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形； 2.顺次连接矩形矩形的四边中点所得的四边形是菱形菱形； 3.顺次连接菱形菱形的四边中点所得的四边形是矩形矩形；
11、 4.顺次连接等腰梯形等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形菱形； 5.顺次连接正方形正方形的四边中点所得的四边形是正方形；正方形； 结论： 1.顺次连接对角线相等对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形菱形； 2.顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形矩形； 3.顺次连接对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形正方形； 第四章第四章 视图与投影视图与投影 1、三视图：主视图、左视图、俯视图、三视图：主视图、左视图、俯视图 长对正、高平其、宽相等 1、投影、投影 投影：投影：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，
12、这就是投影现象。 平行投影：平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 中心投影中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影。 2、视点、视线、盲区、视点、视线、盲区 第五章第五章 反比例函数反比例函数 1、反比例函数的概念、反比例函数的概念 一般地如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示为 x k y =（k 是常数，k0）的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数。 反比例函数三种重要的表达式 （1） x k y =（k为常数，k0） （2） 1 = kxy（k为常数，k0） （3）kyx=（k为常
13、数，k0） 2、反比例函数中反比例系数的几何意义反比例函数中反比例系数的几何意义 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 如图，S矩形OABC=k SOAB= 2 k 3、反比例函数的反比例函数的图像及图像及性质性质 反比例函数 x k y =（0k ） k的符号 0k 0k 图像 取值范围 x的取值范围是0 x ， y 的取值范围是0y x的取值范围是0 x ， y 的取值范围是0y 经过象限 两个分支分别在第一、第三象限 两个分支分别在第二、第四象限 性质 （增减性） 在每个象限内,y随x的增大而减小。 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定
14、确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 x k y =中，只有一 个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定 其解析式。 第六章第六章 频率与概率频率与概率 概率的求法：概率的求法： 1、一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n m 2、列表法列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 3、树状图法树状图法 通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要设计
15、三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 ） 4 4、频数与频率、频数与频率 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 九下第一章九下第一章 直角三角形边角关系直角三角形边角关系 一一 、直角三角形的边角关系、直角三角形的边角关系 1. 中，C=90 tanAtanA= sinAsinA = cosAcosA= sinAcosB a c ， cosAsinB b c ，tanA a b ， tanB b a . 二二、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 三角函数 三角 函数值 角 sin cos tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 三、三、三角函数三角函数应用题应用题相关概念相关概念 1、坡度：坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示， 即 i l h 2、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示, 则 tani l
