《北师大版八年级数学上册总复习（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册总复习（2020年8月整理）.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 八年级数学上册复习八年级数学上册复习 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 222 abc+=。 2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法） 。 3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 222 abc+=，那么这个三角形是直角三角形。 满足 222 abc+=的三个正整数称为勾股数。 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 3.若 a，b，c 为勾股数，则 ka，kb，kc（k 为
2、正整数）也是勾股数。 第二章第二章 实数实数 1平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果 2 xa=（在这里，a 一定是一个非负数） ，那么x是a的平方根，记作：a；其中a 叫做a的算术平方根。 （也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个） （2）性质：当a0 时，a0（非负数的平方根是非负数） ；当a时，a无意义；( ) 2 a a； 2 aa=（如果0a 则为a，如果0a 则为-a） 。 （而求一个正数的平方根可以先求出其算 数平方根然后写出其相反数） 注意：1.用平方根和算数平方根进行计算时易混淆； 2.理解根号，不要混淆其与平方运算； 3.算数平方根的非负性
3、。 2立方根的概念及其性质： （1）概念：若 3 xa=，那么x是a的立方根，记作： 3 a； 注意：在 3 a中被开方数a可为正数，负数或零，而 3 a的正负性与a一致，而a的被开放数只能是 正数或零。 （2）性质： 33 aa=；( ) 3 3 aa=； 3 a 3 a 3实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不 循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数 称为分数。 注意：1.无理数：无限不循环小数，包括： （1）含根号且开不尽的数，
4、如2, 3（2）化简后含 的式子，如2 ,3（3）有规律但不循环的无限小数，如 0.1010010001 2.有理数包括正数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数； 3.有理数可化为分数，如 1 3 ，无理数不能化为分数； 4.有理数和无理数都能化为小数。 4与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全 一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此， 数轴正好可以被实数填满。 注意：1.0 既不是正数，也不是负数； 2.两
5、个数比较大小的方法：1.在数轴上，右边的点对应的数比左边的点对应的数大；2.做差 比较法；3.作商比较法 5算术平方根的运算律： （a0，b0） ； （a0，b0） ；aba b=； aa bb = 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改 变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。 注意：1.平移有两个要素： （1）沿某一方向移动； （2）移动一定的距离； 2.图像上每点都沿同一方向移动相同的距离，这个
6、距离是指对应点之间线段的长度； 3.平移前后两图形是全等的。 2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置； 经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转 中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向所决 定的； 3作平移图与旋转图。 （确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点） 第四章第四章 四边四边形性质
7、的探索形性质的探索 1多边形的分类： 2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对 角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四 边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
8、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2） 。 （3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角 线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于 斜边长的一半； 在直角三角形中在直角三角形中 3030所对的直角边是斜边的一半所对的直角边是斜边的一半。 （4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 （5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的
9、梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。 （6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 3多边形的内角和公式： （n-2）*180；多边形的外角和都等于360。 4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形。 第五章第五章 位置的确定位置的确定 1直角坐标系及坐标的相关知识。 （在平面内确定位置需要两个数据） 2点的坐标间的关系：如果点 A、B 横坐标相同，则ABy轴；如果点 A、B 纵坐标相同，则AB x轴。 3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所
10、得到的图形与原图形关于y轴对称；将图 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多 边 形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于 4 的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x轴对称；将图形的横、 纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 （关于x轴对称的点坐标间 的关系。 。 。 。 ） 注意：1.坐标上的点不属于任何一个象限； 2.平面上的点坐标是有序实数对，即（a，b）与（b，a）表示不同的点； 3.在平移变换中，横纵坐标的变化规律可
11、记为：上加下减，右加左减； 第六章第六章 一次函数一次函数 1一次函数定义：若两个变量, x y间的关系可以表示成ykxb=+（, k b为常数，强调：0k ）的形 式，则称y是x的一次函数。当0b =时称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数（也就 是说， 一个函数如果是正比例函数则一定是一次函数， 且一次项系数不为 0， 而常数项系数必须为 0） 。 2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 （一次函数的图像是一条 直线，所以作一次函数的图像时只需找两个点即可，两个点一般取在 x 轴上一点和 y 轴上一点） 注意：实际问题中，由于自变量取值范围的限制，一次函
12、数的图像有可能是射线或者线段。 3正比例函数图象性质：经过()0,0；k0 时，经过一、三象限；k0 时，经过二、四象限。 4 4一次函数图象性质一次函数图象性质： 注意：一次函数中 k 和 b 的意义：一次函数中 k 表示直线的倾斜程度，当0k 时，k 越大，直线与 x 轴正方向所成的锐角就越大，直线就越陡，y 随 x 的增大就增大的越快；0k 时，k 越小，直线与 x 轴负方向所成的锐角就越大，直线越陡，y 随 x 的增大减小的越快。而 b 表示直线与 y 轴交点的纵坐 标。 （1）当k0 时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；当k0 时，y随x的增大而减小，图象 呈下降趋势。 （2）直
13、线ykxb=+与轴的交点为()0,b，与x轴的交点为 。 （3）在一次函数ykxb=+中：k0，b0 时函数图象经过一、二、三象限；k0，b0 时函数 图象经过一、三、四象限；k0，b0 时函数图象经过一、二、四象限；k0，b0 时函数图象 经过二、三、四象限。 （4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交； 当它们的k值乘积为1时，其图象垂直。 4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5运用一次函数的图象解决实际问题。 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 1二元一次方程及二元一次方程组的定义。 2解方程组的基本思路是消元
14、，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。 3方程组解应用题的关键是找等量关系等量关系。 4解应用题时，按设、列、解、答设、列、解、答 四步进行。 5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的 交点。 第八章第八章 数据的代表数据的代表 1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况， （它特殊在 各项的权相等） ，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的 权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。注意：加权平均数的权就是各数据所占的比重，也即 个数据所占比例或出现的次数。 2中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大） （一定要记住按大小 顺序排）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 。众数指的是一组数据中 出现次数最多的那个数据。 注意：1.当一组数据中个别数据相差较大时，可以用中位数来描述这组数据的几种趋势； 2.众数是对数据出现次数的考察，可以在某种意义上代表这组数据的整体情况。 3中位数不一定是这组数据中的某一个数； 4.一组数据的众数也不一定唯一； ,0 b k 一 寸 光 阴 不 可 轻 4
