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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 - 1 - 1999 年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类） 数 学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 8。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I I 卷（选择题 共 60 分） 注意事项：注意事项： l答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B） 用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。
2、 参考公式：参考公式： 三角函数的积化和差公式 sin=cossin(+)+sin(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=coscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 正棱台、圆台的侧面积公式： S 台侧=(c+c)L/2 其中 c和 c 表示圆台的上下底面的周长，L 表示斜高或母线长。 台体的体积公式： 其中 s,s分别表示上下底面积，h 表示高。 一、选择题：本大题共 14 小题；第 110 题每小题 4 分，第 1114 题每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 如图，I 是全集，M、P、S
3、是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 2 - A（MP）S B（MP）S C（MP） D（MP） 2已知映射 f：AB，其中，集合 A=-3，-2，-1，l，2，3，4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是a，则集合 B 中 元素的个数是 A4 B5 C6 D7 3若函数 yf（x）的反函数是 yg（x），f（a）=b，ab 0，则 g（b）等于 Aa Ba-1 Cb Db-1 4函数 f（x）Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且 f（a）=-M，f（b）=M， 则函数 g（x
4、）=Mcos（x+）在a，b上 A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值-M 5若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则 f（x）可以是 Asin x Bcos x Csin 2x Dcos 2x 6在极坐标系中，曲线4sin（-/3）关于 A直线=/3 轴对称 B直线=6/5轴对称 C点（2，/3）中心对称 D极点中心对称 7若于毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆杜形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水 倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 8若（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）
5、2的值为 Al B-1 C0 D2 9直线 x+y2=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 A/6 B/4 C/3 D/2 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 3 - 10如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB，EF=3/2， EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 A9/2 B5 C6 D15/2 11若 sinatgactga(-/2ab0）的右焦点为 F1，右准线为 l1。若过 F1且垂直于 x 轴的 弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是_。 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 4 - 16在一块并排 10 垄
6、的田地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有 _种（用数字作答）。 17若正数 a、b 满足 aba+b+3，则 ab 的取值范围是_。 18、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认 为正确的一个命题：_。 三、解答题：本大题共 6 小题：共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （本小题满分 10 分） 解不等式 20（本小题满分 12 分） 设复数 z3cosi2sin，
7、y=-argZ(0mn 或 mn, ma, m=a 三、解答题 （19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分 类论的思想，满分 10 分 解：原不等式等价于 一一一一 4 由得 logax2/3 由得 logax1, 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 8 - 由得 logax1/2. 由此得 2/3logax1.一一一一 8 分 当 a1 时得所求的解是 x| xa; 当 0a1 时得所求的解集是： x| x Ux|0xa.一一一一 10 分 （20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学 数学知识解决问题的能力，满分 1
8、2 分。 解：由 0/2 得 tg0。 由 z=3cos+i2sin, 得 0argz/2 及 tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg. 故 tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2) =1/(3/tg+2tg) 3/tg+2tg2 1/(3/tg+2tg) /12. 当且仅当 3/tg=2tg(0O, /a0,对上式两端取对数，得 nlg(l-ro)lg(/a). 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 11 - 由于 lg(1-ro)1 时，y=f(x)的定义域为0,b/(b-1); 当 0b1 时，yf（x）的定义域为0,+ 一一 10 分 （24）本小题主
9、要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技 能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分 14 分。 解法一：依题意，记 B（1，b）（bR），则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y0 和 ybx，设点 C（x,y），则有 0 xa,由 OC 平分AOB，知点 C 到 OA、OB 距离相等， 根据点到直线的距离公式得 |y|=|y+bx|/ 4 分 一 寸 光 阴 不 可 轻 - 13 - 依题设，点 C 在直线 AB 上，故有 y=-b/(1+a)(x-a). 6 分 由 x-a0，得 b=-(1+a)y/(x-a). 将式代入式得 y21+(1+a)2y2/(x-a)
10、2=y-(1+a)xy/x-a2, 整理得 y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0. 9 分 若 y0，则(1-a)x2-2as+(1+a)y2=0(0xa); 若 y=0,则 b=0,AOB，点 C 的坐标为（0，0），满足上式， 综上得点 C 的轨迹方程为 (1-a)a2-2ax+(1+A)y2=0(0 xa), 10 分 a1, x-a/(1-a)2/a/(1-a)2+y2/a2/(1-a2) =1(0 x1 时，方程 表示双曲线一支的弧段。 14 分 解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CEx 轴，E 是垂足。 （1）当|BD|0 时，设点 C（x,y
11、），则 0xa y0. 由 CEBD 得 |BD|=|CE|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). 3 分 COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD, 2COA=-BOD， tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg2COA), tg(-BOD)=-tgBOD, tgCOA=|y|/x, tgBOD = |BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a). 2|y|/x/1-(y2/x2)=|y|/(a-x)(1+a), 整理得 (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa). (II) 当|BD|=0 时，BOA，则点 C 的坐标为（0，0），满足上式。 综合（I）（II），得点 C 的轨迹方程为 （1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0 xa) 10 分 以下同解法一。
