《全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)（2020年8月整理）.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 绝密绝密启用前启用前 XXXX 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 2 4260MxxNx xx= =，则MN= A43xx B42xx C22xx D 23xx 2设复数 z 满足=1iz，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A 22 +11()xy+= B 22 1(1)xy+= C 22 (1)1yx += D 22 ( +1)1yx += 3已知 0.20.3 2 log 0
2、.220.2abc=，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金 分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 5函数 f(x)= 2 sin cos + + xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 6
3、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个 爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ” ，如图就是一重卦在所有重卦中随机取 一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7已知非零向量 a，b 满足| 2| |=ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 AA= 1 2A+ BA= 1 2 A + CA= 1 12A+ DA= 1 1 2A + 9记 n S为等差数
4、列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa=，则 A25 n an= B 310 n an= C 2 28 n Snn= D 2 1 2 2 n Snn= 10已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若 22 | 2|AFF B=， 1 | |ABBF=，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y+= B 22 1 32 xy += C 22 1 43 xy += D 22 1 54 xy += 11关于函数( )sin|sin |f xxx=+有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ,）单调递增 f(x)在,
5、有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 12已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正 三角形，E，F 分别是 PA，PB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为 A68 B64 C62 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线 2 3()exyxx=+在点(0 )0，处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa=，则 S5=_ 15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四
6、场胜利时，该队获胜，决赛 结束） 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场 取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_ 16已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab =的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若 1 F AAB=， 12 0FB F B=，则 C 的离心率为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
7、 （一）必考题：共 60 分。 17(12 分) ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC= （1）求 A； （2）若22abc+=，求 sinC 18 （12 分） 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M， N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值 19 （12 分） 已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为
8、 A，B，与 x 轴的交 点为 P （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB=，求|AB| 20（12 分） 已知函数( )sinln(1)f xxx=+，( )fx 为( )f x的导数证明： （1）( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有 2 个零点 21（12 分） 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物 试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机 选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其 中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈
9、的白鼠多 4 只时， 就停止试验， 并认为治愈只数多 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以 乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8) i p i =表示“甲药的累计得分 为i时 ， 最 终 认 为 甲 药 比 乙 药 更 有 效 ” 的 概 率 ， 则 0 0p
10、 =， 8 1p =， 11iiii papbpcp + =+(1,2,7)i =， 其 中(1)aP X=，(0)bP X=， (1)cP X=假设0.5=，0.8= (i)证明： 1 ii pp + (0,1,2,7)i =为等比数列； (ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t = + = + ， （t 为参数）以坐标原点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2cos3 sin110+= （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc +； （2） 333 ()()()24abbcca+
