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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 XXXXXXXX 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）（新课标卷） 文科数学文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合123234AB=， ， ， ， 则 =AB（ ） A. 123,4， ， B. 12 3， ， C. 234， ， D. 13 4， ， 2.()()=+ii 21 A.i1 B.i 31+ C. i+3 D.i 33+ 3.函数) 3 2sin()( +=xxf的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 2 4.
2、设非零向量a，b满足+=-bbaa则 Aab B. = ba C. ab D. ba 5.若1a，则双曲线1 2 2 2 = y a x 的离心率的取值范围是 A. 2 +（， ） B. 2 2（， ） C. 2（1， ） D. 12（， ） 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 7.设x、y满足约束条件 2 +330 2330 30 xy xy y + + ,则2zxy=+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 一 寸 光 阴 不 可 轻
3、2 8.函数 2 ( )ln(28)f xxx= 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲 对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 B.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的1=a，则输出的=S A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有 1,2,3,4,
4、5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12.过抛物线:Cxy4 2 =的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方） ，l为C的准线， 点N在l上且lMN ,则M到直线NF的距离为 A.5 B.2 2 C.2 3 D.3 3 二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.函数( ) cossinfxxx+=2 的最大值为 . 14.已知函数( )fx是定义在 R R 上的奇
5、函数，当x()- ， 0时，f(x)xx=+ 32 2,则( )2 =f 15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角CBA,的对边分别为cba,若AcCaBbcoscoscos2+=,则=B 三、解答题： 17.（12 分）已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，等比数列 n b的前 n 项和为 n T，1 1 =a，1 1= b， 22 2ab+=. （1） 若 33 5ab+=，求 n b的通项公式； （2） 若 3 21T =，求 3 S. 18.(12 分)如图， 四棱锥ABCDP中， 侧面PAD为等边三角形且垂直于底
6、面ABCD，ADBCAB 2 1 =, =90ABCBAD. A A B B C C D D P P 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 （1） 证明：直线/BC平面PAD; （2）若PCD面积为72，求四棱锥ABCDP的体积. 19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖
7、法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + 20.设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 1 2 x y+=上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 2NPNM=. (1) 求点 P 的轨迹方程； (2) 设点 Q 在直线3=x上，且1OP PQ=.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线l过 C 的左焦点 F. 21.（12 分）设函数 x exxf)1 ()( 2 = P( 错错 误误 ! ! 未 找 到 引 用未 找 到 引 用 源。源。 ）
8、 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 kK 2 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 （1）讨论)(xf的单调性； （2）当0 x时，1)(+axxf，求a的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方 程为cos4= （1）M 为曲线 1 C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足| | 16OMOP=,求点 P 的轨迹 2 C的直角坐
9、标 方程； （2）设点 A 的极坐标为(2,) 3 ，点 B 在曲线 2 C上，求OAB面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 33 0,0,2abab+=，证明： （1） 55 ()()4ab ab+； （2）2ab+ XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(答案) 一 选择题 1. 设 集 合 123234AB=， ， ， ， 则 =AB A. 123,4， ， B. 12 3， ， C. 234， ， D. 13 4， ， 【答案】A 【解析】由题意1,2,3,4AB=，故选 A. 2.（1+i） （2+i）= A.1-i B. 1+3i C. 3+i
10、 D.3+3i 【答案】B 3.函数( )fx= sin（2x+） 3 的最小正周期为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C B A D D B D C 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 A.4 B.2 C. D. 2 【答案】C 【解析】由题意 2 2 T =，故选 C. 4.设非零向量a，b满足+=-bbaa则 Aab B. = ba C. ab D. ba 【答案】A 【解析】由| |abab+=平方得 2222 ( )2( )( )2( )aabbaabb+=+，即0ab =，则ab，故选 A. 5.若1，则双曲线 x y a = 2 2
11、2 -1的离心率的取值范围是 A. 2 +（， ） B. 2 2（， ） C. 2（1， ） D. 12（， ） 【答案】C 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为 22 1 363463 2 V= +=，故选 B. 7.设 x、y 满足约束条件 2 +330 2330 30 xy xy y + + 。则2zxy=+ 的最小值是 一 寸 光 阴 不 可 轻
12、 6 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6, 3B 处取得最小值 12 315z = = .故选 A. 8.函数 2 ( )ln(28)f xxx= 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 【答案】D 9. 甲 、 乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲 看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息， 则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁
13、可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果， 丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D. 10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 【答案】B 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二 张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【
14、答案】D 【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种 所以所求概率为 102 255 =。 12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为 A.5 B.2 2 C.2 3 D.3 3 【答案】C 二 填空题 题号 13 14 15 16 答案 5 12 14 3 13.函数( ) cossin=2+fxxx的最大值为 . 【答案】5 【解析】 2
15、 ( )215f x + = 14.已知函数( )fx是定义在 R 上的奇函数，当 x()- ， 0时，( ) 32 2=+fxxx, 则( )2 =f 【答案】12 【解析】(2)( 2)2 ( 8)4 12ff= += 15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 【答案】14. 16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 【答案】 3 【解析】由正弦定理可得 1 2sincossincossincossin()sincos 23 BBACCAACBBB=+=+= 三 解答题 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 17 解:（1）设错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的公差为 d，错误错误!未找到引用源。未找到引
