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第四章第四讲,一.有理函数的积分 二.三角函数有理式的积分 三.简单无理函数的积分,(一）有理函数：,两个多项式的商表示的函数称之.,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,特殊地：,分解后为,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,例3,整理得,（二）有理函数的积分,先将假分式化为整式与真分式的和，再将真分式化为最简真分式的和，然后逐项积分,最简真分式的积分可归结为以下类型：,第三种情形举例说明,练习,第四种情况的做法是先配方换元将其化为,二.三角函数有理式的积分,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,例9 求积分,解 令,三、简单无理函数的积分,例10 求积分,解 令,说明,无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.,例11 求积分,解,先对分母进行有理化,原式,
