《人教版八年级下册四边形解题技巧（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册四边形解题技巧（2020年8月整理）.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 四边形解题技巧四边形解题技巧 一、平行四边形应用举例一、平行四边形应用举例 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、 证明中都有广泛的应用，现举例说明证明中都有广泛的应用，现举例说明 1 1求角的度数求角的度数 例例 1 如图，如图，ABCD 中中AD=2AB，点，点 E、A、B、F 在一条直线上，且在一条直线上，且 EAABBF， 求求DOC 的度数的度数 例例 2 如图，若如图，若ABCD 与与EBCF 关于关于 BC 所在直线对称，所在直线对称，AB
2、E=90 ，则，则F=_ 2 2求线段的长求线段的长 例例 3 如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AB6，BC8，A =120 ，B60 ，BCD150 ， 求求 AD 的长的长 例例 4 如图， 在如图， 在DABCD 中，中， AD5， AB=3， AE 平分平分BAD 交交 BC 边于点边于点 E， 则线段， 则线段 BE、 EC 的长度分别为的长度分别为( ) A2 和和 3 B3 和和 2 C4 和和 1 D1 和和 4 3 3求周长求周长 例例 5 如图， 在如图， 在ABCD 中，中， AEBC 于于 E，AFCD 于于 F， EAF= 45 ， 且， 且 AE+A
3、F=22， 求求ABCD 的周长的周长 4 4求第三边的取值范围求第三边的取值范围 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 例例 6 如图，在如图，在ABCD 中，对角线中，对角线 AC 和和 BD 相交于点相交于点 0，如果，如果 AC=12，BD=10，AB=m， 那么那么 m 的取值范围是的取值范围是( ) A10m12 B2m22 Clmll D5m6 5 5综合计算题综合计算题 例例 7 如图如图,ABCD 的周长为的周长为26310+，BC 的长为的长为35，AEBC 于于 E，AFDC，垂，垂 足为足为 DC 延长线上的点延长线上的点 F，AE=3 求：求：(1)D 的度数；的度数；(2
4、)AF 的长的长 6 6探索题探索题 例例 8 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，BCD 的平分线的平分线 CF 交边交边 AB 于点于点 F，ADC 的平分线的平分线 DG 交边交边 AB 于点于点 G，且，且 DG 与与 CF 交于点交于点 E请你在请你在已知条件的基础上再添加一已知条件的基础上再添加一 个条件，使得个条件，使得EFG 为等腰直角为等腰直角三角形，并三角形，并说明理由说明理由 二、添作中位线，妙证几何题二、添作中位线，妙证几何题 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半这是三角形三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边
5、，并且等于它的一半这是三角形 的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系在题中，若有线段的中点，可过中的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系在题中，若有线段的中点，可过中 点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移， 从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解 例例 9 如图，在如图，在ABC 中，中，ABACAB，在图，在图中画中画出出ABC 的所有的所有“
6、友友 好矩形好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以说明，指出其中周长最小的矩形并加以说明 图图 图图 图图 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 七、七、“FaceFace toto FaceFace”中点四边形中点四边形 顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形这个中点四边形有许多重顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形这个中点四边形有许多重 要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下：要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下： 1 1任意四边形的中点四边形是平行四边形任意四边形的中点四边形是平行四边形 已知：如图，四边形已知：如图，四边形 AB
7、CD 中，中，E、F、G、H 分别是分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求的中点求 证：四边形证：四边形 EFGH 是平行四边形是平行四边形 2 2对角线相等的四边对角线相等的四边形的中点四边形是菱形形的中点四边形是菱形 已知： 如图， 四边形已知： 如图， 四边形 ABCD 中，中， E、 F、 G、 H 分别是分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，的中点， AC=BD. 求证：四边形求证：四边形 EFGH 是菱形是菱形 3 3对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 已知：如图，四边形已知：如图，四边形 ABCD 中，中，E、F、G、H 分别是分别
8、是 AB、BC、CD、 DA 的中点，的中点，ACBD.求证：四边形求证：四边形 EFGH 是矩形是矩形 4 4对角线相等且垂直的四边形的中对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形点四边形是正方形 因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四 边形的两条对角线相等，所以这个边形的两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形既是矩形又是菱形的图四边形的中点四边形是菱形既是矩形又是菱形的图 形就是正方形形就是正方形 中点四边形的这四个结论应结合以下特例灵活掌握：菱形的中点四边形为矩形，矩
9、形中点四边形的这四个结论应结合以下特例灵活掌握：菱形的中点四边形为矩形，矩形 的中点四边形为菱形，正方形的中点四边形为正方形的中点四边形为菱形，正方形的中点四边形为正方形 例例 20 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到 的图形是的图形是( ) A.等腰梯形等腰梯形 B直角梯形直角梯形 C菱形菱形 D矩形矩形 例例 21 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形 ABCD 中，中，ADBC，AD=3，BC=5，AC、BD 相交于相交于 0 点，且点，且 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 BOC=6
10、0 ，顺次连结等腰梯形各边中点所得，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是四边形的周长是( ) A24 B.20 C16 D.12 八、八、“智力魔方智力魔方”一七巧板一七巧板 七巧板是由正方形按如图所示的方法制作成的（沿实线剪开） ，其中有七巧板是由正方形按如图所示的方法制作成的（沿实线剪开） ，其中有 五块都是等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形，七巧板是一种数五块都是等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形，七巧板是一种数 学玩具，有很强的益智性与趣味性，深受人们的喜爱在近几年的中考试题学玩具，有很强的益智性与趣味性，深受人们的喜爱在近几年的中考试题 中，就出现了一些与七巧板
11、有关的拼图和计算题，值得中，就出现了一些与七巧板有关的拼图和计算题，值得关注关注 例例 22 七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法如图七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法如图(1)，整幅七巧，整幅七巧 板是由正方形板是由正方形 ABCD 分割成七小块（其中：分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行 四边形）组成如图四边形）组成如图(2)，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形 ABCD 的边长为的边长为 12 cm， 则梯形则梯形 MNGH 的周长是的周长是_cm （结果保留
12、根号） （结果保留根号） 例例 23 用边长为用边长为 1 的正方形纸板制成一副七巧板的正方形纸板制成一副七巧板(如图如图(1)，将它拼成，将它拼成“小天鹅小天鹅”图案图案(如如 图图(2)，其中阴影部分的面积为，其中阴影部分的面积为( ) A 8 3 B 16 7 C 2 1 D 4 3 九、四边形九、四边形“联姻联姻”直角坐标系直角坐标系 中考中常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目有利于同学们把中考中常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目有利于同学们把“数数” 与与“形形”联系起来思考，提高同学们综合运用知识的能力联系起来思考，提高同学们综合运用知识的能力 例例 24
13、 一张矩形纸片一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，平放在平面直角坐标系内，0 为原点，点为原点，点 A 在在 x 轴的正半轴的正半 轴上，点轴上，点 C 在在 y 轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=5，OC=4如图，将纸片沿如图，将纸片沿 CE 对折，点对折，点 B 落在落在 x 轴轴 上的点上的点 D 处，求点处，求点 D 的坐标的坐标 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 例例 25 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点是平行四边形，点 A、B、D 的坐标分别是的坐标分别是(O，O)、(5， O)和和(2，3)求：求：(1)顶点顶点 C 的坐标；的坐标；(2)对角线对
14、角线 AC、BD 的交点的交点 E 的坐标的坐标 例例 26 已知菱形已知菱形 ABCD 的边长为的边长为 5，BAD 是锐角，把它放在平面直角坐标系之中，是锐角，把它放在平面直角坐标系之中， 并且使并且使 AD 边在边在 y 轴上，点轴上，点 A 在点在点 D 的下方，这时点的下方，这时点 C 的坐标为的坐标为(4，10) (1)求出顶点求出顶点 A 的坐标；的坐标；(2)画出符合题意的图形画出符合题意的图形 例例 27 一个正方形的两个顶点一个正方形的两个顶点 O 和和 A 的坐标分别是的坐标分别是(O，0)和和(4，O)，请写出另外两个，请写出另外两个 顶点的坐标顶点的坐标 十、十、“天
15、堑天堑”变变“通途通途” 梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅思路是通过添加辅 助线，对梯形进行割补、拼接，使助线，对梯形进行割补、拼接，使“天堑天堑”变变“通途通途”，从而转化为，从而转化为三角形、平行四边形三角形、平行四边形 问题，使看似不可能的问题得到解决，一般而言，梯形中常用的辅助线主要有以下几种问题，使看似不可能的问题得到解决，一般而言，梯形中常用的辅助线主要有以下几种 1 1平移一腰平移一腰 过梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平过梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平 行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解. . 例例 28 如图，梯形如图，梯形 ABCD 中中 ADBC，AD=2 cm，BC=7 cm，AB=4 cm，求，求 CD 的取值范的取值范 围围 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 规律总结：通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形规律总结：通过作腰的平行线，构造
