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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 18.218.2 特殊的平行四边形同步练习特殊的平行四边形同步练习 一、选择题 1. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠， 点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ） A. 33 B. 6 C. 4 D. 5 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，M 是 AD 上任意一点， 且 MEAC 于 E，MFBD 于 F，则 ME+MF 为 （ ） A. 24 5 B. 12 5 C. 6 5 D. 不能确定 3. 已知菱形的周长为 40cm，两条对
2、角线之比 3：4，则菱形面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 4. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a b，1=60，则2 的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 5. 如图，矩形 ABCD 对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4，则 矩形的对角线 AC 为（ ） A. 4 B. 8 C. 43 D. 10 6. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 7. 如图， 在矩形ABC
3、D中， ABBC， E为CD边的中点， 将ADE绕点E顺时针旋转180， 点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接 AM、 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 BD 交于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC； AM=DE+BM； DE 2=ADCM； 点 N 为ABM 的外心 其中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=13，对角线 BD=24，若过 点 C 作 CEAB，垂足为 E，则 CE 的长为（ ） A. 120 13 B. 10 C. 12 D. 240
4、 13 二、填空题 9. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30，则 E=_度 10. 已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为_ 11. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处，则 CME= _ 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 12. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F， AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=2，DF=8，则 AB 的长为_ 13. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上
5、的一定点，且 BE=5，EC=7，点 P 是 BD 上的 一动点，则 PE+PC 的最小值是_ 三、计算题 14. 如图， 矩形 ABCD 中， AB=4， 点 E， F 分别在 AD， BC 边上， 且 EFBC， 若矩形 ABFE矩形 DEFC， 且相似比为 1： 2， 求 AD 的长 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 15. 如图，ABCD 中，AC 为对角线，EFAC 于点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F，连结 AF、CE.请你探究当 O 点满 足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形，并说明理由。 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 解：将A
6、BE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AF=AB，AFE=B=90， EFAC， EAC=ECA， AE=CE， AF=CF， AC=2AB=6， 故选 B 2.【答案】A 【解析】 解：设 AC 与 BD 相较于点 O，连接 OM， 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8， AC=BD=10，S 矩形 ABCD=ABBC=48， OA=OD=5，SAOD=S 矩形 ABCD=12， MEAC，MFBD， SAOD=SAOM+SDOM=OAME+ODMF=（ME+MF）=12， 解得：ME+MF= 故选：A 3.【答案】D 【解析】 解：设两条对角线长分别
7、为 3x，4x， 根据勾股定理可得（x）2+（）2=102， 解之得，x=4， 则两条对角线长分别为 12cm、16cm， 菱形的面积=12162=96（cm2） 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 故选：D 4.【答案】C 解：如图，过点 D 作 DEa， 四边形 ABCD 是矩形， BAD=ADC=90， 3=90-1=90-60=30， ab， DEab， 4=3=30，2=5， 2=90-30=60， 故选 C. 5.【答案】B 【解析】 解：四边形 ABCD 是矩形， OA=AC，OB=BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=4， AC=2O
8、A=8； 故选：B 6.【答案】B 【解析】 解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B 7.【答案】B 【解析】 解：E 为 CD 边的中点， DE=CE， 又D=ECF=90，AED=FEC， ADEFCE， AD=CF，AE=FE， 又MEAF， ME 垂直平分 AF， AM=MF=MC+CF， AM=MC+AD，故正确； 如图，延长 CB 至 G，使得BAG
9、=DAE， 由 AM=MF，ADBF，可得DAE=F=EAM， 可设BAG=DAE=EAM=，BAM=，则AED=EAB=GAM=+， 由BAG=DAE，ABG=ADE=90，可得ABGADE， G=AED=+， G=GAM， AM=GM=BG+BM， 由ABGADE，可得=， 而 ABBC=AD， BGDE， BG+BMDE+BM， 即 AMDE+BM， AM=DE+BM 不成立，故错误； MEFF，ECMF， 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 EC2=CMCF， 又EC=DE，AD=CF， DE2=ADCM，故正确； ABM=90， AM 是ABM 的外接圆的直径， BMAD， 当 BMAD
10、 时，=1， N 不是 AM 的中点， 点 N 不是ABM 的外心，故错误 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 8.【答案】A 解：连接 AC 交 BD 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ，ACBD， AOB=90， ， AC=10， 菱形的面积， 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 即， 解得： 故选 A. 9.【答案】15 【解析】 解：连接 AC， 四边形 ABCD 是矩形， ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30， E=DAE， 又BD=CE， CE=CA， E=CAE， CAD=CAE+DAE， E+E=30，即E=15， 故答案为：15 10.【答案】2 【
11、解析】 解：菱形的面积=14=2 故答案为：2 11.【答案】45 【解析】 解：四边形 ABCD 是正方形， B=90，ACB=45， 由折叠的性质得：AEM=B=90， 一 寸 光 阴 不 可 轻 10 CEM=90， CME=90-45=45； 故答案为：45 12.【答案】2 3 【解析】 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BAD=90， ADE=DEC， 设CED=x，则AED=2x，ADE=x， 在 RtFAD 中，G 是 DF 的中点，DF=8， AG=DG=4， GAD=ADE=x， AGE=GAD+ADE=2x， AGE=AED=2x， AE=AG=4， 由勾股定理得
12、：AB=2 先证明ADE=DEC， 设CED=x， 则AED=2x， ADE=x， 证明AED=AGE=2x， 则 AE=AG=4，由勾股定理计算 AB 的长即可 13.【答案】13 【解析】 解：如图 连接 AE 交 BD 于 P 点， 则 AE 就是 PE+PC 的最小值， 正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7， AB=12， 一 寸 光 阴 不 可 轻 11 AE=13， PE+PC 的最小值是 13 故答案为：13 14.【答案】解：矩形 ABFE矩形 DEFC，且相似比为 1：2， AB DE= AE DC= 1 2， 四边形 ABCD 为矩形， CD=AB=4 4 DE= AE 4 =1 2， DE=8，AE=2， AD=AE+DE=2+8=10 15.【答案】解：当 O 是 AC 的中点时，四边形 AFCE 是菱形. 理由如下:连接 AF，CE. 在ABCD 中,ADBC， EAO=FCO. 点 O 是 AC 的中点， AO=CO. 又EOA=FOC， AOECOF， 一 寸 光 阴 不 可 轻 12 OE=OF. 又AO=CO， 四边形 AFCE 是平行四边形. 当 EFAC 时,四边形 AFCE 是菱形.
