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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 选修 23 综合测试 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不 变)的不同排列共有( ) A120 个 B480 个 C720 个 D840 个 答案 B 解析 第一步，先从除“qu”之外的另外 6 个字母中任选 3 个不同的字母，与“qu”一起 分成一堆，共有 C36种不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外 3 个字母排列， 且“
2、qu”顺序不变，共有 A44种不同的排法，由分步乘法计数原理，共有 C36 A44480 个不同的 排列故选 B. 2(2012 安徽理，7)(x22)( 1 x21) 5的展开式的常数项是( ) A3 B2 C2 D3 答案 D 解析 本题考查了二项式及其展开式中的特定项的问题 第一个因式取 x2，第二个因式取 1 x2，得：1C 1 5(1)45；第一个因式取 2，第二个因 式取(1)5得：2(1)52，展开式的常数项是 5(2)3.故选 D.利用展开式的通项 公式求二项式中的特定项是高考考查的重点 3甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的 选
3、法共有( ) A6 种 B12 种 C30 种 D36 种 答案 C 解析 用间接法求解： 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 第一步：甲从 4 门课程中选修 2 门，有 C24种选法 第二步：乙从 4 门课程中选修 2 门，有 C24种选法 根据乘法原理，甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门共有 C24C24种选法 甲、乙所选的课程完全相同有 C24种选法，所以甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有 C24C24C2430 种 故选 C. 4有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下： X甲 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0
4、.1 0.2 X乙 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标( ) A期望与方差 B正态分布 C卡方 2 D概率 答案 A 解析 检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况故选 A. 5设随机变量 服从二项分布 B(n，p)，则(D) 2 (E)2等于( ) Ap2 B(1p)2 Cnp Dp2(1p) 答案 B 解析 因为 B(n，p)，(D)2np(1p)2，(E)2(np)2，所以(D) 2 (E)2 np(1p)2 (np)2 (1 p)2.故选 B. 6随机变量 X 的所有等可能
5、取值为 1,2，n，若 P(X4)0.3，则 n 的值为( ) A3 B4 C10 D不能确定 答案 C 解析 因为 P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)1 n 1 n 1 n 3 n0.3，所以 n10. 7在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是 A(1,2)，B(2，3)，C(3,4)，D(4,5)，则 y 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 与 x 之间的线性回归方程是( ) Ayx1 Byx2 Cy2x1 Dyx1 答案 A 解析 A，B，C，D 四点共线，都在直线 yx1 上，故选 A. 8 某校从学生中的 10 名女生干部与 5 名男生干部中随机选 6 名学生干部组成“文明校
6、园督察队”，则组成 4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为( ) A.C 6 15 A615 B.C 3 10C35 C615 C.C 4 10C25 C615 D.C 4 10A25 A615 答案 C 解析 此题为超几何分布问题，组成 4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为C 4 10C25 C615 . 9为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了 100 位居 民进行调查，经过计算 2的观测值 299.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是( ) A有 99.9%的人认为该栏目优秀 B有 99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关 C有 99.9%的把握认为
7、电视栏目是否优秀与改革有关系 D以上说法都不对 答案 C 解析 当 210.828 时有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选 C. 10假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1p，且各引擎是否有故障是 独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则 p 的取 值范围是( ) A. 2 3，1 B. 1 3，1 C. 0，2 3 D. 0，1 3 答案 B 解析 4 引擎飞机成功飞行的概率为 C34p3(1p)p4,2 引擎飞机成功飞行的概率为
8、 p2， 要使 C34(1p)p4p2，必有1 3p1.故选 B. 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 11(2014 山东青岛质检)平面内有 10 个点，其中 5 个点在一条直线上，此外再没有三 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形 答案 36；110 解析 设 10 个点分别为 A1，A2，A10，其中 A1，A2，A5共线，Ai(i1,2， 5)与 A6、A7、A10分别确定 5 条直线，共 25 条； A1、A2、A5确定 1 条； A6、A7、A10确定 C2510 条， 故共可确定 36 条直线 在 A1，A2，
9、A5中任取两点，在 A6，A7，A10中任取一点可构成 C25C1550 个三 角形； 在 A1，A2，A5中任取一点，在 A7，A7，A10中任取两点可构成 C15C2550 个三 角形； 在 A6，A7，A10中任取 3 点构成 C3510 个三角形，故共可确定 505010110 个三角形 12(2012 陕西理，12)(ax)5展开式中 x2的系数为 10，则实数 a 的值为_ 答案 1 解析 本题考查了二项式定理与二项展开式的通项分式 由已知 Cr5a 5 r xr中 r2，C2 5a310，a31，a1，准确运用二项展开式的通项公式 是解题关键 13一个袋中装有黑球、白球和红球共
10、n(nN*)个，这些球除颜色外完全相同已知从 袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是2 5，现从袋中任意摸出 2 个球若 n15，且摸出 的 2 个球都是白球的概率是 2 21，设 表示摸出的 2 个球中红球的个数，则随机变量 的数学 期望 E _. 答案 8 15 解析 设袋中黑球的个数为 x(个)， 记“从袋中任意摸出一个球， 得到黑球”为事件 A， 则 P(A) x 15 2 5. x6. 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 设袋中白球的个数为 y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件 B， 则 P(B) C2y C215 2 21， y(y1) 1514 y5 或 y4
11、(舍去) 即白球的个数为 5(个) 红球的个数为 15654(个) 随机变量 的取值为 0,1,2，分布列是 0 1 2 P 11 21 44 105 2 35 的数学期望 E11 210 44 1051 2 352 8 15. 14已知 XN(1.4,0.052)，则 X 落在区间(1.35,1.45)中的概率为_ 答案 0.6826 解析 因为1.4， 0.05， 所以X落在区间(1.35， 1.45)中的概率为P(1.40.05X6.635， 因为 P(K26.635)0.01，所以“X 与 Y 有关系”这一结论是错误的概率不超过 0.01. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分
12、，前 4 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分) 16研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给 50 名患者服用此药，给另外 50 个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表： 有恶心 无恶心 合计 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 服药 A 15 35 50 服安慰剂 4 46 50 合计 19 81 100 此药物有无恶心的副作用？ 解析 由题意，问题可以归纳为独立检验假设 H1：服该药物(A)与恶心(B)独立为了 检验假设，计算统计量 K2100(1546435) 2 50501981 7.866.635. 故拒绝 H1，即不能认为药物无恶心副作用，也可
13、以说，我们有 99%的把握说，该药物 与副作用(恶心)有关 17一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 2 件次品，用户先对产品进行抽检 以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)；若前 三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并 且用户拒绝接收这箱产品 (1)求这箱产品被用户接收的概率； (2)记抽检的产品件数为 ，求 的分布列 解析 (1)设“这箱产品被用户接收”为事件 A， 则 P(A) 876 1098 7 15. 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15. (2) 的可能取值为 1,2,3. P(1) 2 1
14、0 1 5. P(2) 8 10 2 9 8 45. P(3) 8 10 7 9 28 45. 的分布列为： 1 2 3 P 1 5 8 45 28 45 18.已知二项式(x 2 x) 10的展开式中， (1)求展开式中含 x4项的系数； 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 (2)如果第 3r 项和第 r2 项的二项式系数相等，试求 r 的值 解析 (1)设第 k1 项为 Tk1 Ck10 x 10 k( 2 x) k(2)kCk 10 x103 2k 令 103 2k4，解得 k4， 展开式中含 x4项的系数为(2)C410420. (2)第 3r 项的二项式系数为 C 3r1 10， 第 r
15、2 项的二项式系数为 Cr 1 10 C 3r1 10Cr 1 10，故 3r1r1 或 3r1r110，解得 r1. 19(2012 陕西理，20)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互 相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间(分) 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时 (1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率； (2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望 解析 设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得 Y 的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”，则事件 A 对应三种情形： 第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟 所以 P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2) 0.1
