天津市西青区中考数学二模试卷

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1、第 1 页，共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 计算（-3）-（-6）的结果等于（） A. 3B. -3C. 9D. 18 2. sin30的值等于（） A. 1B. C. D. 3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果 条数为 60.8 万，这个数用科学记数法表示为（） A. 60.8104B. 6.08105C. 0.608106D. 6.08107 4. 下列图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的

2、立体图形，它的俯视图是 （） A. B. C. D. 6. 估值+1 的值（） A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间 7. 化简+结果为（） A. B. a-1C. aD. 1 8. 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， O（0， 0） ， A（4， 0） ， AOC=60 ，则对角线交点 E 的坐标为（） 第 2 页，共 17 页 A. （2，）B. （，2）C. （，3）D. （3，） 9. 若点 A（-4，y1），B（-2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（）

3、A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y3y1D. y2y1y3 10.如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF如果ABE 的周长是 16cm，那么四边形 ABFD 的周长是（） A. 16 cmB. 18 cmC. 20 cmD. 21 cm 11.如图， 正方形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在边 CD， AD 上， BE 与 CF 交于点 G 若 BC=4，DE=AF=1，则 GF 的长为（） A. B. C. D. 12.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的 交点在（0，2） ，（0，3） 之间（包含端点）

4、 ，则下列结论：3a+b0；-1a- ；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n-1 有两 个不相等的实数根其中结论正确的个数为（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.计算（-5b）3的结果等于_ 14.计算（ -2）（+2）的结果等于_ 第 3 页，共 17 页 15.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中有 3 个红球，1 个白球，从布袋里摸 出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，则结果两次摸出红球的概率 为_ 16.已知一次函数 y=（k-3）x+

5、1 的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条 件的 k 的值为_ 17.如图， 边长为 的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 点 O，将正方形 ABCD 沿直线 DG 折叠，点 C 落在对角 线 BD 上的点 E 处，折痕 DG 交 AC 于点 M，交 EC 于点 F ，则 OM 的长为_ 18.如图所示， 在每个边长都为 1 的小正方形组成的网格中， 点 A、P 分别为小正方形的中点，B 为格点 （I）线段 AB 的长度等于_； （）在线段 AB 上存在一个点 Q，使得点 Q 满足 PQA=45，请你借助给定的网 格，并利用不带刻度的直 尺作出PQA， 并简要说明你是怎么

6、找到点 Q 的 ： _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 19.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得_； （II）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为_ 20.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注， 某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分 学生， 对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查， 并绘制出如下的统计图和图 ，根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中 m 的值为_； 第 4 页，共 17 页

7、 （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （） 根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数 21.已知O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，与 CO 的延长线交于点 P，CP 与O 交于点 D （I）如图，若ABC 为等边三角形，求P 的大小； （II）如图，连接 AD，若 PD=AD，求ABC 的大小 22.如图，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树 B，在这个 湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45方向上， 测得树 B 在北偏东 36方向上， 又测得 B、C 之间的距离等于 200 米，求 A、B

8、 之间的距离 （结果精确到 1 米）（参考数据：1.414，sin360.588，cos360.809， tan360.727，cot361.376） 第 5 页，共 17 页 23.某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用在甲文具店不管一次购买多少本， 每本价格为 2 元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过 20 时，每 本价格为 2.4 元；一次购买数量超过 20 时，超过部分每本价格为 1.8 元设在同一 家文具店，一次购买这种笔记本的数量为 x（x 为非负整数） （）根据题意，填写下表： 一次购买（本）10203040 甲文具店付款金额 （元） 20_ 60_ 乙文具店付款

9、金额 （元） 24_ 66_ （）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为 y1元，在乙文具店购买这种笔 记本的付款金额为 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （）当 x50 时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由 24.在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（-3，0） ，B（0，3） ，ADBC 于 D，交 y 轴于点 E（0，1） （I）如图，求点 C 的坐标； （II）如图，将线段 BC 绕点 C 顺时针旋转 90后得线段 CF，连接 BF，求点 F 的坐标； （III）如图，点 P 为 y 轴正半轴上一动点，点 Q 在第三象限内，QPPC 于 P， 且 Q

10、P=PC，过点 Q 作 QR 垂直 x 轴于点 R，求的值 第 6 页，共 17 页 25.已知抛物线 y=ax2-4ax-5（a0） （I）当 a=1 时，求抛物线的顶点坐标及对称轴； （II）试说明无论 a 为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐 标； 将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C1，直接写出 C1的解析式 ； （III）若（II）中抛物线 C1的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键原式利用减法法则变形 ，计算即

11、可得到结果 【解答】 解：原式=-3+6=3， 故选：A 2.【答案】D 【解析】解：sin30= 故选：D 根据特殊角的三角函数值来解本题 本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选 择题、填空题为主 3.【答案】B 【解析】解：60.8 万=608000=6.08105 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 60.8 万有 6 位，所以可以确定 n=6-1=5 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选

12、项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 利用轴对称图形的定义进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 5.【答案】A 【解析】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐 故选：A 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6.【答案】B 【解析】解：23， 3+14， 故选：B 第 8

13、页，共 17 页 利用逼近法解答 本题考查的是估计无理数的大小，掌握逼近法估计无理数的大小是解题的关键 7.【答案】B 【解析】解：原式= = =a-1 故选：B 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公 分母 8.【答案】D 【解析】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F， 四边形 OABC 为菱形，AOC=60， =30， FAE=60， ， A（4，0）， OA=4， =2， ，EF=， OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D 过点 E 作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF 长和 OF

14、 长即可 本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质正确作出辅助线是解题 的关键 9.【答案】D 【解析】解：点 A（-4，y1），B（-2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 y= 的图象上 ， y1=-1，y2=-2，y3= =2 又-2-12， 第 9 页，共 17 页 y2y1y3 故选：D 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 10.【答案】C 【解析】解：ABE 向右平移 2cm 得到DCF， DF=AE， 四边

15、形 ABFD 的周长=AB+BE+DF+AD+EF， =AB+BE+AE+AD+EF， =ABE 的周长+AD+EF， 平移距离为 2cm， AD=EF=2cm， ABE 的周长是 16cm， 四边形 ABFD 的周长=16+2+2=20cm 故选：C 根据平移的性质可得 DF=AE， 然后判断出四边形 ABFD 的周长=ABE 的周长+AD+EF， 然后代入数据计算即可得解 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 11.【答案】A 【解析】 【分析】 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定

16、理，锐角三角函数， 证明BCECDF 是解本题的关键 证明BCECDF（SAS） ， 得CBE=DCF， 所以CGE=90， 根据等角的余弦可得 CG 的长，进而可得结论 【解答】 解：正方形 ABCD 中， BC=4， BC=CD=AD=4，BCE=CDF=90， AF=DE=1， DF=CE=3， BE=CF=5， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（SAS）， CBE=DCF， CBE+CEB=ECG+CEB=90=CGE， cosCBE=cosECG=， ，CG= ， 第 10 页，共 17 页 GF=CF-CG=5- = ， 故选 A 12.【答案】D 【解析】解：抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线 x=- =1，即 b=-2a， 3a+b=3a-2a=a0，所以正确； 将 A（-1,0）代入抛物线解析式得：a-b+c=0 a+2a+c=