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1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2的相反数是（）A. 2B. C. -D. -22. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x+y）2=x2+y2C. x2x3=x6D. （x2）3=x64. 如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（）A. 60，59，63B
2、. 62，59，61C. 63，59，59D. 61，57，616. 如图，ABC外接圆的圆心坐标是（）A. （5，2）B. （2，3）C. （1，4）D. （0，0）7. 分式方程的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，
3、经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. 4.75B. 4.8C. 5D. 410. 如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=、y=上，边BC交y=于点E，连接AE，则ABE的面积为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_12. 2020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学记数法可记为_13. 若x，y为实数，且=0，则（x+y）2020的值为_14. 因式分
4、解：3y2-12= _ 15. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_ 16. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为_连续作旋转变第2011的第号三角形的直角顶点的坐标为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B=60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为4米（
5、1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度（计算结果保留根号）四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 计算：19. 已知，如图，ABED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC求证：B=E20. 先化简，再求值（-），其中x是一元二次方程x2+2x-15=0的一个根21. 如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请
6、根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3，选择美术类3个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率22. 如图，一次函数y=mx+b的图象过点C（-2，0），并且与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接AO、BO，求AOB的面积23. 如图，平行四边形ABCD
7、中，对角线AC，BD交于O，EOAC，（1）若ABE的周长为12cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC=72，AE平分BAC，试求DAC的度数24. 为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种
8、货车每辆需付运输费2400元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？25. 已知，AB是O的直径，AB=16，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=10，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的最小值26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sinB=（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y
9、1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的相反数是-2，故选：D根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】C【解析】【分析】先将每一个不等式解出来
10、，求得不等式组的解集，然后根据求解的口诀在数轴上表示，即可解答此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心【解答】解：，解不等式得：x-5，解不等式得：x2，不等式组的解集为-5x2，解集在数轴上表示为：故选：C3.【答案】D【解析】解：A、x2+x3x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确故选：D根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案此题考查了合并同类项的法则、完全平方公
11、式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质解题的关键是熟记公式4.【答案】C【解析】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C球的主视图是圆，圆是中心对称图形本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型5.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，68，所以这组数据的平均数为=62，众数为59，中位数为61，故选：B先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（
12、或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数6.【答案】A【解析】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条直线相交于点D，所以D的坐标为（5，2）故选：A因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点D即可本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心解题的关键是找到三角形外接圆圆心的位置7.【答案】C【解析】解：，去分母得：3x-3=2x，移项得：3x-2x=
13、3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x-1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x-1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方8.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：8人数-物品价值=3，物品价值-7人数=4，据此可列方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未
14、知数，找出合适的等量关系9.【答案】B【解析】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，FC+FD=PQ，FC+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8故选：B设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FDCD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8本题利用了切线的性质，勾
