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1、第 1 页，共 21 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在 1、-1、3、-2 这四个数中，最大的数是（） A. 1B. -1C. 3D. -2 2. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A. 4xy-2y=2xB. （x-3）2=x2-9 C. （-2a2）3=-8a5D. a6a4=a2 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C. 对某市初中生每
2、天阅读时间的调查 D. 对某班学生视力情况的调查 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 6. 若关于 x 的方程 2x（x-1）+mx=-2 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（） A. -2B. 6C. -2 或 6D. 2 或-6 7. 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 第 2 页，共 21 页 8. 如图， AB 是O 的直径， CD 是弦， CDAB， BCD=30， AB=6 ， 则的长为 （） A. B. 4 C. 2 D. 45 9
3、. 如图，在 RtABC 中，B=90， 分别以 A， C 为圆心， 大于 AC 的长为半径作弧， 两弧分别交于点的 D， E， 直 线 DE 交 AC 于点 F， 交 AB 于点 G，AC=4，AB=3，则 CG 的长为（） A. 4 B. C. D. 2 10.如图， 等边三角形 ABC 中， BD 是 AC 边上的中线， 点 E 在 线段 BD 上， ACE=45， AE 的延长线交 BC 于点 F， EG=EF ， 连接 CG 交 BD 于点 H 下面结论 ： CE=AE； ACG=30 ；EB=（-1） DE； CH+DH= AB 其中正确的有（） A. 1 个B. 2 个C. 3
4、个D. 4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿 千克，这个数用科学记数法应表示为_ 12.分解因式：2a3-8a=_ 13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其 中有 5 个红球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的 概率为_ 14.如图所示， 将一副直角三角板按图中所示位置摆放， 保持两条 斜边互相平行， 则1 的度数为_ 15.如图，甲，乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东 45 的方向前进， 乙船沿北偏东 75方向以
5、每小时 30 海里的速度 前进， 两船航行两小时分别到达 B， C 处， 此时测得甲船在乙 船的正西方向，则甲船每小时行驶_海里 第 3 页，共 21 页 16.如图，正方形 ABCD 中，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 30 得到线段 AE，CE 的延长线交正方形 ABCD 的对角线 BD 于 点 F，则DFC 的度数为_ 17.如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=1，ABC=30，以 AB 为边作等边三角形 ABD，则 CD 的长为_ 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，在 x 轴上取点 A1，使 OA1= OB，连
6、接 A1B，过点 A1作 A1B1x 轴，交直 线 AB 于点 B1，过点 B1作 B1A2BA1，交 x 轴于点 A2，过点 A2作 A2B2x 轴，交直 线 AB 于点 B2，过点 B2作 B2A3BA1，交 x 轴于点 A3，以此类推，则点 B10的 纵坐标为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 19.先化简，再求值 （x+1-）其中 x=-2 20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4， 3），C（2，4） （1）请作出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90的A1B1C1； （2） 以点 O 为位似中心，将ABC 扩大为原来的
7、 2 倍，得到A2B2C2，请在 y 轴的 左侧画出A2B2C2； （3）请直接写出ABC 的正弦值 第 4 页，共 21 页 21.某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统 计调查随机凋查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节 目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，若该校有 1000 名学生，请你估计该校有多少名学生最喜 欢“新闻”类节目； （4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲， 乙，
8、丙，丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状 图求同时选中甲，乙两同学的概率 第 5 页，共 21 页 22.如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交于点 A（ ，0），与反比例函数 y= （a0）的图象在第一象限交于点 B（4，m），过点 B 作 BCx 轴上点 C，ACD 的面积为 （1）求反比例函数 y= 的解析式； （2）求证：BCD 是等腰三角形 23.如图，RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 点 O 为 AB 上一点， 以 O 为圆心，AO 为半径的圆经过点 D （1）求证：BC 与O 相切； （2）若
9、 BD=AD=，求阴影部分的面积 24.某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第 x 天的进价 y（ 元/件）与 x（天）之间的相关信息如下表： 时间 x（天）1x30 30 x50 第 6 页，共 21 页 进价 y（元/件） -x+7040 该商品在销售过程中，销售量 m（件）与 x（天）之间的函数关系如图所示：在销 售过程中，商场每天销售的该产品以每件 80 元的价格全部售出 （1）求该商品的销售量 m（件）与 x（天）之间的函数关系； （2）设第 x 天该商场销售该商品获得的利润为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系 式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少
10、元？ （3）在销售过程中，当天的销售利润不低于 2400 元的共有多少天？ 25.已知，ABC 中，AB=AC，BAC=2，点 D 为 BC 边中点，连接 AD，点 E 为 AD 的中点，线段 CE 绕点 E 顺时针旋转 2得到线段 EF，连接 FG，FD （1）如图 1，当BAC=60时，请直接写出的值； （2）如图 2，当BAC=90时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3）如图 3，当BAC=2时，请直接写出的值（用含 的三角函数表示） 第 7 页，共 21 页 26.如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B
11、两点，其中 A（3，0），B（-1，0）， 与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，直线 y=kx+b1经过点 A，C，连接 CD （1）求抛物线和直线 AC 的解析式： （2）若抛物线上存在一点 P，使ACP 的面积是ACD 面积的 2 倍，求点 P 的坐 标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ 绕 Q 点顺时针旋转 90得 到线段 QA1，且 A1好落在抛物线上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说 明理由 第 8 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2-113， 在 1、-1、3
12、、-2 这四个数中，最大的数是 3 故选：C 有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反 而小 2.【答案】C 【解析】解：该几何体上下部分均为圆柱体， 其主视图为矩形， 故选：C 从正面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可 本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观 察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力 3.【答案】D 【解析】解
13、：A.4xy 与-2y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（x-3）2=x2-6x+9，故本选项不合题意； C（-2a2）3=-8a6，故本选项不合题意； Da6a4=a2，正确 故选：D 分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则 逐一判断即可 本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式 ，熟记相关运算法则是解答本题的关键 4.【答案】D 【解析】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此 选项不符合题意； B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合
14、题意； C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题 意； D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意； 故选：D 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似判断即可 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 第 9 页，共 21 页 5.【答案】B 【解析】解：解不等式 x+32，得：x-1， 解
15、不等式 4-x1，得：x3， 则不等式组的解集为-1x3， 故选：B 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6.【答案】C 【解析】解：方程整理为 2x2+（m-2）x+2=0， 根据题意得=（m-2）2-422=0， 解得 m1=6 或 m2=-2 故选：C 先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到=（m-2）2-422=0，然后解关于 m 的方程即可 本题考查了根的判别式
16、：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系 ：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了一次函数的性质.能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限根据 y 随 x 的增大而减小得：k0，又 kb0，则 b0再根据 k，b 的符号判断直线所经过 的象限 【解答】 解：根据 y 随 x 的增大而减小得：k0， 又 kb0，则 b0， 故此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限 故选：A 8.【答案】A 【解析】解：连接 OC，如图： AB 是O 的直径， OA= AB=3， CDAB， ABC=BCD=30， AOC=2ABC=60， 的长为=； 故选：A 连接 OC， 由平行线的性质得出ABC=BCD=30， 由圆周角定理得出AOC=2ABC=60 第 10 页，共 21 页 ，再由弧长公式即可得出答案 本题考查
