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1、第 1 页,共 19 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分) 1. -2 的相反数是() A. 2B. -2C. D. - 2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是() A. B. C. D. 3. 将 4760 用科学记数法表示应为() A. 47.6102B. 4.76103C. 4.76104D. 0.476104 4. 在如图所示的低碳、 节水、 节能和绿色食品这四个标志中, 是轴对称图形的是 () A. B. C. D. 5. 如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F 两点,1=
2、40,则2 等于() A. 40B. 60C. 120D. 140 6. 下列运算正确的是() A. a2a3=a6B. (a+b)2=a2+b2 C. (a2)3=a6D. a2+a3=a5 7. 化简:-的结果是() 第 2 页,共 19 页 A. m+nB. m-nC. n-mD. -m-n 8. 如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图, 关于这 7 天的日最高气温的说法正 确的是() A. 极差是 8B. 众数是 28C. 中位数是 24D. 平均数是 26 9. 在同一平面直角坐标系中,函数 y=x-k 与 y= (k 为常数,且 k0)的图象大致是( ) A. B. C. D.
3、10.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图) ,图乙是从图甲引申出的平面图,假设 你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30,拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60,两拉索底端距离 AD=20 米,则立柱 BC 的高为() A. 20米B. 10 米C. 10米D. 20 米 11.如图,从一块直径为 2m 的圆形铁皮O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC,且点 A、B、C 都在O 上,则此扇形的面积是 () 第 3 页,共 19 页 A. m2B. m2C. m2D. 2m2 12.二次函数 ya(x4) 24(a0) 的图像在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,在 6 x7 这一
4、段位于 x 轴的上方,则 a 的值为( ) A. 1B. 1C. 2D. 2 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分) 13.分解因式:a2+ab= _ 14.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球, 其中有 2 个黄球和若 干个白球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,则白 球的个数是_ 15.一个正多边形的每个外角都是 36,这个正多边形的边数是_ 16.若代数式 的值是 1,则 a=_ 17.如图,已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处,甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方 向匀速直行,他们的距离 s(千米) 与所用的时间 t(小时)
5、之间的函数关系分别如 图中的射线 OC 和 ED,当他们行走 4 小时后,他们之间的距离为_ 千米 18.如图,将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 ( 0a90),连接 BG,DE 相交于点 O,再连接 AO、BE、DG以下四个结论: BG=DE;BGDE;DOA=GOA;SADG= SABE其中结论正确的是 _ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 第 4 页,共 19 页 19.如图, ABC 的外接圆O 的直径为 AC, P 是O 上一点, BP 平分ABC, 连接 PO 、PC (1)求证:PBC=OPC; (2)过点 P 作O 的
6、切线,与 BC 的延长线交于点 Q,若 BC=2,QC=3,求 PQ 的长 四、解答题(本大题共 8 小题,共 70.0 分) 20.计算:( )-1-(-3.14)0-2tan45+(-1)2020 21.解不等式组 ,并写出它的所有整数解 22.如图, 在菱形 ABCD 中, E、 F 分别是 AD 和 AB 的中点, 连接 BE、 DF 求证 : BE=DF 第 5 页,共 19 页 23.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查 结果共分为四个等级:A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解 根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的两种统计图:请结合
7、统计图,回答 下列问题: (1)此次参与调查的学生共有_人; (2)扇形统计图(如图 1)中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度; (3)请补全条形统计图(如图 2); (4)根据调查结果,学校开展关于雾霾的知识竞赛,要从“非常了解”程度的 4 人中随机选两人参加,已知这四人中有两名男生、两名女生,请用树状图或列表法 求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率 第 6 页,共 19 页 24.某商店欲购进 A、 B 两种商品, 已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元 ; 若购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元; (1)求 A、B 两种商品每件
8、的进价分别为多少元? (2)若该商店,A 种商品每件的售价为 48 元,B 种商品每件的售价为 31 元,且 商店将购进 A、B 共 50 件的商品全部售出后,要获得的利润超过 348 元,求 A 种 商品至少购进多少件? 25.已知平面直角坐标系中,直线 AB 与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 A (1, 3)和点 B(3,n),与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D (1)求反比例函数的表达式及 n 的值; (2) 将OCD 沿直线 AB 翻折,点 O 落在第一象限内的点 E 处,EC 与反比例函数 的图象交于点 F 请求出点 F 的坐标; 在 x 轴上是否存在点 P,使得DP
9、F 是以 DF 为斜边的直角三角形?若存在,请 求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 26.已知ABC 中,ACB=90,点 D 是 AB 上的一点,过点 A 作 AEAB,过点 C 作 CECD,且 AE 与 CE 相交于点 E (1)如图 1,当ABC=45,试猜想 CE 与 CD 的数量关系:_; (2) 如图 2,当ABC=30,点 D 在 BA 的延长线上,连接 DE,请探究以下问题: CD 与 CE 的数量关系是否发生变化?如无变化,请给予证明;如有变化,先猜 想 CD 与 CE 的数量关系,再给予证明; 第 7 页,共 19 页 若 AC=2,四边形 ACED
10、的面积为 3,试求 BD 的值 27.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0),与 x 轴交于 A(4,0)、O 两点,点 D(2,-2 )为抛物线的顶点 (1)求该抛物线的解析式; (2)点 E 为 AO 的中点,以点 E 为圆心、以 1 为半径作E 交 x 轴于 B、C 两点, 点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P,设点 P 的横坐标为 m,当 tanMBC=2 时,求 m 的值 ; 如图 2,连接 OM,取 OM 的中点 N,连接 DN,则线段 DN 的长度是否存在最大 值或最小值?若存在,请求出 DN 的最值;若不存在,请说明理由 第 8 页,共 19 页 答案和解析答
11、案和解析 1.【答案】A 【解析】解:根据相反数的定义,-2 的相反数是 2 故选:A 根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 0 2.【答案】D 【解析】 【分析】 此题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解:主视图是从正面看,茶叶盒可以看作是一个圆柱体,圆柱从正面看是长方形 故选:D 3.【答案】B 【解析】解:4760=4.76103 故选:B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数
12、确定 n 的值是易错 点,由于 4760 有 4 位,所以可以确定 n=4-1=3 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 n 值是关键 4.【答案】D 【解析】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,故此选项正确; 故选:D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合 ,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形的概念,关键是正确确定对称轴的位置 5.【答案】D 【解析】解:ABCD, EFD=1=40, 2=180-EFD
13、=180-40=140, 故选:D 根据平行线的性质得出EFD,进而利用邻补角解答即可 本题考查平行线的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 6.【答案】C 【解析】解:Aa2a3=a5,故本选项不合题意; B(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意; C(a2)3=a6,故本选项符合题意; 第 9 页,共 19 页 Da2和 a3不是同类项不能合并,故本选项不合题意 故选:C 分别根据合并同类项运算法则,幂的乘方法则,同底数幂的乘法法则以及完全平方公式 逐一判断即可 本题主要考查了完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项,熟记运算 法则是解答本题的关键 7.【答案
14、】A 【解析】解:- = = =m+n 故选:A 本题需先把分母进行整理,再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结果 本题主要考查了分式的加减法运算, 在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关 键 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能 够判断各个选项中结论是否正确 根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题 【解答】 解:由图可得, 极差是:30-20=10,故选项 A 错误, 众数是 28,故选项 B 正确, 这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中
15、位数是 26,故选 项 C 错误, 平均数是:=,故选项 D 错误, 故选:B 9.【答案】A 【解析】解:函数 y=x-k 与 y= (k 为常数,且 k0) 当 k0 时,y=x-k 经过第一、三、四象限,y= 经过第一、三象限,故选项 A 符合题意 ,选项 B 不符合题意, 当 k0 时,y=x-k 经过第一、二、三象限,y= 经过第二、四象限,故选项 C、D 不符 合题意, 故选:A 根据题目中的函数解析式,利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的,本 题得以解决 第 10 页,共 19 页 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次 函数和反
16、比例函数的性质解答 10.【答案】C 【解析】解:BDC=A+ABD,A=30,BDC=60, ABD=60-30=30, A=ABD, BD=AD=20 米, BC=BDsin60=10(米), 故选:C 首先证明 BD=AD=20 米,解直角三角形求出 BC 即可 本题考查解直角三角形的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本 知识,属于中考常考题型 11.【答案】A 【解析】解:连接 AC, AB=CB,ABC=90,AC=2, AB=BC=, 此扇形的面积是:= m2, 故选:A 根据题意,可以求得 AB 和 BC 的长,从而可以得到此扇形的面积 本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式,利用数形结合 的思想解答 12.【答案】A 【解析】解:抛物线 y=a(x-4)2-4(a0)的对称轴为直线 x=4, 而抛物线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方, 抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方, 抛物线在 2x