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1、浅议定积分的应用,高二数学组,导数解决的问题,(1)应用导数求曲线的切线,()解决应用问题,()运用导数的知识研究函数图象的交点问题,(2)以图象为载体考查函数的单调性,(3)应用导数求函数的单调区间,应用导数解决不等式问题、方程根问题、数列问题 ,(4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围,(7)导数的逆运算即定积分的应用,一、定积分的计算,1、定积分的求法,微积分基本定理，又叫牛顿-莱布尼茨公式,例1,教材P47（11）,(2)定积分计算:,求函数，区间0，3上的 积分,解：由定积分的性质知：,(3) (2007枣庄模拟)已知f(x)为偶函数，且 则等于（）,. .4 .8 .16,D
2、,类比,0,(4).,类比,0,总结：求定积分的一些技巧:,对被积分函数,先简化,再求定积分.,分段函数,分段求定积分,再求和.,利用函数的奇偶性解题.,利用公式,（）当函数f(x)在区间a,b上恒正时，定积分的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积,（）一般的情况定积分的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号,二、定积分几何意义的应用,如图，由曲线（不妨设）及直线x=a,x=b(ab)围成图形的面积公式为,x,y,0,a,b,如图在区间a,b上f(x) 0,则曲边梯形的面积为,x,0,a,b,y,y=
3、f(x),x,y,0,2,D,x,y,0,（高考迁移） 由直线 x=-2、曲线 及x轴所围成图形面积为,-2,-2ln2,类比1:如图所示阴影部分的面积为（ ）,C,2:如图所示阴影部分的面积为,1.在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为。试求： （1）切点A的坐标。 （2）过切点A的切线方程。,A,C,1,1,B,提高练习,A(1,1),直线为y=2x-1,2.如图，直线y=kx分抛物线 与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值,三、定积分在物理中的应用,例8.设有一长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所作的功。,小结,(1) 定积分的计算,(2) 定积分的几何应用,(3) 定积分在物理上的简单应用,
