《多元函数的基本概念讲述资料讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元函数的基本概念讲述资料讲解（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 多元函数的基本概念,一、多元函数,1、n维空间,2、多元函数的定义,定义：,类似一元函数，多元函数中同样也有定义域、值域、 自变量、因变量等概念。,3、多元函数的图形（二元为例）,二元函数的图形通常是一张曲面（如下图）。,例1、根据已知条件写出下列函数表达式：,例2、求下列函数定义域并绘出定义域的图形。,二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类,1、线性运算,2、距离,3、邻域（以下均以二元为例）,定义：,4、内点、边界点和聚点,定义：,定义：,定义：,（1）内点一定是聚点。,（2）边界点可能是聚点。,（3）聚点可属于，也可不属于集合。,5、开集与闭集,定义：,判别下列点集内型：,（开集
2、）,（闭集）,（都不属于）,6、区域与闭区域,定义：,7、有界集与无界集,定义：,判别集合内型：,（有界闭区域）,（无界开区域）,三、多元函数的极限,定义：,例3、,例4、,例5、,确定多元函数极限不存在的方法：,四、多元函数的连续性,定义：,例6、,多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有 限次四则运算和复合运算所构成的可用一个式子表示 的多元函数叫多元初等函数。,一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。,定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。,例7、,闭区间上连续函数的性质：,性质1：有界闭区域上的多元连续函数是有界函数。,性质2：有界闭区域上的多元连续函数必有最大最小值。,性质3：有界闭区域上的多元连续函数可取得最大值和 最小值之间的一切值。,作业 习题6-1：1（3）、2（2）、3、4 （1）,
