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1、16.1二次根式 【教学目标】 1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由; 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念【教学过程】一.创设情境提出问题 1.电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径 r(单位:km)之间存在近似关系 ,其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km,那么它们的传播半径之比是 你能化简这个式子吗?式子 表示什么?公式中 中的 表示什么意义? 2.问题:(1)面积为3 的正
2、方形的边长为_,面积为S 的正方形的边长为_ (1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为_m(2)中得到的式子有什么意义? (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,则 _ (3)中当h 的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么? 表示的数怎样变化?二.合作探究形成知识 上面问题中,得到的结果分别是: (1)这些式子分别表示什么意义?(2)这些式子有什么共同特征?分别表示3,S,65, 的算术
3、平方根这些式子的共同特征是: 都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根 (3)根据你的理解,请写出二次根式的定义把形如, 用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号三.初步应用巩固知识练习2二次根式和算术平方根有什么关系?二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式例2当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 呢?答案:(1) a为任何实数; (2) a =1总结:被开方数不小于零四.比较辨别探索性质 五.综合应用深化提高 六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?四.作业:教科书第5页第1,3,5,6,7,10题 五教后反思