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1、 教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2、过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力3、情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心2. 教学重点/难点 教学重点：二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习提问1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？
2、【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。二、引入新课电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。探索问题1、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题1设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2x的值可以任意取？有限定范围吗？3我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式探究问题2请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：
3、(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=x2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。三、讲解新课引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：提问：1上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一
4、个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0思考：2.二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0四、例题分析例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解：由题意得：m2-m=2m+10解得，m=2当m=2时，函数为二次函数例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出
5、圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为650px，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解：（1）由题意得：S=6a2(a0)其中S是a的二次函数（2）由题意得：（x0）其中y是x的二次函数（3）由题意得其中S是x的二次函数例3:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(不是)(2)y=3x2（是)(3)y=3x3+2x-2(是)(4)y=2x2-2x+1(是)(5)y=x-2+x(不是)(6)y=x2-x(1+x)(不是)例4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函
6、数的解析式.四、当堂训练1、（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式2.下列函数中,哪些是二次函数?解：是、不是、是、不是3:m取何值时，函数y=(m+1)xm22m-1+(m-3)x+m是二次函数？解：根据题意得m22m-1=2且m+10m=34、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=x2其中自变量x能取哪些值呢？5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为
7、x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?解：（1）y=x(20-2x)=-2x2+20x(0x0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数y2x2，对于一切x的值，总有函数值y_0；当x0时，y随x的增大而_；当x_时，y有最_值为_解：列表：四、当堂训练：2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴,在对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当
8、x=0时,函数y的值最小,最小值是0,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0,当x0时,y0.4.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为（）5.抛物线共有的性质是（B）（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）(A)（2，4）（B）（2，4）（C）（2，4）（D）（2，4）7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0. 课堂小结 1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0
