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1、,上节内容回顾,库仑定律,点电荷的场强,点电荷系的场强,连续分布电荷的场强,注意：在具体计算时，要先分解，再积分。,电场强度,9-3 电通量 真空中静电场的高斯定理,一、电场线 electric field line,1、 在电场中作许多曲线，使曲线上每点切线方向都与该点场强方向一致，这些曲线就叫电场线。,2、 电场线密度：通过垂直于场强方向的单位面积的电场线数目。,电场线密度,在数值上电场线密度就等于该点场强的大小。,几种典型电场的电场线分布图形,一对等量异号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,3、电场线的性质：,(1) 电场线起于正电荷(或无穷远)，止于
2、负电荷(或无穷远)，不会构成闭合曲线。,(2) 任意两条电场线不会相交。,(2) 电场线是虚构线，并非真实存在。,(3) 电场线不一定是电场中点电荷运动的轨迹。,说 明,(3) 电场线不会在无电荷处中断，具有连续性。,二、电通量 e,1、e 的定义 通过电场中某一给定面的电场线的总条数称为通过该面的电通量。,2、e 的计算,(1) 均匀电场中通过任一平面的电通量,垂直平面,与平面有夹角,(2) 非均匀电场中通过任意曲面的电通量, S为封闭曲面,穿出,穿入,三、真空中静电场的高斯定理 Gauss theorem,高斯定理讨论的是:,封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系,1、点电荷的情况
3、,1) 通过以点电荷为球心, 半径为R的球面的电通量,2) 任意形状封闭曲面,3) 点电荷位于封闭曲面外,电场线数目 N(s)=N(s1),若场源为点电荷系，其中n个点电荷在S内，m个点电荷在S外,2、点电荷系的情况,3、真空中静电场的高斯定理 Gauss theorem,在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0,说明,(4) 反映了静电场是“有源场”,(1) 公式中的场强 E 指的是高斯面上某点的场强。,(2) 高斯面上的电场强度决定于面内外所有电荷； 面内无电荷，场强不一定为零。,(3) 仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献； 面内有电荷
4、其电通量也可能为零。,在点电荷 +q 和 - q 的静电场中，做如下的四个闭合面 求通过各闭合面的电通量。,其步骤为: （1）分析对称性； （2）根据对称性选择合适的高斯面；,（3）应用高斯定理计算e 和 E,大小：高斯面通过待求场点，且包围部分或者全部电荷,形状：由场的对称性决定（高斯面上各部分要么与场强E平行，要么与场强E垂直，且与E垂直的那部分曲面上各点E相等）,四、高斯定理的应用,电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 较为方便,1. 求电量为q、半径为R的均匀带电球体的场强分布。,(1) 分析对称性：E沿径向,(2) 取高斯面：同心球面,(3) 计算电通量、场强,讨论：均匀
5、带电球面?,E内= 0,(1) 分析对称性：柱对称,(2) 取高斯面：柱面。,(3) 计算通量、场强,2. 求半径为R的无限长均匀带电圆柱体的电场分布 (单位长度带电量为 )。,讨论：,（3）有限长均匀带电直线 (柱面, 柱体)不能用高斯定理求场强。,（4）同轴的柱面或柱面和柱体的组合，也可用高斯定理求场强。,（1）若为无限长带电柱面，则有,（2）无限长带电直线的场强分布同于柱面外部场强分布，见例9-2（P10）,3. 求无限大均匀带电平面(+ )的场强分布,(1) 分析对称性：E垂直带电平面。,(2) 取高斯面：柱面。,(3) 计算通量、场强,注意：有限大或非均匀带电平面不可用高斯定理求解,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的场点,高斯面的选取要使通过该面的电通量易于计算,本次作业：,作业 9-13、9-18、9-19,下次上课内容：,9-4 9-6,
