《高中数学黄金100题系列——专题07 函数的解析式（解析版） Word版（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学黄金100题系列——专题07 函数的解析式（解析版） Word版（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学黄金100题系列专题07 函数的解析式（解析版） Word版（含解析）题源探究黄金母题【例1】如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式，并画出函数的图象【解析】当时，；当时，；当时，综上知，考场精彩真题回放【例2】【2015高考新课标】如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查【思路
2、方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解 【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三角函数等知识有联系【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量？哪个是因变量，它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后结合分类讨论的思想进行求解【答案】B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；
3、当点在边上运动时，即时，综上可知由此可知函数的图象是非直线型的，排除A，C又，排除D，故选B理论基础解题原理考点一 函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值考点二 基本初等函数的解析式（1）一次函数： ；（2）反比例函数：；（3）二次函数：；（4）指数函数：；（5）对数函数：； （7）幂函数：；（8）三角函数：题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴
4、随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用【技能方法】求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法【易错指导】（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题（4
5、）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义举一反三触类旁通考向1利用待定系数法求解析式【例1】已知二次函数满足条件，及，则求_【解析】设，则由题又，于是由已知条件，得，解得，【例2】【改编2016重庆巴蜀中学高三10月月考】已知函数在点处的切线方程为，则函数_【解析】因为，则由题意，则，解得达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数.考向2利用换元法（或配凑法）求解析式【例3】【改编2016湖北省龙泉中学等校9月联考】（1）已知，则_（2）【2016山东临沂市蒙阴一中】若，则（）ABCD【解析】（1）令，
6、则，代入条件中的解析式，则，即（2）因为，所以，故选A【点评】已知复合函数的表达式，要求的解析式时，可考虑令，反解出，将其代入的表达式中，再用替换便可得到函数的表达式；（2）已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若的表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时要注意定义域的变化考向3利用函数性质求解析式【例4】已知为奇函数，为偶函数，且，则函数_，_【解析】为奇函数，为偶函数，又 ，故，即 由得：，【例5】【2016届江苏泰州中学上期第二次月考11】 函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，_【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称，即成的转换，如将转换为、（为常数）转化为等考向4利用
7、方程法（消元法）求函数解析式【例6】【改编2016届湖北龙泉中学等校9月联考】定义在上的函数满足: ，则_【解析】由于，则将中换为，得由联立消去，得 【例7】【改编2016届陕西省西安一中等八校高三下联考】定义在上的函数及二次函数满足：，则_【解析】（1），即由联立解得【点评】消元法适用的范围是：题设条件有若干复合函数与原函数混合运算，则充分利用变量代换，然后联立方程消去其余部分可求得函数的表达式考向5根据图象确定解析式【例8】【2016届山东省枣庄八中高三12月月考】函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（）AB CD【解析】根据已知条件可知，函数为奇函数，所以应排除；函数的图像过原点，所
8、以应排除；考向6建立解析式识别图象【例9】【2014新课标全国卷】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图像大致为()ABCD【解析】如图所示，作，垂足为，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，综上可知，所以当时，的图象大致为C【例10】【2016福建厦门双十中学下期热身】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大致为（ ）【解析】由已知中经为的切直线于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到起来越快，而由半圆增大为圆时
9、增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项D符合要求，故选D【点评】此类试题比较灵活，是近几年考查的热点之一解答时从已知条件出发，根据图形结构，结合三角函数知识、勾股定理、正弦定理、余弦定理、距离公式等知识建立函数的解析式，然后作出选择，有时也要根据函数的性质（奇偶性、单调性、定义域与值域），利用动态过程中涉及的界点情况作出判断考向7建立解析式解决实际问题【例11】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线（其中是常数，是自然对数的底数）假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等求：（1）桶2中的水（升）与时间（分钟）的函数关系式；（2）再过多少分钟，桶1中的水是升?【解析】（1）桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，桶2中的水与的函数关系式是（2）时，解得，当时，有，解得分钟，所以，再过15分钟桶1中的水是【点评】在函数应用题中，建立函数的解析式常常设置在解答题的第（1）题的位置上，只有进行正确
