《{经营管理知识}多重回归方程介绍》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{经营管理知识}多重回归方程介绍（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9部分: 多重回归,第 9部分: 多重回归,目的:,介绍多重回归方程，作为具有多个独立变量工序的可能模型。,目标： 理解多重回归方程式的各个部分-常数和系数(参数) 采用对中概念，确保回归模型为正交 采用残差图评估模型的“ 良好性” 通过观察p值、R2和标准残差变差，评估回归模型。 根据数据得出等值线图，并确定“ X” 的最优状态,注意! 对于所构建的任何形式的模型，对从模型中得出的结论要倍加小心。在对基准数据进行回归时尤其如此。,如果回归用的是基准数据，您必须运行DOE，以确认模型 (证明这些“ X” 确实控制着 “ Y” ),多重回归方程式中的“ X” 可以是独立、不等变量，也可以是互
2、相关联，如X12或X1*X2。 如果平方项(X12)显著，而线性项(X1)不显著，该怎么办？在这两项相关联时，如何区别二者的影响？(X1无疑与X12相关联！) 我们必须 转换 相关联的“ X” 变量，才能将它们各自对“ Y” 的影响区别开来。转换的方法叫做“对中”。 如何“对中”？ 将每一X值减去该X变量的平均值， 然后， 计算其平方值， 即：2,让我们举一实例 . . . .,原始数据和对中数据基本正交。这可以区别影响。 要使p值有效，数据必须对中。,对中“ X”，以确保正交,对中举例:,数集:,XX2 416 525 636,X和X2一起改变 图象显示相关系数 (r) 很大。相关系数表示数
3、据点成直线的程度。对于此组数据，r = .998 (如果完全相关，r = 1.0) 我们希望“ X” 变量独立：r=0,如果X和X2都影响工序，可通过 对中对它们的影响进行独立研究。 从每个数据点中减去X的平均值： 平均值 = (4+5+6) / 3 = 5,(X - 5)(X - 5)2 -1 1 0 0 1 1,从每个X数据点减去平均值5，得到 对中 的数据：,转换过的数据的相关系数是： r = 0.0 - 这两个变量现在已经独立！,线性效应可通过比较“ X”处于低水平时的“ Y” 值和“ X”处于高水平时的Y值来估计。 二次方或曲线效应可通过比较“ X” 处于中间水平时的Y值和“ X”
4、处于高水平及低水平时Y值的平均值来估计。,将“ 对中” 数据制成图表：,(StatBasic StatisticsCorrelation.可用于计算 r 值),MINITAB对数据“ 编码” 时，其实是“ 对中” ，如上例所示。,41,1,5,49,2,5,69,3,5,65,4,5,40,1,10,50,2,10,58,3,10,57,4,10,31,1,15,36,2,15,44,3,15,57,4,15,19,1,20,31,2,20,33,3,20,43,4,20,多重回归 - 扭转,下例摘自： Richard A. Johnson. Miller and Freunds Probab
5、ility and Statistics for Engineers: Fifth Edition. Prentice Hall. 1994. 的第358页。 目的是估计描述以下变量之间关系的方程式： 元素A的百分比， 元素B的百分比 使锻造合金棒断裂所需的扭转次数 “ 扭转 (twist)” 指Y(响应)变量，“ A” 和“ B” 是X(独立)变量。 在C1中输入“ twists” ，C2中输入“A” ，C3中输入“B”。 C1 C2 C3 Twists A B,采用交互作用图，制成Y与A对应图和Y与B对应图 STATANOVAInteractions Plots,检查“ X”和“ Y”之间
6、的关系,在对话框中选择“ Twists” 作为响应变量值，并选择“ A” 和“ B” 作为因素(自变量)。 不动“ Base Plots on:” 以及“ Data Means” 。 单击“ Display Full Interaction Plot Matrix” 。 单击“ OK” 。,交互作用图分析,解释： 右上图（“ B” 在水平数轴上；不同线条代表不同的“ A” 值） 扭转次数随着“ B” 的增加而减少 两者之间的关系是曲线还是直线？ 左下图（“ A” 在水平轴上。不同线条代表不同的“ B” 值） 扭转次数随着“ A” 的减少而减少 “ Y” 与“ A” 间的关系是曲线还是直线？,采
7、用“ 分析反应面设计”确定平方关系是否具有统计显著性。,定义设计,数据表将显示定义DOE的 “ std order”, “ run order”和“ blocks”。要使用“ 分析RS设计”，必须有这些信息。,为了用反应面(RS)设计法分析数据，首先要确定RS设计。 STATDOEDefine Custom RS Design,在对话框中，选择代表因素设置的栏，单击OK。使用“ 高值/低值”和“ 设计”选项，请参见Minitab帮助。我们采用这些选项的缺省设置。,下一步，用StatDOEAnalyze RS Design来分析模型 选择 response, coded units 然后单击 g
8、raphs,分析反应面模型！,“编码数据” 选择将指导Minitab采用算法对中数据，该算法可用“ 定义定制RS设计” 和“ 低值/高值” 选项来定义。在本例中，我们使用缺省的低值= -1，高值=1,在图形框中，单击这些图表，并选择变量,在主对话框中选择“Terms” 按钮，以确定模型的种类(full quadratic )以及模型中包含的因素(全部Xs ，X的 平方，和交互作用)，然后单击OK，接着单击“ 分析反应面设计” 对话框中的OK。,StatDOEAnalyze RS Design,从下拉列表中选择 linear 。 Available Terms 和 Selected Terms
9、应自动改变。 如前所示，从图形选项中选择残差图(9.12页),重新拟合模型,数据显示，仅线性项有显著影响；残差图显示，平方模型可能不是最佳拟合方式。我们重新分析，选择“ Linear” ，而不是“ Quadratic” ,会话窗口输出,X变量和线性模型都具有统计显著性 (p0.05),线性和平方模型的R2值相似，表明线性模型仍为较好的拟合方式。,下一步：复习残差图,平方 线性 R-平方 93.6 91.7 R平方调节 90.3 90.4,两种模型的误差项的大小相似： 4.242 (线性)和4.254 (平方),采用残差图帮助评估线性模型,看上去，误差随拟合值的增加而增加。,残差好象不太呈正态分
10、布（请记住，我们仅有15个数据,线性模型解释：不大可能所有的假设都严格满足。然而，此模型提供了所给定数据良好的近似值，所以，在实际工作中可能会有益。如果需要更好的拟合，可能需要对数据进行转换也许使用“ Y” 的对数或倒数。,下一步：重新运行“ 未编码 ”分析以获得模型系数,“未编码数据”的分析RS图,重新运行STARTDOEAnalyze RS Plots 这次单击“ Uncoded Units” 。打开“ Graphs” 对话框，清除先前用过的残差图。单击OK，然后再单击OK生成输出结果。,生成的输出结果为模型提供了正确、未编码的系数。,单击“ Contours. ” 以设置图形输出. .
11、.,StatDOERS Plots 依次单击 Contour plot, 和Setup,最后，查看等值线图，以找到最佳设置,扭转次数 的等值线,单击 Use different types ，在等值线图中创建短划线,Click OK three times!,解释：要使扭转的数量最大，参照等值线图右下角(扭转次数 = 65)。读取将提供扭转次数 = 65(高值A，低值B)的潜在“ A” 和“ B” 值。,等值线图,另一种工具：逐步回归,在对影响工序的大量 “ X”进行筛选，以确定潜在的关键少数变量时，回归可以是一种宝贵的工具。这甚至可以采用基准数据进行，但要注意：,注意! 如果不先进行DOE，
12、以确认这些确实是控制工序的“ X” ，永远不要得出这些“ X” 就是关键少数因素的结论。,逐步回归 将根据Xs 对响应变量值(“ Y” )的影响而逐步将其添加到模型中。Minitab所用的第一个“ X” 是对Y影响最大的一个变量。 我们采用一种由计算机生成的、称作 工厂模拟器 的工厂来进行逐步回归练习。该工厂生产 小器具 ，其CTQ(“ Y” )是器具长度。 工厂用8个(标注为A至H)连续“ X” 变量生成连续的“ Y” 对应值。 工厂模拟器是一个Excel文件：FACTSIM.xls,The Factory Simulator is an Excel file: FACTSIM.xls,工厂
13、模拟器制作 小器具(中下部所示红盒),单击 Start， 启动工厂,单击Yes,运行工厂模拟器,遵照下页的程序，逐步使用逐步回归方法筛选潜在的关键“ Xs ”,采用逐步回归方法筛选出 潜在“ 关键少数” X(续),基本回归公式为： y=b0+b1x2+b2x2+b3x3+.+bnxn 对于工厂模拟器来说，公式为： 工厂输出=C1A+C2B+C3C+C4D+ C5E + C6F + C7G + C8H+b 其中C1, C2.C8为系数，“ b”为常数(确切地说是直线的Y截距) 步骤： 1.运行工厂模拟器得出的数据(确保您具有足够大的样本，并具有适当的有理数子群) 2.将输出的数据复制到Minit
14、ab中，但要先删除空行。 3.采用GRAPHMATRIX PLOT给输出数据绘图，这可使您绘制Y对每个X变量(A, B, C, D等)的关系图 在此对话框中，选择输出结果(响应值栏)和4个输入变量栏。单击OK。重复此过程，制作输出与其它4个输入变量的对照图表。这些图表将显示出趋势。这些Y与X的关系是否为线性？是否为曲线？ 4.选择STATREGRESSIONSTEPWISE “ 响应值”：Y(输出栏 - C1) “ 预测变量值”：A至H(栏2至栏9) 单击“ Options”按钮，在“ Take _steps between pauses”处输入1。 点击两次“ OK”。 Minitab将按顺
15、序排列有影响的“ X”变量，并首先对影响最大的X进行回归分析，Minitab将询问您是否希望运行更多步骤，键入“ yes”，然后点击回。车键。持续这样做，直到Minitab不再进行计算。这时，您就得到了所有的潜在“ 关键少数”！ 注意：在Minitab计算的最后一步，检查R2值。只有您能够决定拟合模型是否好得足以可以应用。,关键概念:第9部分多重回归,始终首先将数据绘图！ 如果数据散点图显示“ Y”与“ X”存在着潜在的曲线关系(或者您不能确定，而需要一个起点进行分析)，就用二次方模型拟合数据 反应面 要将“ X2”的影响与“ X”的影响分开，可通过从每个“ X”值中减去相应栏平均值的方法 对
16、中 数据(这保证了正交性)在所有的分析中使用对中的数据，在完成时将其转换回未对中的数据。 观察用于模型初始评估的p值、R2和R2adj、以及s；使用残差图检查误差项。 使用等值线图找出产生预期“ Y” 所需的“ Xs” 值组合。 采用逐步回归方法依次向模型添加“ X” (根据其对“ Y” 的影响)。,附录,如何安排数据能提供线索找出影响显著的“ X” ,找出扭转次数的最高值 - “ A”和“ B”合金的哪种组合可使扭转最大？,使用Cross-Tabulation查看数据的趋势 (采用本部分初始的 “ 扭转次数” 数据),从此表来看，似乎高百分比的合金 A 和低百分比的合金 B 使扭转次数最大。用这些信息复查回归分析的结果.,StatTablesCross Tabulation 选择 Display Counts,Excel Solver,采用Excel Solver解答回归方程,步骤1：打开Excel，建立空白表格。在
