{机械公司管理}机械CAD第5章

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1、第一节 基本概念第二节 线框建模第三节 曲面建模第四节 实体建模,第五章 三维几何建模技术,一、几何建模的定义 二、二维绘图与三维建模 三、三维建模技术基础 四、三维几何建模技术的发展,第一节 基本概念,一、几何建模的定义,几何建模：就是以计算机能够理解的方式，对几何实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。 几何建模系统：能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统，集理论知识、应用技术和系统环境于一体。,二、二维绘图与三维建模,二维绘图 优点：存储空间少、价格便宜 。 缺点：没有整体感觉， 三个视图不能

2、同时自动修改。 三维建模 优点：描述物体更清楚、改动更方便 。 缺点：存储空间大、硬件要求高。,三、三维建模技术基础,1三维形体的几何信息和拓扑信息 2形体的定义 3正则集合运算,几何信息和拓扑信息,几何信息物体在三维欧氏空间中的位置、大小、尺寸和形状。 拓扑信息物体的拓扑元素（顶点Vertex、边Edge和表面Face）的个数、类型以及它们之间的相互关系。根据这些信息可以确定物体表明的邻接关系。 建模加入拓扑信息可克服二义性。,仅有几何信息产生二义性,图4-1 物体表示的二义性,拓扑结构图,图4-2 拓扑等价的两个几何实体,图4-3 平面立体顶点、边和面的连接关系,二、形体的定义,（1）体(

3、object) （2）壳(shell) （3）面(face) （4）环(loop) （5）边(edge) （6）点(vertex) （7）体素(particulate),拓扑结构图,图4-4 定义形体的拓扑结构,形体(object),外壳(shell),面(face),环(loop),边(edge),顶点(vertex),曲线和直线方程,点的 几何坐标,体 素,体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。,三 、正则集合运算,采用正则集合运算的目的： 消除悬边、悬面，保证得到正则形体,集合、正则集合运算,具有如下的性质的形体称之为正则形体。否则成为

4、非正则形体. 刚性 三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点 有限性 封闭性,非正则形体,四、三维几何建模技术的发展,线框模型 （最早） 曲面模型 （第一次技术革命） 实体造型（第二次技术革命） 参数化实体建模 （第三次技术革命） 变量化造型 （第四次技术革命）,第二节 线框建模（ Wireframe Model）,一、线框建模的原理 二、线框建模的特点 三、线框建模实例,线框建模的原理,线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的轮廓外形 。 线框建模的数据结构是表结构。点表、边表,线框模型,顶点表,边表,线框建模的特点,优点： 所需信息量少 数据运算简单 占居的存

5、贮空间比较小 对硬件的要求不高。,缺点： 多义性 缺少曲面边缘侧影轮廓线 缺少信息，不能完整描述产品。,线框建模的多义性,线框模型实例,手柄线框构建,第三节 曲面建模 （Surface Model）,一、曲面建模的原理 二、曲面建模的特点 三、曲面建模的方法 四、常用曲面构造方法,一、曲面建模的原理,原理：是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法。通过各面素的连接构成组成面，各组成面的拼接就是所构造的模型 数据结构：顶点表、边表、面表 。 与线框模型的区别：增加了面表。,点表,边表,面 表,二、曲面建模的特点,优点： 克服了线框模型的不完整、二义性的缺点 能够构造诸如汽

6、车、飞机、船舶、模具等非常复杂的物体。 可实现消隐、生成明暗图、计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。 缺点：无法表示物体的立体属性。完整性还不足够,三、曲面建模的方法,重点方法：曲线（面）的拟合法。给出离散点数据的基础上，构建光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。 1Bezier曲线、曲面 2B 样条曲线、曲面 3NURBS曲线、曲面,1Bezier曲线、曲面,（1）Bezier曲线 （2）Bezier曲面,（1）Bezier曲线-定义,Bezier曲线的定义 由两个端点和若干个不在曲线上但能够确定曲线形状的点来确定。 特征多边形定义n次Bzier曲线的n条边组成的多边形

7、，大致勾画出对应曲线的形状。,（2）.Bezier曲线-公式,公式： 0u1 其中 Qi特征多边形顶点的位置矢量， Bi,n(u) 伯恩斯坦基函数：,伯恩斯坦（Bernstain ）基函数,i= 0,1, ,n 其中 u局部参数，u 0，1,三次Bezier曲线,（3）Bezier曲线-特点,优点： 形状由特征多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内，即具有凸包性。 曲线首尾端点分别与特征多边形首末两个端点相切。 缺点： 不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变顶点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算,（2）Bezier曲面-定义,定义：mn次曲面公式为 其中 m

8、,n 决定曲面片的次数。 其中Bi,m(u)、Bj,n(v)是伯恩斯坦基函数 Qi,j是控制多边形顶点的（m+1）(n+1),（2）Bezier曲面-特点,优点：端点：起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。 凸包性 ：曲线落在特征多边形构成的凸包之中 对称性 ：起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。 几何不变性 ：某些几何特性不随坐标变换而变化的特性 。 缺点：改变顶点的位置或数量时，曲面将整体改变。,双三次Bezier曲面,双三次Bezier曲面公式,（1）B样条（basic spline)曲线 （2）B样条（basic spline)曲面,2B样条曲线、曲面,（1）B样条（

9、basic spline)曲线-定义,其中：Qi，i=0，1，n为控制顶点。顺序连接这些控制顶点形成的折线称为B样条控制多边形. Ni,k(u)，i=0，1，n称为K次规范B样条基函数,（1）B样条（basic spline)曲线特点,特点：B样条曲线形状比Bezier曲线更接近于它的控制多边形。具有更强的凸包性，恒位于它的凸包内。 B样条曲线的首尾端点不通过控制多边形的首末两个端点。 局部调整性，k次B样条曲线一点，只被相邻的k个顶点所控制，与其它控制点无关。,（2）B样条（basic spline)曲面定义,B样条曲面也可看成是沿两个不同方向（u,v）的B样条曲线的交织。 mn次B样条曲面

10、片，（m+1）(n+1)个空间网格点 组成多变形。,（2）B样条（basic spline)曲面特点,与B样条（basic spline)曲线特点类似。,双三次B样条曲面片,3.NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均匀有理B样条）,（1）NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均匀有理B样条）曲线 （2）NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均匀有理B样条） 曲面,（k-1)次NURBS曲线定义为： ， 其中 称为权,与控制顶点 相联。 Qij（i=0，1，n；j=0，1，m）为控制顶点

11、。 Ni,k（u）是B样条基函数。,（1）NURBS曲线定义,（2）NURBS曲面定义,给定一张（m+1）(n+1)的网络控制点Qij（i=0，1，n；j=0，1，m），以及各网络控制点的权值Wij（i=0，1，n；j=0，1，m），则其NURBS曲面的表达式 Ni,k（u）、Nj,l（v）为u、v参数方向的B样条基函数，k、l为B样条基函数的阶次。,（2）NURBS曲线、曲面特点, B样条曲线、曲面的所有优点都在非均匀有理B样条曲线、曲面中保留。 控制点经过透视变换后所生成的曲线或曲面与原先生成的曲线或曲面的再变换是等价的。 不仅可以表示自由曲线和曲面，还可以精确地表示解析曲线和曲面，并能实

12、现两者的统一。 能给出更多的控制形状的自由度以生成各种形状的曲线与曲面。,1. 线性拉伸曲面(protrusion) 2. 直纹面(ruled surface ) 3. 旋转面(revolve) 4扫描面（sweep) 5.曲面的编辑(edit),四.常用曲面构造方法,图4-14 线性拉伸曲面,图4-15 直纹面,图4-16 旋转曲面的生成,图4-17 扫描曲面的生成,图4-18 曲面的编辑,（a）adjust b（round） （c）offset,五、曲面建模实例,（1）使用扫描曲面绘制电吹风机的主体曲面 （2）使用直纹曲面绘制电吹风机风管的曲面， （3）使用直纹面绘制电吹风机把手的曲面，图

13、 （4）使用曲面修整延伸功能处理电吹风机的干涉曲面， （5）使用平面修整功能处理电吹风机主体的上表面，,第四节 实体造型,一.实体造型原理 二、实体生成的方法 三、三维实体建模中的计算机内部表示 四、三维实体建模实例 五、特征建模,一.实体造型原理,实体建模：采用实体对客观事物进行描述的一种方法。 优点: 覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。 与线框模型和表面模型的根本区别：不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。 缺点:计算量大，对硬件要求高,二、实体生成的方法,1体素法（element) 2扫描法(sweep),1体素法,一是基本体素的定义与描述 二是体素之间的集合运算

14、,图4-20 常用基本体素 a)长方体 b)圆柱体 c)楔 d)带1/4圆柱 e) 1/4圆柱体 f)三棱锥 g)球 h)圆环 i)圆锥,图4-22 体素法生成实体的过程,图4-22 体素法生成实体的过程,2扫描法,图4-23 平面轮廓扫描法生成的实体,图4-24 整体扫描法生成的实体,三、三维实体建模中的计算机内部表示,边界表示法 构造立体几何法 混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法混合模式）,边界表示法数据结构,图4-25 边界表示法数据结构,边界表示法特点,优点：有利于生成和绘制线框图、投影图， 有利于计算几何特性 有利于与二维绘图功能衔接生成工程 缺点： 对几何体的整体描述能力相对

15、较差 无法提供关于实体生成过程的信息,构造立体几何法,构造立体几何法数据结构,构造立体几何法数据结构特点,优点：形体结构清楚 表达形式直观，便于用户接受 数据记录简练。 缺点：数据记录过于简单 大量的重复求交计算，降低了系统的工作效率 不便表达具有自由曲面边界的实体。,构造立体几何法-特点,CSG树是无二义性的，但不是唯一的. CSG表示的优点： 数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易； 物体的有效性自动得到保证； CSG方法表示的形体的形状，比较容易修 改。,构造立体几何法-特点,CSG表示的缺点： 对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制。 对形体的局部操作不易实现。 故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。 表示不唯一,混合模式（Hybrid Model）-数据结构,混合模式（Hybrid Model）-特点,优点：存贮实体更详细的信息 快速描述和操作模型 完整地表达物体的几何、拓扑信息 便于构造产品模型，,四、三维实体建模实例,建模视频,五、特征建模,1.目的及定义 2.特征的分类 3.特征建模技术的实现 4.特征建模的特点 5.特征建模的过程,1.特征建模目的,1.提供加工过程中所需要的工艺信息。