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1、第2章 统计推断和显著性检验,以数理统计理论为基础进行推断和检验,1,统计推断和显著性检验的意义,已知实验测量值的均值、方差，进一步的工作还会出现对测定结果与既定值或另一组测量值的比较问题 。 均值的比较，判断是否达标、超标、是否有显著性差异。 方差的比较，判断产品的稳定性、揭示测定条件是否稳定，反映观测值的离散程度。,2,2.1 数理统计的基本概念,（1）数理统计研究的对象：研究随机现象规律性，统计规律性。通过对局部进行次数有限的观测，从观测得到统计特征，去推断事物的整体特征。 （2）总体和个体：研究的对象的整体称为总体，其中的一个单位称为个体。 （3）样本和样本容量：总体的一部分称为样本。
2、样本容量即样本中所含个体的数目。,3,2.1 数理统计的基本概念,（4）参数和统计量：总体特征值称为参数，如：总体均值、方差；样本的特征数称为统计量，它是样本的函数，如：样本均值、方差、极差等。 （5）统计推断：统计推断中存在两种分布，一是样本分布，一是总体分布。从一个或一系列样本所得的统计量去推断总体的结果，称为总体推断。统计推断包括假设检验和参数估计两个基本点。,4,2.2 假设检验,比较两总体的平均值是否相同，或一个总体平均数是否等于某个值的问题。 比较两个样本的方差，或样本方差与总体方差的一致性问题。 差异产生的原因，一是纯粹的由于实验误差引起的，二是结果本身存在着实质性的差异，即有系
3、统误差存在。,5,假设检验的基本思想和方法,小概率事件在一次抽样中，可以认为基本上不会发生的原理。把概率不超过5%的事件称为小概率事件。 原假设，记作H0：1=2 备择假设，记作HA：12 选择统计量，t 检验，F检验 和2检验,6,假设检验的步骤,（1）提出原假设和备择假设 （2）确定显著性水平值 （3）选择和计算统计量 （4）统计推断 （5） 0.05,差异无显著意义 0.05,差异有显著意义 0.01,差异有非常显著意义,7,假设检验的两类错误,在假设检验中可能发生两类错误，如果原假设是正确的，但是通过检验的结果而否定它，这就造成第一类错误，即以真为假，犯了所为拒绝好结果的错误；另一方面
4、，如果原假设是错误的，但是通过检验的结果而肯定它，即以假为真，这就造成第二类错误，即犯了所为接受坏结果的错误。 造成第一类错误的概率为，造成第二类错误的概率为，如果减小值，即降低造成第一类错误的概率，就会增加造成第二类错误的概率。,8,在确定显著性性水平时应考虑,（1）在对原假设H0作出否定判断时，若取得越小，事件越不显著，则否定判断的可信程度越高，但若取得过小，反而容易把该否定的不正确的假设给肯定了。 （2）在对原假设H0作出肯定判断时，若取得越大，事件越易显著，则肯定判断的可信程度越高，但若取得过大，反而容易把该肯定的正确的假设给否定了。,9,2.3 总体均值的显著性检验,A、总体方差已知
5、或大样本u检验法 其操作步骤是：查u值表，即正态分布表，取=0.05，得临界值u。若u u，差异不显著，若uu，差异显著。,10,总体均值的显著性检验,B、总体方差未知，小样本t 检验法 查t临界分位数表，f= n 1, 取=0.05，得临界值t 。若t t ，差异不显著， 若t t ，差异显著。,11,两个正态总体平均值的显著性检验,查t 值表，=0.05，f= n1+n22，若tt.f ，无显著性差异。若tt.f ，有显著性差异。,12,2.4 总体方差的统计检验,总体方差与已知值相等的统计检验 2 检验法 两总体方差的统计检验检验法,13,14,总体方差与已知值相等的统计检验,右侧的拒绝域为， 而左侧的拒绝域为 。如计算的 和 都属于小概率事件，因此应当否定原假设，而接受备择假设。,15,两总体方差的统计检验,将大方差作分子，小方差作分母，查 表, 取=0.05，得临界值F 。若F F ，差异不显著，若F F，差异显著。,16,
