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1、整式,4,用数学式子表示,1、边长为x的正方形的周长,2、边长为a的正方体的表面积,6,3、底面积为s，高为h的圆锥的体积,4、拉萨市最近平均每天都是零下5，连续a天的温度和,5,观察这些式子有哪些运算关系,与,x,a2,s,h,a,4,x,6,a2,s,h,5,a,乘积,的,与,乘积,的,与,、,乘积,的,与,乘积,的,都是数或字母的乘积的式子,单项式,1、数或字母的积, 叫做单项式.,有关概念:,(单独的一个数或一个字母也是单项式.),快速抢答:是真是假!,1、x是单项式。 （ ）,3、不是单项式。（ ）,真,假,假,假,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。,一个单项式中的所有字母的指
2、数的和叫做这个单项式的次数。,如-3x的系数是_，-ab的系数是_,-3,-1,如-3x的次数是_，ab的次数是_,1,2,如 的系数是_，,解剖单项式,3x2y3,系数,指数和称次数,上面式子是单项式吗?如果是,指出它的系数和次数,a3,-n,vt,X+1,xy3z,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,系数：,1,-1,1,1,系数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,次数：,3,1,2,2,5,3,5,0,练一练, 练一练 2 ,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。,注 意, 注 意 ,* 单独的一个数或一个字母也是单
3、项式； *单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。,单项式的注意点,比如 -3，0，m, 等都是单项式。,1.单独一个数或一个字母也叫单项式!,3.单项式的系数包含符号，当系数为1或1时， 这个“1”应省略不写。,2.单独一个非零数的次数是0。,比如-3的次数是0,00是没意义的,3ab2的系数？,填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4) 单项式 的系数是， 次数是,1,4,2,2,圆周率是常数,下列说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 ,火眼金睛,的系数为2，
4、次数为2,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败,致我亲爱的同学们,4,6,5,x,a2,s,h,a,4,x,6,a2,s,h,5,a,数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数,系数：,系数：,系数：,系数：,次数：,次数：,次数：,次数：,1,2,1,1,=2,1,单项式的结构:,系数,字母,思考：其中系数的指的是哪些数？,思考：其中字母指的是什么？,思考：其中次数的含义是什么？,让我们大家一起来想!,小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径
5、相同）。,（1）装饰物所占的面积是多少？,（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？,如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米.则空地的面积为_米2.,(ab- r2),2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4),1,4,2,2,一、温故知新,1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？,下列书写是否正确： 1x； -1x； a3； a2； ,指出下列式子中，哪些是单项式？,说出下列单项式的系数和次数：,思考,（1）买一个篮球需要x
6、元，买一排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数是_元 （2）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；,(3x+5y+2z),船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,船在这条河中逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h,3、温度由toc下降5oc后是 oc。,4、如图三角尺的面积为 。,5、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 。,（x2+2x+18）,(t-5),注意： 这些结果都加上括号，因为后面有单位且用和的形式表示,思考,我们来看上节学习例
7、2中的式子：,V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18,ab- r2,这些式子有什么特点,特点：这些式子都可以看作几个单项式的和。如， v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和 x2+2x+18可以看作单项式x2,2x与18的和。,（1）几个单项式的和叫做_.,（2）在多项式中，每个单项式叫做_.,（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.,（4）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个 _.,（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
8、,单项式的次数是所有字母的指数的和； 多项式的次数不是所有项的和。,有关的概念,例1：指出下列多项式的项和次数,并说出是几次几项式.,（1）,例题解析：,解：,多项式的项：,各项的次数：,多项式的次数：,次数是5,5，,2,3,读作：五次四项式,V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18,ab- r2,想一想,这些多项式的项分别是什么？次数分别是什么？,想一想,ab- r2,v、-2.5,3X、5Y 、2z,X2、2x 、 18,v、2.5,1次,1次,1次,2次,2次,（一次二项式）,（一次二项式）,（一次三项式）,（二次三项式）,（二次二项式）,ab、- r2,有关的
9、概念,单项式与多项式统称整式,例如：前面见到的单项式100t， 0.8p， mn， a2h， -n，,以及多项式V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18，,等都是整式。,判断下列各式子是否是整式：,是,是,是,不是,是,是,练习1：指出下列多项式的项和次数.,解：,多项式 的项有:,1，,多项式的次数是:,4,例2.指出下列多项式是几次几项式：,（2）,（1）,解：,（2）,（1）,是一个三次三项式.,是一个四次三项式.,例题解析：,例4 (课本p58) 如图，用式子表示圆环的面积. 当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积（ 取3.14）,r,R,r,R,a,解：
10、,圆环的面积= R2 r2,当R=15cm, r=10cm时，,R2- r2=3.141523.14102,=392.5,答：这个圆环的面积是392.5cm2,1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7 则这个二次三项式为,xx,思考题：,提高探究,2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？,例1、多项式3x + 4x 2b是四次二 项式，试求a, b的值,解：,a+1,多项式的次数是四次,a + 1 = 4,a = 3,又多项式的项是二项,2b=0即b=0,a=3, b=0,深化练习,1、当k为何值时，多项式 是四次
11、多项式？此时是关于x的几次式？,2、当m,n满足何条件时，多项式 是关于x的二次二项式？,3、多项式 是关于x的二次三项式，求m与n的差。,深化练习,下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1,注意：,数字与字母的乘积,单项式的和,数字因数,所有字母的指数和,次数最高项的次数,一项,单项式的个数,试一试1：填表,-1,3,5,4,2,3,2,注意:单项式按次数分类,多项式是几次几项式.,1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?,2. 多项式 共有项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,下列多项式各
12、由哪些项组成？是几次几项多项式？ x - 3x + 4,D,达标练习,1. 单项式m2n2的系数是_, 次数是_, m2n2是_次单项式.,2. 多项式x + y - z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,3. 多项式3m3 - 2m 5 + m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,1,4,4,x,y,-z,一,三,-5,-2m,1,4.若-5xym-1为四次单项式,则m=_.,4,2,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为 - ，则a= ,b= .,试一试2： （1）下列说法正确的是（ ） A、单项式一定是整式，整式不一定是单项式 B、整式一定是多项式，
13、而多项式不一定整式 C、只含乘除运算的式子叫单项式 D、单项式的次数是各个字母的指数中最大的数,A,6.下列说法中,正确的是( ),D,8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_元.,(20-am),（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是_,3a-m2,7、判断题：,（1）-5ab2的系数是5（ ） （2）xy2的系数是0（ ） （3） 的系数是 （ ） （4）-ab2c的次数是2（ ）,课外延伸,1. 多项式 若它的次数为4次，则m为多少？ 若多项式只有二项，则m为多少？,2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7， 则这个二次三项式为,xx,（2
14、）有下列式子：请将它们分类：,单项式有 ， ， ， ， ； 多项式有 ， ， ； 整 式 ， ， ， ， ， ， ， 。,问题二：用多项式填空并指出它们的项和次数。 （1）温度由t下降5后是（ ）； （2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 ； （3）如图，圆环的面积为 ； （4）如图钢管的体积为 。,练习一：P59 2,问题三： 1、若多项式 是三次三项式，求 的值.,解：由题意得：,n=3,把n=3代入中：,=4,2、多项式 没有二次项，则m= 。,0,问题四：一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果知道船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、
15、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？,船在河流中行驶时，可能顺流而下，也可能逆流而上，因此船在河流中行驶时的速度要分两种情况讨论：,分析：,顺水行驶时: 船的速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水行驶时：船的速度=船在静水中的速度- 水流速度,练习:下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式? 它们的次数分别是多少？,问题6.若多项式 6xn+2+x2+2是三次多项式，求n2-2n+1的值。,解：依题意得：n+2=3， n=1 n2-2n+1 =12-21+1=0,思考题： 多项式 是同次的，求代数式4n2-9的值。,例,如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？,解： ， ， ， ,当
