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2.函数的极限的基本性质,一、函数极限的性质,证明：,性质4.1.（唯一性）,证明：,性质4.2.（局部有界性）,性质4.3. (保序性),证明：,性质4.4(保号性),证明：,性质4.5(夹逼定理),证明：,例3 求,解：如图易得,二、极限的四则运算性质,定理4.1（函数极限四则运算性质）,定理4.2（复合函数的极限）,证明：,注：,定理4.3 ( 海涅定理),注: 海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系,四、海涅定理和柯西定理,证：,该结论可以方便的证明函数极限不存在.,注：,例4,证,得证,证明：,定理4.4 ( 柯西收敛定理),左极限,右极限,定义4.4:（函数的左右极限）,定理4.5,五、小结,1、函数极限的性质,2、极限的四则运算性质,3、海涅定理和柯西定理,4、左右极限及其性质,作业,习题2.4,1, 2（1,4）, 3（2,5）, 5,
