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1、3.1 现金流量及资金时间价值 3.2 等值计算 3.3 等值计算应用,资金的等值计算,第一节 现金流量及资金时间价值,现金流量 定义:在技术经济分析中,把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入(CI),流出系统的称为现金流出(CO),同一时间点上其差额称净现金流量(CI-CO)。 每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点; 只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时,这部分现金才能成为现金流量; 因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果 现金流量表示方法:图或表,现金流量的构成:,现 金 流 量,销售利润销售收入总成本费用销售税金
2、及附加 实现利润(利润总额)=销售利润+投资净 收益+营业外收支净额 税后利润(净利润)=利润总额所得税,经营成本总成本费用折旧费(维简费)摊销费利息支出。,现金流量图 定义:表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形,称为。 表示方法: 作图规则 以横轴为时间轴,轴上每一刻度表示一个时间单位 横轴上方的箭线表示现金流入,下方表示现金流出 箭线长短与现金流量数量大小成比例 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间,4. 现金流量图的绘制 现金流量的三要素: 现金流量的大小(现金流量数额) 方向(现金流入或现金流出) 作用点(现金流量发生的时间点),例题:(2007年真题)
3、已知折现率i0,所给现金流量图表示( )。,A. A1为现金流出 B. A2发生在第3年年初 C. A3发生在第3年年末 D. A4的流量大于A3的流量 E. 若A2与A3流量相等,则A2与A3的价值相等 ABC,资金时间价值 1.资金时间价值 定义:把货币作为社会生产资金(或资本)投入到生产或流通领域就会得到资金的增值,资金的增值现象,成为 2.影响资金时间价值的因素主要有: (1)资金的使用时间。 (2)资金数量的大小。 (3)资金投入和回收的特点。 (4)资金周转的速度。,例题:(2004真题)在其他条件相同的情况下,考虑资金的时间价值时,下列现金流量图中效益最好的是( )。,3.利息
4、定义:放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价,亦称子金。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中,利息被看成是资金的一种机会成本。 利息的计算 单利 所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 利不生利 的计息方法。其计算式如下 : InPi单 n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.,例:假如以单利方式借入 1000 元,年利率 8%,四年末偿还,则各年利息和本利和如下表所示。,例题:(2007年真题)某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息
5、,季度利率2%,则一年支付的利息总和为( )万元. A.8.00 B8.08 C8.24 D8.40 解析:一年支付的利息=1002% 4 = 8,3.利息 利息的计算 复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。 同一笔借款,在利率和计息周期均相同的情况下,用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时,两者差距就越大。 复利计算有间断复利和连续复利之分。 按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )。,例:假如以复利方式借入 1000 元,
6、年利率 8%,四年末偿还,则各年利息和本利和如下表所示。,4.研究资金时间价值的作用: 客观存在 提高投资效益 对外交流的需要 5.等值的概念 两笔资金金额相同,在不同时间点,在资金时间价值的作用下,两笔资金是否可能等值? 两笔金额不等的资金,在不同时间点,在资金时间价值的作用下,两笔资金是否可能等值? 两笔金额不等的资金,在不同时间点,在资金时间价值的作用下,如果等值,则在其他时间点上它们的价值关系如何?,第二节 等值计算,等值计算的含义 定义:等值计算是考虑货币的时间价值的等值。 货币等值包括: 金额 金额发生的时间 利率 计算未知系数值,等值计算 (一)一次支付的终值和现值计算 1.一次
7、支付现金流量 一次支付又称整存整付,是指所分析系统的现金流量,论是流人或是流出,分别在各时点上只发生一次,如图所示。,n计息的期数 P现值 ( 即现在的资金价值或本金),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F终值 (即n 期末的资金值或本利和),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值,2、终值计算 ( 已知 P 求 F),一次支付终值公式推算表单位:元,2、终值计算 ( 已知 P 求 F) 一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为: FP (1i)n 式中:(1i)n称之为一次支付终值系数 用(F/P, i, n)表示 公式又可写成 : FP(F/P,
8、 i, n) 例 : 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还 ? 解 : 按上式计算得 : FP(1i)n =10000(110%)5=16105.1 元,3、现值计算 ( 已知 F 求 P) PF(1i)-n 式中:(1i)-n 称为一次支付现值系数 用符号(P/F, i, n)表示 公式又可写成: FP(F/P, i, n) 也可叫折现系数或贴现系数 例:某人希望5年末有 10000 元资金,年复利率 i=10%,试问现在需一次存款多少 ? 解 : 由上式得 : PF(1i)-n = 10000(110%)-5=6209 元 从上可以看出:
9、现值系数与终值系数是互为倒数。,等值计算 (二)等额支付系列的终值、现值计算,A 年金,等值计算 (二)等额支付系列的终值、现值计算 1、终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 : 式中: (1i)n1/i年称为等额支付系列终值或年金 终值系数 用符号(F/A,i,n)表示 公式又可写成:F=A(F/A,i,n),例:若 10 年内,每年末存 1000 元,年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得:,1000(18%)101/8% 14487元,等值计算 (二)等额支付系列的终值、现值计算 2、现值计算 ( 已知 A, 求 P) =F/(1+i)
10、n= F(1+i)-n 式中: 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 用符号(P/A,i,n)表示 公式又可写成:PA(P/A,i,n),例:如期望 5 年内每年未收回 1000 元,问在利率为 10% 时,开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000(110%)51/10%(110%)3790. 8 元,3.等额资金偿债基金公式(已知F,求A),为偿债资金系数,记为(A/F,i,n),由式得:,=1000.1638=16.38元,【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元,若每年存款金额相等,年利率为10%,则每年末需存款多少?,4.等额资金回收公式(已知P,求A),为资金回收系
11、数,记为(A/P,i,n),【例】某投资项目,初始投资1000万元,年利率为8%时,在10年内收回全部本利,则每年应收回多少?,等值基本公式相互关系示意图,复利计算公式的注意事项1.计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初。0点就是第一期初,也叫零期;第一期末即等于第二期初;余类推。2.P是在第一计息期开始时(0期)发生。3.F发生在考察期期末,即n期末。4.各期的等额支付A,发生在各期期末。5.当问题包括P与A时,系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。6.当问题包括A与F时,系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初,因为公式的建立与它是不相符的。,例题: 1下列是年
12、金终值系数表示符号的是( )。 A(AF,i,n) B(AP,i,n) C(FA,i,n) D(P/A,i,n) C,2(2005真题)某施工企业拟对外投资,但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元,若按年复利计算,年利率8%,则企业现在应投资( )万元。 已知:(P/F,8%,5)=0.6808 (P/A,8%,5)=3.9927 (F/A,8%,5)=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 B,3某企业现在对外投资200万元,5年后一次性收回本金和利息,若年基准收益率为i,已知:(P /F,i,5)=0.6806,(A / P,
13、i,5)=5.8666,(F / A,i%,5)=0.2505,则总计可以回收( )万元。 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 D,4(2006真题)某施工企业向银行借款100万元,年利率8%,半年复利计息一次,第三年末还本付息,则到期时企业需偿还银行()万元。 A.124.00 B.125.97 C.126.53 D.158.69 C,5(2006真题)下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中,正确的是( )。 A.F一定、n相同时,i越高、P越大 B.P一定、n相同时,i越高、F越小 C.i、n相同时,F与P呈同向变化 D.i、n相同时
14、,F与P呈反向变化 C,习题,三、熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。 1.名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。 即:rim,2.有效利率的计算,【例】某人向您借款100,000元,借期2年,每个季度结息一次,利率为1%。问到期的利息应为多少元?,第一种算法(按年度利率计算): 100000(1+1%42)=108000元,利息为8000元; 第二种算法(按季度利率计算): 100000(1+1%)42=108285.67元
15、,利息为8285 . 67元。,2.有效利率的计算(1)有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括: 计息周期有效利率 年有效利率(2)计息周期有效利率 : 即计息周期利率 ir/m(3)年有效利率,即年实际利率:,有效利率是按照复利原理计算的利率 由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。,【例】现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。,( m1采用有效利率),【例】现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。问5年末存款金额为多少?,解:现金流量如图所示。,(1)按年实际利率计算ieff=(1+10%/2)2-1=10.25% 则 F
16、=1000(1+10.25%)5=10001.62889=1628.89元(2)按计息周期利率计算,=1000(F/P,5%,10)=1000(1+5%)10=10001.62889=1628.89元,【例】每半年内存款1000元,年利率8%,每季复利一次。问5年末存款金额为多少?,解:现金流量如图,由于本例计息周期小于收付周期,不能直接采用计息期利率计算,故只能用实际利率来计算。计息期利率 i=r/m=8%/4=2%半年期实际利率 ieff半=(1+2%)2-1=4.04%则 F=1000(F/A,4.04%,25)=100012.028=12028元,【练习题】某建设项目,建设期为3年,建设期第一年贷款400万元,第二年贷款500万元,第三年贷款300万元,贷款均为年初发放,年