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1、3.1 现金流量及资金时间价值 3.2 等值计算 3.3 等值计算应用,资金的等值计算,第一节 现金流量及资金时间价值,现金流量 定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（CO），同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。 每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点； 只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量； 因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果 现金流量表示方法：图或表,现金流量的构成：,现 金 流 量,销售利润销售收入总成本费用销售税金
2、及附加 实现利润(利润总额)=销售利润+投资净 收益+营业外收支净额 税后利润(净利润)=利润总额所得税,经营成本总成本费用折旧费(维简费)摊销费利息支出。,现金流量图 定义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。 表示方法： 作图规则 以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位 横轴上方的箭线表示现金流入，下方表示现金流出 箭线长短与现金流量数量大小成比例 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间,4. 现金流量图的绘制 现金流量的三要素： 现金流量的大小(现金流量数额) 方向(现金流入或现金流出) 作用点(现金流量发生的时间点),例题：（2007年真题）
3、已知折现率i0，所给现金流量图表示( )。,A. A1为现金流出 B. A2发生在第3年年初 C. A3发生在第3年年末 D. A4的流量大于A3的流量 E. 若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等 ABC,资金时间价值 1.资金时间价值 定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象，成为 2.影响资金时间价值的因素主要有： （1）资金的使用时间。 （2）资金数量的大小。 （3）资金投入和回收的特点。 （4）资金周转的速度。,例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（ ）。,3.利息
4、定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中，利息被看成是资金的一种机会成本。 利息的计算 单利 所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 利不生利 的计息方法。其计算式如下 : InPi单 n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.,例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。,例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息
5、,季度利率2%,则一年支付的利息总和为( )万元. A.8.00 B8.08 C8.24 D8.40 解析：一年支付的利息=1002% 4 = 8,3.利息 利息的计算 复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。 同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。 复利计算有间断复利和连续复利之分。 按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )。,例：假如以复利方式借入 1000 元，
6、年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。,4.研究资金时间价值的作用： 客观存在 提高投资效益 对外交流的需要 5.等值的概念 两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？ 两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？ 两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关系如何？,第二节 等值计算,等值计算的含义 定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。 货币等值包括： 金额 金额发生的时间 利率 计算未知系数值,等值计算 （一）一次支付的终值和现值计算 1.一次
7、支付现金流量 一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。,n计息的期数 P现值 （ 即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为） 某一特定时间序列起点时的价值 F终值 （即n 期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为） 某一特定时间序列终点的价值,2、终值计算 ( 已知 P 求 F),一次支付终值公式推算表单位：元,2、终值计算 ( 已知 P 求 F) 一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为： FP （1i）n 式中：（1i）n称之为一次支付终值系数 用（F/P, i, n）表示 公式又可写成 : FP（F/P,
8、 i, n） 例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还 ? 解 : 按上式计算得 : FP（1i）n =10000（110%）5=16105.1 元,3、现值计算 ( 已知 F 求 P) PF（1i)-n 式中:（1i)-n 称为一次支付现值系数 用符号(P/F, i, n)表示 公式又可写成: FP（F/P, i, n） 也可叫折现系数或贴现系数 例:某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ? 解 : 由上式得 : PF（1i)-n = 10000（110%)-5=6209 元 从上可以看出：
9、现值系数与终值系数是互为倒数。,等值计算 （二）等额支付系列的终值、现值计算,A 年金,等值计算 （二）等额支付系列的终值、现值计算 1、终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 : 式中: （1i）n1/i年称为等额支付系列终值或年金 终值系数 用符号(F/A，i，n)表示 公式又可写成：F=A(F/A，i，n),例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得：,1000（18%）101/8% 14487元,等值计算 （二）等额支付系列的终值、现值计算 2、现值计算 ( 已知 A, 求 P) =F/（1+i）
10、n= F（1+i）-n 式中: 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 用符号(P/A，i，n)表示 公式又可写成：PA(P/A，i，n),例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）3790. 8 元,3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）,为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）,由式得：,=1000.1638=16.38元,【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？,4.等额资金回收公式（已知P，求A）,为资金回收系
11、数，记为（A/P，i，n）,【例】某投资项目，初始投资1000万元，年利率为8%时，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？,等值基本公式相互关系示意图,复利计算公式的注意事项1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P是在第一计息期开始时（0期）发生。3.F发生在考察期期末，即n期末。4.各期的等额支付A，发生在各期期末。5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。6.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。,例题： 1下列是年
12、金终值系数表示符号的是（ ）。 A（AF，i，n） B（AP，i，n） C（FA，i，n） D（P/A，i，n） C,2（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（ ）万元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808 （P/A，8%，5）=3.9927 （F/A，8%，5）=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 B,3某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，
13、i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收( )万元。 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 D,4（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。 A.124.00 B.125.97 C.126.53 D.158.69 C,5（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（ ）。 A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小 C.i、n相同时，F与P呈同向变化 D.i、n相同时
14、，F与P呈反向变化 C,习题,三、熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 1.名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。 即：rim,2.有效利率的计算,【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每个季度结息一次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？,第一种算法（按年度利率计算）： 100000（1+1%42）=108000元，利息为8000元； 第二种算法（按季度利率计算）： 100000（1+1%）42=108285.67元
15、，利息为8285 . 67元。,2.有效利率的计算（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括： 计息周期有效利率 年有效利率（2）计息周期有效利率 ： 即计息周期利率 ir/m（3）年有效利率,即年实际利率：,有效利率是按照复利原理计算的利率 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。,【例】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。,（ m1采用有效利率）,【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？,解：现金流量如图所示。,（1）按年实际利率计算ieff=（1+10%/2）2-1=10.25% 则 F
16、=1000（1+10.25%）5=10001.62889=1628.89元（2）按计息周期利率计算,=1000（F/P,5%,10）=1000（1+5%）10=10001.62889=1628.89元,【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少？,解：现金流量如图,由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率 i=r/m=8%/4=2%半年期实际利率 ieff半=（1+2%）2-1=4.04%则 F=1000（F/A,4.04%,25）=100012.028=12028元,【练习题】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年
