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1、1,第2章,质点运动定律,Dynamics of a particle,内容提要 力的三个效应 瞬时、时间累积、空间累积 *惯性系和非惯性系,2,引言,物体是运动的。对于运动物体，我们可以用位置矢量、 速度、加速度等物理量来描述。用位置矢量和速度描述 物体的运动状态。用加速度来 说明物体运动状态的变化。,为什么物体运动状态会变化呢？,3,牛顿通过对各种各样的机械运动进行研究，抓住了 惯性、加速度和作用力这三者的关系，以定理的形式 总结出了机械运动的普遍规律，人们称之为牛顿三大 定律。,一.牛顿三大定律 （1）牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到 外力迫使它改
2、变运动状态为止。,2.1 力的瞬时效应牛顿定律,4,对牛顿第一定律的理解：,牛顿第一定律包含了两个重要的物理概念：,惯性任何物体都具有保持其运动状态不变的性质。,力是使物体改变其运动状态,或是使物体获得加速 度的一种作用。,5,6,式中, Fn、F分别代表物体所受的沿轨道法向和切向方向的合外力。,自然坐标系中的分量式:,7,（3）牛顿第三定律（作用力与反作用力定律） 两物体之间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一直线上。,二.牛顿定律的适用范围,低速、宏观、实物。 惯性系。,（1）弹簧的弹性力 f = kx k弹簧的倔强系数； x弹簧的伸长量。,为什么三大定律完全可以研究物体的运动
3、？,三. 相互作用力,8,如果写成矢量形式：,（2）摩擦力,当两物体间出现相对滑动时，此时产生一对阻止相对 滑动的力，称为滑动摩擦力。,1 滑动摩擦力,9,滑动摩擦力的方向恒与相对运动方向相反。,式中, k为滑动摩擦系数,其数值由两接触物体的材料性质和接触面的粗糙程度决定。,fk = kN,2 静摩擦力,两接触物体间虽未发生相对运动,但存在着相对运动 趋势时,就产生静摩擦力。,静摩擦力fs是个变力：,10,（3）万有引力,大小：,方向：,（4）重力,由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。,方向：竖直向下。,11,（）流体阻力,当固体物穿过流体（液体、气体）运动时，流体 固有粘滞性会对固体运动产生
4、阻力。,方向：与物体的运动方向相反。,12,一、质点动力学的两类问题,、已知运动，求力,2、已知受力及初始条件（初位置、初速度），求运动,方法：,四. 牛顿定律的应用方法,13,基本方法： 隔离体法+正交分解 当问题涉及几个运动状态不同的物体时，必须把每个物体从总体中分离出来,分别加以研究,这种分析的方法叫做隔离体法,它是解决力学问题的重要的分析方法。而物体间的联系用力来表示。 选取适当的坐标系，写出牛顿第二定律沿各个坐标轴方向（即相互垂直的方向上）的分量式,最后联列求解这些方程。,二、质点动力学的解题方法,14,例题2-1 如图2-1所示，在质量为M、倾角为的光滑斜面上放置一质量为m的物体，
5、要使物体m相对斜面静止，水平推力F应为多大？（设斜面与地面间的摩擦可以忽略）,x:Nsin=ma y:Ncos=mg,解: 对m:,(M+m): F=(M+m)a =(M+m)g.tg ,解得 a=g.tg ,15,讨论(1)：在上图中，要物体m不下滑，斜面的加速度a至少应为多少?(设斜面与物体m间的摩擦系数为)。 物体m受三个力作用: N, mg, Fs=N。,问题：若a,N ,使 Nmg, m是否会上升呢?,水平: N=ma 竖直: N=mg 解得 a=g/ 。,16,讨论(2)：在上面的图中，要物体m不下滑，圆筒的角速度至少应为多少?(设圆筒与物体m间的摩擦系数为)。 图中物体m受三个力
6、作用: N, mg, Fs=N。,水平: N=mR2 竖直: N=mg,解得,17,解 在图2-2中，已经画出了各物体的受力情况，并规定(ox轴)向上为各量的正方向。,例题2-2 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的有一小孔的柱体，求当柱相对于绳以恒定的加速度ao沿绳向下滑动时，物体和柱相对于地面的加速度各是多少？柱与绳间的摩擦力多大？,m1: T- m1g=-m1a1 m2：T- m2g =m2 a2 T即为摩擦力,18,m1: T- m1g=-m1a1 m2：T- m2g =m2 a2,即：a2=-a0 + a1,解得,19,例题2-
7、3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地面的摩擦系数=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力?,水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= N 解得：,L=h/sin=2.92m时,最省力。,解 先找出力与某个变量()的关系，再求极值。,20,例题2-4 设一物体m在离地面上空高度等于地球半径R处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。,解,地面:,21,例题2-5 半径为R的光滑半球形碗内有一个小钢球,当碗以角速度转动时,小球离碗底有多高?,解,由 fn=man , f
8、t=mat 有,解得,下面讨论利用自然坐标系解题的方法。,22,例题2-6 如图2-6所示，质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o、半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置（钢球中心与o的连线和竖直方向成角）时，求这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度。,法向：N-mgcos =man=m (1),解 由 fn=man , ft=mat 有,23,积分得：,(这可由机械能守恒得到),24,1.惯性参考系 从运动的描述来说,参考系的选择是任意的，这主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否也能任意选择呢? 如图2-7所示，车厢A在地
9、面上以加速度a向右运动。,车厢内的光滑桌面上有一与弹簧相连的质量m的小球, 弹簧的另一端系在车厢壁上。现在来分析这个 弹簧、小球 力学系统的运动情况。,五. 惯性参考系和非惯性参考系,25,地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。,这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考系,牛顿定律是不成立的。,车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显 然这是违背牛顿定律的。,26,研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程度较好的惯性系。,惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也
10、是惯性系。,研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近似程度相当好的惯性系。 天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系，以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴，则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯性系。,27,2.加速平动参考系中的惯性力,则在非惯性系S中有,28,注意：,29,例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加速度。,解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg和N,惯性力ma，方向如图。,沿斜面方向应
11、用牛顿定律,有 m(g+a)sin =ma 解得： a=(g+a)sin,30,*3.匀速转动参考系中的惯性力,假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静止,在惯性系看,受到的向心力为,如果在转动参考系(非惯性系)中,还要套用牛顿定律,就必须认为质点除了受到“真实的”力以外,还受到一个惯性(离心)力的作用:,(方向沿半径指向圆心),31,如果质点相对匀速转动参考系(非惯性系)运动,则所受的惯性力较为复杂。除了受到惯性(离心)力的作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。,可以证明，科里奥利力的计算公式为,式中为转台的角速度，为质点相对转台的速度。,北半球的河床右岸为什么受到较厉害的冲刷？赤道的
12、信风是怎样形成的？这些都是科里奥利力作用的结果。,可以在图书馆找周衍柏理论力学p141,32,1 牛顿三大定律,基本方法： 隔离体法+正交分解,质点动力学核心：,受力分析,则在非惯性系S中有,2非惯性系,惯性力,牛顿定律不能用,要用则加惯性力,质点动力学小结:,33,北半球的河流由南向北流动，由于科里奥利力向东，使河流的右岸受到冲刷。南半球反向，使河流的左岸受到冲刷（试分析之）,我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温 度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。,但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东 北信风。如图p54,在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得 形成东南信风。如图p54,34,图2-1,m1,m2,例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上， 楔块的光滑斜面上有一质量为m2的物体自由滑下， 求楔块的加速度 和物体对斜面的下滑加速度 。,35,对m1:,对m2：,x方向,y方向,(在非惯性系下用牛二律),x方向,36,联立求解三个方程,利用,求出,37,y,x,设平板参照系 以角速度 绕轴（垂直于板）转动。,在平板上取坐标o-xy，x轴的单位矢量为 ，y轴的单位矢量为 .,证明科里奥利力的计算公式为:,38,39,40,根据对惯性系的牛顿第二定律：,
