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1、含字母系数的一元二次方程 常见错解剖析,大方县第四中学教师：吴菊,2014年10月15日,开篇语,一元二次方程是初中代数的重要内容， 但是很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。主要体现在哪些方面呢？今天让我们一起来探讨吧！,一、忽视二次项系数,导致字母系数取值范围扩大,?,我思考，我进步,二、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小,当k为何值时，方程有实数根？,剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。,例2,已知关于x的方程,须满足0，,即,且
2、,综合（1）、（2）知：,当k为何值时，方程有实数根？,例2,已知关于x的方程,解：（1）当k0时，原方程变为一元一次方程,，故k可取0。,其实根为,，,（2）当,时，原方程为一元二次方程,三、忽视0导致错解,有最大值19。,时，,所以当,的最大值。,所以,例3. 已知：,是方程,的两实根，求,错解：由根与系数的关系得：,有最大值18。,时，,剖析：当,时，原方程变为,此时0，方程无实根！错因是忽略了0这一重要前提，由于方程有两实根，故0，,解得,所以,又因为方程有两实根，0，,即,解：由根与系数的关系得：,所以当,四、忽视题目中的隐含条件导致错解,例4. 已知a、b是方程,的两个根且a、b是
3、,某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。,错解：因为a、b是方程,的两个根,所以,又由已知得：,所以,即,解得,思 考,剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，,所以,，从而,时,故,(不合题意，舍去。),(2)当,时,综上所述k的值为,（1) 当,?,学习无止境，我们一直在进步.,通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。,温馨提示,小试牛刀,业精于勤而荒于嬉,1.已知x=1是 一元二次方程,的一个根，求m的值。,2、若关于X的一元二次方程,的两实根都大于2，求m的取值范围,家庭作业,天下兴亡,匹夫有责。,顾炎武（明末）,
