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1、专题：圆周运动中的临界问题【例1】如图，物体随圆盘转动，设物体质量为m，所在位置距圆盘中心为r处，物体与圆盘动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度应满足什么条件？答案：解析：静摩擦力提供向心力， 解得 。【练习1】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时
2、，a所受摩擦力的大小为kmg答案：AC解析：a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmgm22l，解得 ，C项正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误【练习2】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）AB的向心力是A的向心力的2倍B盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D若B先滑动，则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因
3、数B答案：BC解析：因为A、B两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A、B整体分析，对A分析，有，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，则B正确；A所受的摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对AB整体分析，解得： ，对A分析，解得，因为B先滑动，可知B先到达临界角速度，可知B的临界角速度较小，即，故D错误。【例2】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐
4、增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。答案：(1)(2)mg解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为0，则mgmr，得0(2)当时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r即Fmgmr，得Fmg【练习3】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m 的细线相连接的A、B两小物块已知A距轴心O的距离rl =0.2m，A、B的质量均为m =1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍（ g 取 10m/s2)试求：（1）当细线刚
5、要出现拉力时，圆盘转动的角速度为多大？（2）当 A、B 与盘面间刚要发生相对滑动时，求圆盘的角速度？解析：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：解得：（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：对A：对B：由上述两式联解得：点评：本题考查了结合受力分析求向心力表达式的方法，通过审题找出建立等式关系，联立求解即可。【练习4】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO1轴
6、的距离为物块B到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）AB受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力是先增大后减小CA受到的静摩擦力是先增大后减小DA受到的合外力一直在增大答案：D解析：在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D对。由于A的半
7、径比B大。根据向心力可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以A物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以A所受静摩擦力是先增大后不变的，C错。再看B，因为是A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，B对A错。故选D。【例3】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对
8、小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FTv2图象如图乙所示，则()A轻质绳长为B当地的重力加速度为C当v2c时，轻质绳的拉力大小为aD只要v2b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a答案：BD解析：最高点由牛顿第二定律得：FTmg，则FTmg。对应图象有：mga，得g，故B正确。得：L，故A错误。当v2c时，FTcmgca，故C错误。当v2b时，小球能通过最高点，在最高点，FTmmg，设最低点的速度为v；根据动能定理得，mg2Lmv2mv2，根据牛顿第二定律得，FTmgm；解得FTmgm，拉力差FTFTFT2mg6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg，即6a，故D正
9、确。【练习5】如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FNv2图象如图乙所示下列说法正确的是（ ）A当地的重力加速度大小为B小球的质量为C当v2c时，杆对小球弹力方向向上D若v22b，则杆对小球弹力大小为2a答案：B【例4】一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB， AOC=30o，一条不计质量，长为l（l, 小球已经飞离斜面， 设绳与水平方向夹角为，提供的向心力 所需的向心力，所以 =化简得 解得 所以拉力 【总结升华】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首
10、先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。【练习6】如图所示，转动轴垂直与光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长lh，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（）A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使球不离开水平面角速度的最大值为 D若小球飞离了水平面则角速度为答案：C【例5】如图所示，AB为竖直转轴，细绳A
11、C和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时ABC=90，ACB=53，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（1）当m的线速度增大时，AC和BC（BC=1m）哪条绳先断？（2）一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？小球能运动的最大速度是多少？答案：（1）BC绳；（2）见解析解析：(1)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力=1.25mg.当球速再增大时，由于竖直方向上TACsin530=mg，AC绳上的拉力保持不变，再由水平方向上，可知BC线拉力随球速增大而增大，当时，TBC=2mg，故BC
12、绳先断.(2)当BC绳断后瞬间，AC绳与竖直方向夹角因离心运动而增大，同时球速因重力势能增加而减小。当使球速再增大时，CAB随球速增大而增大，根据，可知当CAB=60时，TAC=2mg，AC也断，再根据，可知此时球速【练习7】如图所示，把一个质量m1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？答案：3.5 rad/s解析：如图所示，a、b两绳都伸直时，已知ab伸长均为1m，即，在AOD中，sin=0.6，=37小球做圆周运动的轨道半径rsin10.6 m0.6 m. b绳被拉直但无
13、张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为Fmgtan根据牛顿第二定律得Fmgtanmr2解得直杆和球的角速度为 rad/s3.5 rad/s.当直杆和球的角速度3.5 rad/s时，b中才有张力课后作业1如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A物块A不受摩擦力作用B物块B受5个力作用C当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小DA对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案：B解析：物块A受到的摩擦力充当其向心力；物决B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向
14、外的摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外。2如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO转动两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4（设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力）若圆盘从静止开始绕OO缓慢地加速转动，用m表示网盘转动的角速度，则（取g=10m/s2）（）Aa一定比b先开始滑动B当=5rad/s时，b所受摩擦力的大小为1NC当=10rad/s时，a所受摩擦力的大小为1ND当=20rad/s时，继续增大，b相对圆盘开始滑动答案：ACD3杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（ ）A水处于失重状态，不受重力的作用B水受平衡力的作用，
