《八年级数学下册2.5.2矩形的判定教学课件2（新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册2.5.2矩形的判定教学课件2（新版）湘教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 矩形的判定,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,情景引入,如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此ABDC，ADBC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.,图2-46,合作探究,三个角是直角的四边形是矩形.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到：,四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：,从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对
2、角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？,2cm,2cm,图2-47,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,我们来进行证明.,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，,因此 ABCDCB. (SSS),从而 ABC=DCB.,又ABC+DCB =180，,于是 ABC=90.,所以 ABCD是矩形.,图2-47,对角线相等的平行四边形是矩形.,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的四边形是矩形吗？,如图2-
3、48，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样 的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？,图2-48,举 例,（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，, AC与DB相等且互相平分., OBC是等腰三角形., AC = 2OC = 2OB = BD., ABCD是矩形.,图2-48,1. 如图，在四边形ABCD中，A=B=C=D， 求证：四边形ABCD是矩形.,证明：因为四边形中，A=B=C=D ， 四边形的内角和为360， 所以A=B=C=D= 90 ， 所以四边形ABCD是矩形. (三个角是直角的四边形是矩形.),随堂训练,2. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求ABCD的面积.,解： OA= =2，AB= 2，, OAB是等腰三角形., OAB是等边三角形.,又AOB = 60，, OA=OB=2， AC=BD=4., ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.),作OEAD于点E.,E,在Rt OAE中，AO=2，OE= =1，,课堂小结,矩形的判定： 1、对角线相等的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形.,课后作业,见学练优本课时练习,
