北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3.2第1课时 平面直角坐标系

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1、第三章 位置与坐标,3.2 平面直角坐标系,第1课时 平面直角坐标系,学习目标,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念;(重点) 2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐 标.(难点),文字密码游戏:如图“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8) (8,7),(8,8).,密码是:“嘿,我真聪明!”,新课引入,在平面内,确定物体位置方式主要有两种:,一般记作(a ,b),(横纵),(方位角距离),在平面内,确定物体位置,需 _ 数据,两个,思考:(a ,b)从何而来呢?,新课引入,问题:如图是某城市旅游景点的

2、示意图:,(1) 你是怎样确定各个景点位置的?,(3,1),(2,1),(2,1),(1,3),(4,4),1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的?,2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格?“碑林”在广场的东北各多少格?,3.如果中心广场为(0,0)你能表示出其他景点的位置么?,新课讲解,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗?,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在中山北路西边50米,人民西路北边30米的位置.,新课讲解,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说在“人民西路北边30米”,你能找到吗?,1.小明是怎样描述图书馆的位置的?,2.小明可以省

3、去“西边”和“北边”这几个字吗?,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗?,新课讲解,若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,(-50,北,西,30),人民路,中山路,新课讲解,水平方向的数轴称为x轴或横轴,垂直方向的数轴称为y轴或纵轴,它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,如图所示.,思考:如何在平面直

4、角坐标系中表示点呢?,新课讲解,这样P点的横坐标是-2,纵坐标是3,规定把横坐标写在前,纵坐标在后,记作:P(-2,3) P(-2,3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.,【思考】如图点P如何表示呢?,后由P点向y轴画垂线,垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线,垂足M在x轴上的坐标是是-2;称为P点的横坐标.,P,N,M,新课讲解,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,(,),x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数是; (2)过点作y轴的垂线,垂足在y轴

5、上对应的数是; 点的坐标为(,),新课讲解,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法: (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点; (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线; (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,新课讲解,A,B,C,E,F,D,【例1】写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3),y,O,x,新课讲解,x,y,在直角坐标第中描出下列各点: A(4,3) B(-2,3) C(-4,-1) D(2,-

6、2),新课讲解,【活动1】 观察坐标系,填写各象限内 的点的坐标的特征:,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么?,新课讲解,0,+,+,-,-,0,0,0,【交流】不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?,【活动2】观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征:,新课讲解,【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应

7、的.我们可以得出: 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标)和它对应; 反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应. 也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,新课讲解,【例1】 设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0,b0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b0时,点M位于第几象限?,解:(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a0,b0)或者在第三象限(a0,b0)或者y轴负半轴上(a=0,b0),新课讲解,已在平面直角坐标系中,点P(m,m2)在第一

8、象限内,则m的取值范围是_,解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,新课讲解,【例2】 点A(m3,m1)在x轴上,则A点的坐标为() A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4),【解析】点A(m3,m1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m10,求出m的值代入m3中即可,B,总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据

9、点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标,新课讲解,【拓展】已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是() A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2),解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,2),B,新课讲解,本题的易错点有三处: 混淆距离与坐标之间的区别; 不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴

10、的距离”对应的是横坐标; 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个,新课讲解,1.如图,点A的坐标为( ) A. ( -2,3) B. ( 2,-3) C . ( -2,-3) D . ( 2,3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,随堂即练,2.如图,点A的坐标为 , 点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_, 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_, 到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,随堂即练,A(3,6) B(0,8) C(7,5) D(6,0) E(3.6,5) F(5,6) G(0,0),第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?,随堂即练,2.已知P点坐标为(a+1,a3) 点P在x轴上,则a= ; 点P在y轴上,则a= ;,3.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为 .,3,(5,4),1,1.已知ab0, 那么点P(a,b)在第 象限.,二,【拓展】,随堂即练,平面直角坐标系,定义:原点、坐标轴,点的坐标,定义与符号特征,描点,点的坐标的确定,课堂总结,

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