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1、组合逻辑电路 -逻辑代数(1) 数字电子电路基础,1,1 数字电路的基础知识,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,时间连续的信号,时间和幅度都是离散的,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。,2,模拟信号,数字信号,高电平,低电平,上跳沿,下跳沿,3,模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。,在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。,数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。
2、主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。,模拟电路与数字电路比较,1.电路的特点,2.研究的内容,4,模拟电路研究的问题,基本电路元件:,基本模拟电路:,晶体三极管,场效应管,集成运算放大器,信号放大及运算 (信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）,5,数字电路研究的问题,基本电路元件,基本数字电路,逻辑门电路,触发器,组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器,6,1.1.2 数制,一、十进制：,以十为基数的记数体制。,表示数的十个数码：,1、2、
3、3、4、5、6、7、8、9、0,遵循逢十进一的规律。,157,=,一个十进制数数 N 可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,7,二、二进制：,以二为基数的记数体制 。,表示数的两个数码：,0、1,遵循逢二进一的规律。,（1001）B =,= (9)D,二进制的优点：用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,8,三、十六进制和八进制,十六进制记数码：,0、1、2、3、4、5、
4、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15),(4E6)H=,4162+14 161+6 160,= (1254)D,说明：十六进制的一位对应二进制的四位。,1. 十六进制与二进制之间的转换。,Hexadecimal：十六进制的 Decimal：十进制的 Binary：二进制的,9,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20D,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D,= (59)H,每四位2进制数对应一位16进制数,(1
5、0011100101101001000)B=,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B,8,4,B,C,9,= (9CB48)H,10,2. 八进制与二进制之间的转换。,(10011100101101001000)O=,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)B,0,1,5,5,4,=(2345510)O,3,2,八进制记数码：,0、1、2、3、4、5、6、7,说明：八进制的一位对应二进制的三位。,11,四、十进制与二进制之间的转换,两边除2，余第0位K0,商两边除2，余第1位K1,十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十
6、进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1 、第2位K2 、。,12,例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：,(25)D=(11001)B,13,1.1.3 二进制码,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,为了表示字符,为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：,编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。,14,BCD码用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示09十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种
7、编码。这里主要介绍：,8421码,5421码,余3码,2421码,首先以十进制数为例，介绍权重的概念。,(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100,个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ， 百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103,15,十进制数 (N)D,二进制编码 (K3K2K1K0)B,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,8421码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。,2421码，就是指W3=2、 W
8、3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,5421码，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。,16,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,17,逻辑变量：0、1 基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。,1.2 基本逻辑关系,一、“与”逻辑,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定:开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,18,逻辑符号：,逻辑式：F=ABC,逻辑乘法 逻辑与,真值表,真值表特点: 任0 则0, 全1则1,与逻辑运算规则：,0 0=0
9、0 1=0 1 0=0 1 1=1,19,二、 “或”逻辑,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,20,真值表,逻辑符号：,逻辑式：F=A+B+C,逻辑加法 逻辑或,真值表特点： 任1 则1, 全0则0。,或逻辑运算规则:,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,21,三、 “非”逻辑,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0
10、”,22,逻辑符号：,逻辑非 逻辑反,真值表特点: 1则0, 0则1。,逻辑式：,运算规则：,23,四、几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,其他几种常用的逻辑关系如下表：,24,或非：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,同或：条件A、B相同，则F 发生。,25,基本逻辑关系小结,26,1.3 逻辑代数及运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数
11、）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,27,1.3.1 逻辑代数的基本运算规则,加运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1,非运算规则:,28,1.3.2 逻辑代数的运算规律,一、交换律,二、结合律,三、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(
12、A+C),普通代数不适用!,29,求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,30,四、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,被吸收,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,长中含短，留下短。,31,2.反变量的吸收：,证明
13、：,例如：,被吸收,长中含反，去掉反。,32,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,1,吸收,正负相对，余全完。,33,五、反演定理,可以用列真值表的方法证明：,德 摩根 (De Morgan)定理：,34,反演定理内容：将函数式 F 中所有的, +,+ ,变量与常数均取反,（求反运算）,互补运算,1.运算顺序：先括号 再乘法（与） 后加法或）,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序不变),35,例1：,与或式,注意括号,注意 括号,36,例2：,与或式,反号不动,反号不动,37,六、代入定理,任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入定理。,38,七、对偶定理, +,+ ,0 1 1 0,新表达式F 与函数式互为对偶式，若某两个逻辑代数式相等，则他们的对偶式也相等。,将函数式 F 中所有的,运算顺序：先括号 再乘法（与） 后加法或）,39,
