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1、电力系统分析基础Power System Analysis Basis（四）,主讲人：朱晓荣,1,基本要求：着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,2,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,2. 功率方程、节点分类及约束条件,3,4.1 电力网络方程,电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有： （1）节点导纳矩阵
2、 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵 节点电压方程优点：独立方程数少；建立方便；不必合并并联支路；网络结构变化时，参数修改方便。,4,网络元件：恒定参数 发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗,代数方程,一、节点电压方程,5,一、节点电压方程,注意： 零电位是不编号的,负荷用阻抗表示,以母线电压作为待求量,6,电压源变为电流源,以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律,一、节点电压方程,I2,7,一、节点电压方程,8,其中,一、节点电压方程,互导纳,自导纳,9,n 个独立节点的网络，n 个节点方程,一、节点电压方程,10,n 个独立节点的网络，n 个节点方程,一、节点电压方程,11,n 个独
3、立节点的网络，n 个节点方程,Y 节点导纳矩阵 Yii 节点i的自导纳 Yij 节点i、j间的互导纳,一、节点电压方程,12,Y 矩阵元素的物理意义：,二、节点导纳矩阵,自导纳,13,节点导纳矩阵中自导纳的确定,二、节点导纳矩阵,14,Y 矩阵元素的物理意义 互导纳,二、节点导纳矩阵,15,节点导纳矩阵中互导纳的确定,二、节点导纳矩阵,16,节点导纳矩阵Y 的特点,直观易得 稀疏矩阵 对称矩阵,二、节点导纳矩阵,17,三、节点导纳矩阵的修改,不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因
4、此仅需对原有的矩阵作某些修改。,18,Y 矩阵的修改,电力网,不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,三、节点导纳矩阵的修改,19,Y 矩阵的修改,电力网,三、节点导纳矩阵的修改,20,电力网,Y 增加一行一列（n1）（n1）,（1）从原网络引出一条支路增加一个节点,Y 矩阵的修改,三、节点导纳矩阵的修改,21,Y 阶次不变,电力网,Y 矩阵的修改,（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路,三、节点导纳矩阵的修改,22,Y 阶次不变,（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路,Y 矩阵的修改,三、节点导纳矩阵的修改,23,Y 矩阵的修改,电力网,（4）在
5、原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为yij,三、节点导纳矩阵的修改,24,Y 矩阵的修改,（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*,三、节点导纳矩阵的修改,25,Y 矩阵的修改,（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*,三、节点导纳矩阵的修改,26,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,等值电源功率,等值负荷功率,（a）简单系统,27,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,（b）简单系统的等值网络,28,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,（c）注入功率和注入电流,
6、42 功率方程及其迭代解法,29,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,42 功率方程及其迭代解法,30,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,42 功率方程及其迭代解法,31,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,42 功率方程及其迭代解法,一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。,32,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,42 功率方程及其迭代解法,(1)、PQ
7、节点(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点. (3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。,33,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,设置平衡节点的目的,42 功率方程及其迭代解法,在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平
8、衡全网功率。,电压计算需要参考节点。,34,一、功率方程和变量、节点的分类,3、约束条件,42 功率方程及其迭代解法,实际电力系统运行要求： 电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax 电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定运行的一个重要条件。 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax,35,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,36,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,可改写为：,37,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方
9、程）,42 功率方程及其迭代解法,38,假设变量（x1, x2, .,xn）的一组初值（ ） 将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代 检查是否满足收敛条件：,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,求解过程：,39,迭代收敛条件：,同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为 定理 如果 则迭代格式 对任意给定的初值都收敛。,42 功率方程及其迭代解法,40,例 已知方程组 用高斯-塞德尔求解（0.01）。 解：（1）将方程组 改写成迭代公式：
10、（2）设初值 ；代入上述迭代公式,直到|x(k+1)-x(k)| ,42 功率方程及其迭代解法,41,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应,42 功率方程及其迭代解法,42,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：,42 功率方程及其迭代解法,(1),43,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：,42 功率方程及其迭代解法,44,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线
11、性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：,计算步骤为：,42 功率方程及其迭代解法,45,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。,（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；,（2）PV节点：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正:,然后修正,42 功率方程及其迭代解法,(2),46,二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）,对各类节点的计算和处理,检查无功是否越限，如越限，取限值
12、,此时：PVPQ,42 功率方程及其迭代解法,(3),47,例题：用G-S计算潮流分布,解：网络的节点导纳距阵为：,48,设 ，代入式（1）求,49,修正U3为 ，再用式（2）计算：,然后开始第二次迭代：,50,再修正U3为：,因此，第二次迭代结束时节点2的电压为 节点3的电压相位角为3=2.940,与之对应的节点3的无功功率为Q3=0.0596.,再计算,51,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,原理：,按泰勒级数展开，并略去高次项,42 功率方程及其迭代解法,52,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,原理：,42 功率方程及其迭代解法,53,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非
13、线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,初值不当不收敛,54,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,55,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,56,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,57,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,58,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,59,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,42 功率方程及其迭代解法,60,三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）,（1）将xi(0)代入，算
14、出f，J中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出 xi(1) ；,计算步骤：,注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不收敛。,42 功率方程及其迭代解法,61,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,节点电压用直角坐标表示：,62,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,首先对网络中各节点作如下约定： （1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，n； （2）网络中（m1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，m，其中1sm为平衡节点； （3）nm个PV节点，
15、编号为m+1,m+2,，n.,63,一、潮流计算时的修正方程式,(m-1)个PQ节点(n-m)个PV节点，共n-1个,(m-1)个PQ节点,(n-m)个PV节点,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,(4-36a),(4-36b),(4-36c),64,一、潮流计算时的修正方程式,用直角坐标表示的修正方程,PQ节点,PV节点,2(nm),2(m1),2(nm),2(m1),(4-37),4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,65,一、潮流计算时的修正方程式,相应的：,(4-38),4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,66,一、潮流计算时的修正方程式,用直角坐标表示的修正方程,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,6
16、7,一、潮流计算时的修正方程式,非对角元素(ij),雅可比矩阵元素值,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,68,一、潮流计算时的修正方程式,对角元素(i=j),雅可比矩阵元素值,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,69,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示:,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,70,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示的另一种修正方程式为,PQ节点,PV节点,2(nm),2(m1),2(nm),2(m1),4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,(4-44),71,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示:,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,72,用极坐标表示的修正方程式为,一、潮流计算时的修正方程式,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,73,极坐标法系数推导,展开式,计及,(4-47a),(4-47b),(4-48),一、潮流计算时的修正方程式,74,极坐标法系数推导,(4-49a),(4-49b),当ij ，对特定的j，只有特定节点的j，从而ij= i- j 是变量,对
