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1、电力系统分析,第三章 电力系统潮流的计算机算法,第三章 电力系统潮流的计算机算法,3.3 潮流计算的计算机算法,3.1 电力网络的数学模型,电力系统数学模型的基本概念： 由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映 网络性能的数学方程式组。,引言：,电力系统潮流计算机算法的实质： 利用计算机计算非线性 潮流方程的数值解。,3.1 电力网络的数学模型, 所有参数都用标幺值表示； 输电线路、变压器均采用型等值电路； 负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其他模型； 电源向母线“注入”功率，用“”表示；负荷向母线“抽取” 功率，用“”表示； 选大地节点为参考节点，编号为0。,一、等值电路的制定, 节点功
2、率：电源功率和负荷功率的代数和。, 双绕组变压器的型等值电路：,3.1 电力网络的数学模型,变压器T可等效为变比为k:1的理想变压器和自身的阻抗ZT：,说明：变压器采用型等值电路，线路L-I和L-II的参数就不需 要再按变压器变比进行归算。,等效原理：功率平衡,3.1 电力网络的数学模型,二、节点电压方程的表示形式,其中：Y 为节点导纳矩阵；Yii为自导纳，Yij为互导纳； I 为节点注入电流列向量，规定电源流向网络为正方向； U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间 的电压差。,3.1 电力网络的数学模型,其中：Z为节点阻抗矩阵，Zii为自阻抗，Zij为互阻抗； I 为节点注入电流列
3、向量，规定电源流向网络为正方向； U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间 的电压差。, 节点阻抗矩阵 Z 是节点导纳矩阵 Y 的逆矩阵，即 。,3.1 电力网络的数学模型,1、节点导纳矩阵：, 自导纳：,数值：, 互导纳：,数值：,物理意义：在节点i 施加单位电压，其余节点都接地时， 由节点 j 注入网络的电流。,三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点,物理意义：在节点i 施加单位电压，其余节点都接地时， 由节点i 注入网络的电流。,定义：,定义：,3.1 电力网络的数学模型,2、节点阻抗矩阵：, 自阻抗定义：, 互阻抗定义：,物理意义：在节点i 注入单位电流，其余节点都没有注入电 流
4、时节点j 的电压。,物理意义：在节点i 注入单位电流，其余节点都没有注入电 流时节点i 的电压。,3.1 电力网络的数学模型,补充例题：试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵：各线段的 标幺值阻抗已标在图上。,3.1 电力网络的数学模型,3.1 电力网络的数学模型,1、节点导纳矩阵的形成： 节点数矩阵阶数；求 ；Y是对称稀疏矩阵。,四、节点导纳矩阵的形成和修改,例题31：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成节点导纳矩阵。,3.1 电力网络的数学模型,解：变压器型等效电路：,3.1 电力网络的数学模型,将阻抗标幺值变换为导纳标幺值：,3
5、.1 电力网络的数学模型,最终形成节点导纳矩阵为：,自导纳元素：,3.1 电力网络的数学模型, 从原网络i 节点引出一条新支路，同时增加一个新节点 j ：,在原网络节点i、j 之间增加一条支路，图（b）：,2、节点导纳矩阵的修改：,节点导纳矩阵Y的阶数增加一阶。,3.1 电力网络的数学模型, 在原网络节点i、j 之间切除一条支路，图（c）：, 将原网络节点i、j 之间导纳由yij 变为yij ，图（d）：,3.1 电力网络的数学模型, 原网络节点i、j 之间变压器变比由k 变为k：,3.1 电力网络的数学模型,例题3-2：某电力网络的等值电路如图所示，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压
6、器支路已接入理想变压器。 变压器变比由1:1.05变为1：1.03时，节点导纳矩阵Y如何修改？,3.1 电力网络的数学模型,解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：,则修改后Y中元素为：,3.1 电力网络的数学模型,1、按照定义形成； 2、求节点导纳矩阵的逆矩阵，即 ； 3、支路追加法（了解）。,五、节点阻抗矩阵的形成和修改,思考： 矩阵求逆的主要计算方法？,3.1 电力网络的数学模型,作业题：某五节点网络如图所示，图中不接地支路标明的是阻 抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。 1）写出该网络的节点导纳矩阵。 2）若支路3-4开断，网络导纳矩阵怎样修改？ 3）若变压器T的变比为1：1.
7、1，导纳矩阵怎样修改？,3.2 功率方程,一、功率方程的导出,即：,3.2 功率方程,代入 ，可得：,3.2 功率方程,n个节点电力网络的功率方程：是各母线电压相量的非线性方程；,系统中n个节点的总损耗为：,3.2 功率方程,3.2 功率方程,同理：系统中n个节点的总损耗为：,在功率方程中，网络参数 是已知的，每个节点 有6个变量，即：,二、变量的分类及约束条件,3.2 功率方程, 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 控变量、控制变量、状态变量各2n个； 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 方程。,不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi由用户决定，无法由电力系
8、统控制； 控制变量：PGi，QGi由电力系统控制； 状态变量：Ui，i受控制变量控制；其中Ui 主要受 QGi 控制，i 主要受PGi 控制。,3.2 功率方程,状态变量：只给定与控制变量对应的一对Us 和s，其余 的（n1）对Ui 和i 待定；一般情况下，Us1，s0。, 不可控变量（扰动变量）：给定全部PLi 和QLi ，一般按经 验或负荷预测进行估计；,控制变量：给定（n1）个节点的PGi 和QGi ，余下一个节点s的PGs 和QGs 待定；,3.2 功率方程, 控制变量：,有电源的节点：, 状态变量：,无电源的节点：, 不可控变量（扰动变量）：无约束条件；,3.2 功率方程,特点：对于
9、这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi 、 QLi 和等值电源功率 PGi、QGi ，待求的是母线或节点电压 的幅值Ui 和相位角i 。,选择：通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和 没有电源的变电所母线看作PQ节点。,三、节点的分类：,节点分类方法很多，按给定、待求变量的不同可以分为三类：,1、PQ节点：,2、PV节点：,特点：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi 、 QLi 和等值电源有功功率 PGi及母线或节点电压的幅值 Ui ， 待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 i 。,3.2 功率方程,选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无 功电源的变
10、电所母线看作PV节点。,特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节 点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和 相位角s ；待求的是等值电源功率PGs、QGs 。,3、平衡节点：,选择：通常将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点。, 设定平衡节点的目的：为了求出系统各节点电压相位角和 系统电源功率、负荷功率及损耗功率的平衡。,3.3 潮流分布计算的计算机算法,五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐 次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；,(2) 六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉夫逊法。牛顿- 拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，
11、有较好的 收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超 过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；,(3) 七十年代，出现新的潮流计算方法，以快速分解法和保留 非线性的高速潮流计算法为代表。快速分解法（Fast Dec oupled Load Flow）又称之为PQ分解法，其在计算速度上 大大超过了牛顿-拉夫逊法，不但能应用于离线潮流计算， 而且也能应用于在线潮流计算。,引言：计算机潮流计算的发展,3.3 潮流分布计算的计算机算法,1、几何认识：,一般迭代公式：,收敛判据：,一、牛顿拉夫逊法的基本原理,3.3 潮流分布计算的计算机算法,将n元非线性方程组在近似解 处按泰 勒级数展开
12、，忽略二次方以上的高次项可得：,2、多维非线性方程组的迭代公式：,设有n元非线性方程组：,3.3 潮流分布计算的计算机算法,写成矩阵形式：,迭代方程：,3.3 潮流分布计算的计算机算法, 利用修正方程式 ，求取修正量 ；, 修正后的新值： ；, 利用x (1) 重新计算f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到x (1)； 如此反复迭代： ；直至解出精确解或 得到满足精度要求的解。, 假设一组比较准确的近似解 ；,3、牛顿拉夫逊法迭代求解基本步骤：, 利用x (0)计算f (0)和雅可比矩阵J (0)；,3.3 潮流分布计算的计算机算法,1、节点分类及编号：设有n节点系统 其中：PQ节点m-1
13、个，编号为1，2，m-1； PV节点n-m个，编号为m，m+1，n-1； 平衡节点1个，且修正方程式中不包括该节点。,二、牛顿拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程, 直角坐标形式：,2、修正方程式：,3.3 潮流分布计算的计算机算法,迭代收敛条件：,3.3 潮流分布计算的计算机算法,雅 可 比 矩 阵,3.3 潮流分布计算的计算机算法,3.3 潮流分布计算的计算机算法,H,R,S,L,J,N,3.3 潮流分布计算的计算机算法,直角坐标形式下的修正方程式：,矩阵H、N、J、L、R、S中各元素为：,3.3 潮流分布计算的计算机算法,计算i j 时雅可比矩阵各元素：,3.3 潮流分布计算的计算机
14、算法,计算i = j 时雅可比矩阵各元素：,3.3 潮流分布计算的计算机算法,(2) 极坐标形式：,其中：Pn-1个方程；Qm-1个方程；共n+m-2个方程。,U/U,3.3 潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式展开式1：,H,L,J,N,3.3 潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式展开式2：,H,L,J,N,3.3 潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式：,其中：,各分块矩阵阶数为： H：（n-1）（n-1）；J：（m-1）（n-1）； N：（n-1）（m-1）；L：（m-1）（m-1）。,3.3 潮流分布计算的计算机算法,计算 时雅可比矩阵各元素：,
15、3.3 潮流分布计算的计算机算法,计算i = j 时雅可比矩阵各元素：,3.3 潮流分布计算的计算机算法, 计算修正后的新值： ；, 计算平衡节点功率和线路功率。,3、牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤（以极坐标形式为例）：, 形成节点导纳矩阵Y；, 用初始值计算 及雅可比矩阵 ；, 假设初始值 ；, 利用修正方程式 ，求取修正量 ；, 校验计算结果 ；收敛，进行；不收敛，迭代 重复；迭代方程为： 。,3.3 潮流分布计算的计算机算法,潮流计算流程图（极坐标）,3.3 潮流分布计算的计算机算法,三、PQ分解法潮流计算： 也称牛顿拉夫逊法快速解耦法潮流计算,1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析,(1) 雅可比矩阵 J 不对称；,(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；,(3) P与Q联立求解，计算规模比较大；,(4) 实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。,1974年，由Scott B.首次提出PQ分解法，也叫快速解 耦法（Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF）。,文献: Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS
