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1、1,第三章,地震作用计算,2,第三章 地震作用计算（Earthquake action computing）,本章提要: 主要介绍结构动力学知识和建筑结构的抗震验算方法。主要内容包括：单自由度弹性体系动力反应分析的基本理论与方法、单自由度弹性体系的水平地震作用计算及其反应谱理论、多自由度弹性体系动力反应分析方法、多自由度体系的水平地震作用计算、结构的扭转效应计算、竖向地震作用的基本概念和计算、结构地震反应的时程分析法以及建筑结构的抗震验算等，这些都是结构动力与抗震设计的基本理论，也是本课程的学习重点。 学习时应着重理解结构动力反应分析的基本概念和原理，掌握结构抗震设计的基本要求和计算方法，了解
2、各种方法的适用条件和特点。本章的重点是结构动力反应分析和抗震设计理论与方法。,3,动力计算的特点、目的和内容,1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。,“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。,“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。,2、目的和内容,计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。,与静力计算的对比：
3、两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。,第三章 地震作用计算,4,一、动力学基本知识,1、问题的描述,第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,图3-2 简化单自由度（SDFS） Single-Degree-of-Freedom-System,图3-1 水塔结构,如图3.1的水塔结构，将其简化为单自由度结构体系如图3.2所示，讨论力、阻尼及刚度之间的关系。,5,那么当结构体系在大地脉动或施加一个外力突
4、然释放后，该体系将产生图3-3所示的振动，其方程为：,图3.3 单自由度结构振动,从图3.3可以看出，结构单自由度振动时为等周期运动。,第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,6,第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,图3.4 单榀框架单自由度体系,在土木工程结构分析中，可作为单自由度体系分析的结构是很多的，图3.4给出的一单榀框架，忽略柱质量的单自由度体系。,7,从方程（3-1）式出发，并研究单自由度体系的自由振动问题，涉及到 项，这是一个恢复
5、力的概念。,2、力和变形关系（Force-Displacement Relation）,第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,结构在外力作用下发生变形，结构自身具有恢复到原位的功能，这一恢复到原位的力，称为恢复力 。如图3.5所示结构所受的恢复力。其与位移x之间的关系如图3.6所示。,。这一,图3.5 结构所受的恢复力,（a）非线性系统 （b）线性系统 图3.6 位移与力的关系,8,本章的研究对象是线弹性系统（Linearly Elastic System） ，其恢复力公式如下：,(s线性系统恢复力；Linearly
6、Elastic System Resisting force),第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,侧移刚度（从结构力学出发求解）。,3、阻尼力（damping force）,当结构受到外力作用时，其结构内部节点和材料晶格之间要产生摩擦，产生耗能，这一耗能势必对结构产生影响。通常把这一由内部摩擦产生能耗的力，称作阻尼力。其与结构的变形速度相关：,称为粘滞型阻尼， 为阻尼常数，受力表达如图3.7所示。,9,第三章 地震作用计算,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,
7、图3.7 阻尼力与速度的关系,4、外激励运动方程,如图3.8a所示的结构受力体系可以等效为图3.8b和3.8c的形式。,10,图3.8 外激励作用下结构计算简图,是惯性力，由牛顿第二定律所得。,由于平衡（直接达郎贝尔原理）：,这样的一个系统可用图3.9来等效。,图3.9 外激励作用下系统的等角简图,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,11,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,二、重力的影响,重力对结构动力反应，对建立结构运动方程有什么影响，是这一小节要讨论的问题。分析结果表明：如果结
8、构是线弹性的，或说结构反应处于线弹性范围，并且是小变形，包括小位移阶段，重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论，即静力问题和动力问题的分析可以分开进行。,如图3.10所示悬吊的单质点弹簧一质点体系，在自重作用下和动力荷载作明下的变形过程如图3.11中的各分图所示。,图3.10 单质点弹簧一质点体系,12,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,图3.11 考虑重力影响时单自由度体系受力分析,在自重作用下，质量块m产生一竖向位移st，即重力作用下弹簧伸长st，注意自重作用下位移分析是一个静力问题，按静力学的方法可得到重力Wmg作用下体系的静
9、位移为： st=W/k （3.6）,13,在静力荷载（自重）作用下结构所处的位置叫做静平衡位置。对于实际结构，这个位置就是受到动力作用以前结构所处的实际位置。,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,取结构的静平衡位置为坐标的原点，此时结构上受动力荷载P（t）作用，质点的动力位移、速度、加速度分别为 ， ，。质点受到的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别为：,而外荷载包括动力荷载和自重，即P（t）W,应用DAlembert原理得到质点的平衡方程为,14,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,再将
10、式st=W/k代入上式，则得到考虑重力影响的结构体系的运动方程为,可见，考虑重力影响的结构体系的运动方程与无重力影响时的运动方程完全一样，此时仍是由动荷载引起的动力反应。可见在研究结构的动力反应时，可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接求解动力荷载作用下的运动方程，即可得到结构体系的动力解。当需要考虑重力影响时，结构的总位移（变形）等于静力解加动力解，即叠加原理成立。,因此，在结构反应问题中，应用叠加原理可将静力问题（一般是重力问题）和动力问题分开计算，将其结果相加即得到真实结构的反应。,15,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynami
11、c,三、 地基运动的影响,结构动力学中研究的一个重要课题是地震作用下结构的动力反应。在结构地震反应问题中，结构的动力反应不是由直接作用到结构上的动力引起的，而是由地震引起的结构基础的运动引起的，是地基运动问题。下面建立由地基运动引起的结构的运动方程。,为直观起见，取图3.12所示的单自由度体系讨论，其中 是地基的位移， 是相对于固定在地基之上的相对坐标系的位移，反映了结构本身的变形， 是质点相对于绝对坐标系的位移， 因为惯性力与绝对加速度成正比，弹性力仅与相对变形的大小有关，同时认为结构阻尼主要与结构变形有关，则体系的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别为,16,3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic,图3.12 考虑地基运动影响时的体系运动与变形的关系,根据平衡方程： 得：,表示由地基运动产生的等效荷载，大小等于结构的质量与地面加速度之积，方向与地面加速度方向相反。,结构由地基运动引起的反应问题化为在等效荷载作用下基底固定结构的动力反应问题。注意到如此得到的结构反应是相对运动，相当于结构的形变部分。,
