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1、黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试试题 理 数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 2. 已知，集合，集合，若，则 A1 B2 C4 D83. 若，若，则 A B C D. 4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) = A B C D 5 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则= A B C D6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是正视图左视图 A B C D.7.
3、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A B C D 8. 设点为双曲线上一点，分别是左右焦点，是 的内心，若的面积，满足， 则双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 已知（）是函数的两个零点，若， ，则 A， B，C， D，10. 已知函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足，则一定过点A. B. C. D. 12. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 A B C D. 2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）第
4、卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 14的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题； ，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 16. 在中，角，所对边的长分别为，为边上一点， 且，又已知， ，则角 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（
5、本小题满分12分） 数列满足， ()求证数列是等比数列； ()证明：对一切正整数，有18. （本小题满分12分） 一个盒子里装有大小均匀的8个小球, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). () 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率. () 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列. 19 （本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,
6、连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.() 求证：；() 求二面角的正切值20.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且. () 求弦的长； () 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，求证： （）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图, 是上的两点，为外一点，连结分别交于点，且，连结并延长至，使.() 求证：;.OABD
7、CPE() 若，且，求.23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） 中，圆C的方程为 () 求圆C的直角坐标方程； () 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|24.（本小题满分10分） 关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) . （）求整数的值; （）已知,若, 求的最大值.一模理科数学答案选择题DABDD CCACC AD填空题13. 14 . 1 15. 16. 三解答题17.(1)由有, ,又,所以是以3位首相,3为公比的等比数列.5分
8、(2)由(1)知, .6分又, 9分故 .12分18.（1） .4分 （2）X的可取值为3,4,5 .5分 .7分 .9分 .11分X的分布列为X345P 12分19.(1) 因为平面,平面则,又 .6分（2）以为原点, 建立坐标系,则, 8分设则,则 .10分 .12分20.（1）设 .2分,则, .4分所以的长为 5分 （2）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得 7分又,则 .10分则,长轴长范围是 .12分21. (1) 解: ,令,则,则当时, 单调递减,当时, 单调递增.所以有,所以 4分(2) 当时,令,则,则单调递增,当即时, ,成立;当时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意.综上 .8分 (3），由此得，故（） .12分22. .OABDCPE.OABDCPE（1）连结，因为, 又因为,所以 , 所以.3分由已知, ,所以, 且,所以, 所以.5分(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以,8分所以. 所以 .10分23. (1)求圆C的直角坐标方程 .3分 （2）设点A、B对应的参数分别为,将代入整理得,则, .5分又|PA|PB|= .10分24.（1）由有, .2分关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则 .5分 （2）由有,由柯西不等式有当且仅当时,等号成立,
