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数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,像x21这个方程在实数范围内就无解,为了解决这个问题,需要把数的范围作进一步的扩充,为此,人们引入一个新数i,叫虚数单位,且规定(1)i21;(2)i可与实数进行四则运算;且原有的加、乘运算律仍成立,这样就产生了形如:zabi(a,bR)的数,叫做复数,其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部,显然i是1的一个平方根,即i是方程x21的一个解,复数zabi(a,bR)中注意 (1)a,bR,这是确定z的实部、虚部的前提,并可进一步判定z是实数、虚数,不是纯虚数 (2)设复数z时,要注明a,b的范围 如z是纯虚数,可设为zbi(bR且b0), z是虚数,可设为zabi(a、bR且b0) 特别提醒形如bi的数不一定是纯虚数,只有bR且b0时才是纯虚数,已知x2(t2t2tx)i0,x为纯虚数,求实数t的值,【错因】没有仔细审题,而是直接将x,t都作为实数来用了其实t是实数,x为纯虚数,故t2t2tx不是实数,也就不能作为复数的虚部,由得t0或t1. 当t0时,由得b0,与b0矛盾,故舍去 当t1时,由得b2或b0(舍去) 综上可知,实数t的值为1.,