高三数学《二项式》单元测试

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1、高三数学二项式单元测试一、选择题1.在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于( )A. B C D2.若,则的值为( )A. B C D3.在的展开中,的系数是( )A. B C D4.把把二项式定理展开,展开式的第项的系数是( )A B C D5.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A B C D6.若为有理数),则 ( ) A45 B55 C70 D807.若,则的值为 (A)2 (B)0 (C) (D) 8.设,则 9.的展开式中含的正整数指数幂的项数是(A)0(B)2(C)4(D)610.在的二项展开式中,若常数项为60,则等于() 11.(06年山东卷文

2、)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是( )(A)1 (B)1 (C)45 (D)4512.(06年重庆卷理)若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( )(A)540 (B)162 (C)162 (D)540二、填空题13.在展开式中,如果第项和第项的二项式系数相等,则 , .14.在的展开式中,的系数是 .15.(2009湖南卷理)在的展开式中,的系数为_(用数字作答)16.(07年天津卷理)若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)17.(06年安徽卷文)设常数,展开式中的系数为,则_。18.(06年湖南卷理)若的展开式中的系数是, 则实数的值是_.19

3、.(08年福建卷理)若,则 。(用数字作答)。20.(07年辽宁卷文)展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答)三、解答题21.的近似值(精确到)是多少?22.已知其中是常数,计算23.(1)若的展开式中,的系数是的系数的倍,求;(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.24.已知的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项25.(本题满分12分)已知在的展开式中,前三项的系数成等差数列;(1)求;(2)求展开式中的有理项;26.(16分)设函数满足,且对任意,都有.()求的解析式

4、;()若数列满足:(),且, 求数列的通项; ()求证:27.(07年四川卷理) (14分)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1.D 解析: 分三种情况:(1)若仅系数最大,则共有项,;(2)若与系数相等且最大,则共有项,;(3)若与系数相等且最大,则共有项,所以的值可能等于2.A 解析: 3.D 解析: 4.D 解析: ,系数为5.A 解析:只有第六项二项式系数最大,则, ,令6.C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运

5、算的考查. , 由已知,得,.故选C.7.C解析:则都能表示出来,则等于,再利用倒序相加法求得。8.B解析:令得令时令时两式相加得:两式相减得:代入极限式可得,故选B9.答案:B解析:的展开式通项为,因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B10.答案:B解析:,由解得n6故选B11.答案:D解析:第三项的系数为,第五项的系数为,由第三项与第五项的系数之比为可得n10,则,令405r0,解得r8,故所求的常数项为45,选D12.答案:A解析:若的展开式中各项系数之和为=64,则展开式的常数项为=540,选A.二、填空题13. 解析:14. 解析: ,令15.7解析:由条件易知展开式中项的系数分别是

6、,即所求系数是16.答案:2解析:,当时得到项的系数17.答案:解析:,由。18.答案:解析:的展开式中的系数=x3, 则实数的值是2.19.答案:31解析:令得;令得。 所以 。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。20.答案:72解析:,当r=0,4,8时为含的整数次幂的项,所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为,填72 三、解答题( 小题,每小题 分)21. 解析:22.解析:设,令,得 令,得23.解析:(1);(2)得;(3)

7、得,或 所以。24.解析:(1)由题设,得 , 即,解得n8,n1(舍去)(2)设第r1的系数最大,则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为,说明:掌握二项式定理,展开式的通项及其常见的应用25.解析:(1)的展开式中前三项是:,其系数分别是:,故由,解得或,不合题意应舍去,故;(6分)(2)当时,为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数,故可为0、4、8,故所有有理项为: ,,。(12分)26.解析:()因. 若令得再令得 (),,又 数列是首项为2,公比为3的等比数列, ,即 (),T= 另一方面:因为, 所以 综上可得命题成立. 27.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。解析:()展开式中二项式系数最大的项是第4项,这项是()证法一:因证法二:因而故只需对和进行比较。令,有由,得因为当时,单调递减;当时,单调递增,所以在处有极小值故当时,从而有,亦即故有恒成立。所以,原不等式成立。()对,且有又因,故,从而有成立,即存在,使得恒成立。

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