2019-2020学年安徽省高一上学期期中数学试题(含答案解析)

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1、2019-2020 学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学 试题 一、单选题 1设全集0,1 ,2,3,4,5U,集合1,2A,0,2,3B,则 U ABI e( ) A4,5B2,3C1D2 【答案】 C 【解析】 根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案. 【详解】 Q0,1,2,3,4,5U, 0,2,3B 1,4,5 UB e 1,21,4,51 U ABe 故选 :C. 【点睛】 本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析 能力 ,属于基础题 . 2下列四组函数,表示同一函数的是( ) A 3 ( )2f xx 与( )2g xxxB 2 (

2、 ),( ) x fxx g x x C 2 ( ),( ) ln2ln f xg x xxD 33 ( )log(0,1), ( ) x a f xa aag xx 【答案】 D 【解析】 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同 一个函数 . 【详解】 对于 A, 3 ( )2f xx 与( )2g xxx对应关系不同,故二者不是同一个函数,故 A 错 误 ; 对于 B,( )fxx的定义域为 R,而 2 ( ) x g x x 的定义域为(,0)(0,)U,二者定义域 不同 ,所以二者不是同一个函数,故 B 错误 ; 对于 C, 2 ( )lnfxx定义域为

3、 (,0)(0,)U,( )2lng xx 定义域为 (0,),二者定 义域不相同 ,所以二者不是同一个函数,故C错误; 对于 D,( )log x a fxxa, 33 ( )g xxx,二者的定义域和对应法则都相同 ,所以二 者是同一个函数,故 D 正确 . 故选 :D. 【点睛】 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则 ,只 有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标 准 . 3已知 5.1 0.9m ， 0.9 0.9 5.1,log5.1np，则这三个数的大小关系是( ) Amnp B mpn Cpmn Dpn

4、m 【答案】 C 【解析】 利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小. 【详解】 设函数 f（ x）=0.9x，g（x）=5.1 x，h（x）=log 0.9x 则 f（x）单调递减，g（ x）单调递增，h（x）单调递减 0f（5.1）=0.95.10.90=1，即 0m1 g（0.9）=5.10.95.10=1，即 n1 h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即 p0 pmn 故选： C 【点睛】 本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借 助函数的单调性数形结合比较大小属基础题 4函数 f(x) lnx的零点所在的大致区间是() A(1,2)

5、 B (2,3) C(1，)和(3,4) D(e， ) 【答案】 B 【解析】 试题分析：由于,所以 选 B 【考点】 函数的零点 5已知二次函数 2 fxaxbxc,且函数3yfx 为偶函数 ,则在函数值 1f、2f、5f、7f中最大的一个不可能是( ) A1fB2fC5fD7f 【答案】 C 【解析】 根据函数3yfx为偶函数 ,它的图像关于y轴对称 ,而函数fx的图像 可由函数3fx的图像向右平移三个单位得到,二次函数fx关于3x轴对称 ,对 抛物线的开口方向进行分类讨论结合单调性,即可求得答案 . 【详解】 Q函数3yfx为偶函数 ,它的图像关于y轴对称 , 而函数fx的图像可由函数

6、3fx 的图像向右平移三个单位得到 二次函数fx关于3x轴对称 当0a时 ,此时fx是以 3x 轴对称 ,开口向下二次函数 由二次函数图像可知:在函数值1257ffff、中,最大的一个是 2f; 当0a时,此时 fx是以 3x轴对称 ,开口向上二次函数 由二次函数图像可知:在函数值1257ffff、中,最大的是 ( 1)f 或 (7)f; 综上所述 ,5f不可能成为最大值. 故选 :C. 【点睛】 本题考查了比较二次函数值的大小,解题关键是掌握偶函数性质和二次函数图像特征,考 查了分析能力 ,属于中档题. 6已知fx的定义域为2 2,，则函数 (1) ( ) 21 f x g x x ,则(

7、)g x的定义域为（） A 1 (,3 2 B ( 1,) C 1 (,0)(0,3) 2 D 1 (,3) 2 【答案】 A 【解析】 212 210 x x ，则 1 3 2 x，即定义域为 1 ,3 2 ，故选 A。 7若 2 ( )2f xxax与 1 ( )(1) x g xa (1a 且 0)a 在区间 1,2 上都是减函 数 ,则a的取值范围是( ) A( 1,0)B (0,1 C （ 0，1）D( 1,0) (0,1) 【答案】 B 【解析】【详解】 因为 2 ( )2f xxax与 1 ( )(1) x g xa (1a 且 0)a 在区间1,2上都是减函 数， 所以 1 1

8、1 a a ，解得01a. 故选： B. 8定义在 R上的函数 fx满足()( )( )2,( ,)f xyf xf yxy x yR,12f, 则3f( ) A2B1C 0D6 【答案】 D 【解析】 根据 ()( )( )2,( ,)f xyf xf yxy x yR,12f,依次求出 (0)f,( 1)f,( 2)f,即可求得答案. 【详解】 Q ()( )( )2,( ,)f xyf xf yxy x yR (1)(01)(0)(1) 20 1(0)(1)ffffff 即(0)(1)(1)fff 故(0)0f 又Q(0)( 1 1)( 1)(1)2( 1) 1( 1)(1) 2ffff

9、ff 即(0)( 1)(1) 2fff ,故 0( 1)22f ( 1)0f 又Q( 1)( 21)( 2)(1) 2( 2) 1( 2)(1)4ffffff 即 ( 1)( 2)(1)4fff,故0( 2)24f ( 2)2f 又Q( 2)( 3 1)( 3)(1)2 ( 3) 1( 3)(1) 6ffffff 即( 2)( 3)(1)6fff,2( 3)26f ( 3)6f 故选 :D. 【点睛】 本题考查了根据函数关系式求解函数值,解题关键是灵活利用所给关系式,利用赋值法 , 进行求解 ,考查了分析能力和计算能力,属于中档题 . 9关于函数 2 1 ( )lg(0,) | x f xxx

10、R x 下列命题错误的是( ) A函数yfx的图像关于 y轴对称 B在区间,0上，函数yfx是减函数 C函数yfx的最小值为 lg 2 D在区间 1,上，函数yfx是增函数 . 【答案】 B 【解析】 因为 2 1 ( )lg(0,) | x f xxxR x ,证明函数 ( )f x 的奇偶性和单调性,即可求 得答案 . 【详解】 奇偶性证明 : Q 2 1 ( )lg(0,) | x f xxxR x , 2 2 1 1 ()lglg( ) | x x fxf x xx ( )f x 为偶函数 单调性证明 : Q 2 1 ( )lg(0,) | x f xxxR x 当 0 x 时, 2

11、11 ( )lglg x f xx xx 根据对数函数单调性可知: lgyx单调增函数 , 令 1 yx x 当0 x时,根据对号函数图像可知: 当 1x 时, 1 yx x 是单调递增 ; 当01x时, 1 yx x 是单调递减 . 根据复合函数单调性同增异减可知: 当1x 时, 1 ( )lgf xx x 是单调递增 当01x时, 1 ( )lgf xx x 是单调递减 . 当1x时, 1 ( )lgf xx x 取得最小值 ,即(1)lg2f. 偶函数图像关于 y轴对称可知 : 当1x 时, 1 ( )lgf xx x 是单调递减 当10 x 时, 1 ( )lgfxx x 是单调递增

12、. 综上所述 , 对于 A,函数yfx的图像关于y轴对称 ,故 A 正确 ; 对于 B,当1x 时, 1 ( )lgf xx x 是单调递减 当10 x时, 1 ( )lgfxx x 是单调递增 .故 B 错误 ; 对于 C,函数yfx的最小值为lg 2,故 C 正确 ; 对于 D,在区间 1, 上,函数yfx是增函数 ,故 D 正确 . 故选 :B. 【点睛】 本题考查了判断函数奇偶性和单调性,及其求函数的最值,解题关键是掌握函数奇偶性的 判断方法和偶函数图像性质,考查了分析能力和计算能力,属于中档题 . 10已知函数( )log (21)(01) x a f xbaa， 的图象如图所示，则

13、ab，满足的 关系是（） A 1 01abB 1 01ba C 1 01baD 11 01ab 【答案】 A 【解析】 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小 由图易得1a， 1 01a；取特殊点 01log0 a xyb， 1 1logloglog 10 aaa b a ， 1 01ab选 A 11已知 2 , 522 , g xfxg x fxxg xxxF x fxg xfx 若 ， 若 ， 则 F（x）的最值是（） A最大值为3，最小值 B最大值为，无最小值 C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值 【答案】 C 【解析】【详解】试题分析：由fxg x得 2 522xx

14、x，若 0 x时， 2 522xxx等价为 2 522xxx，即 2 5x，解得5x（舍去负根）若 0 x时， 2 522xxx等价为 2 522xxx，即 ，解得1x 或5x（舍去）即当1x时，52F xfxx，当15x时， 2 2F xg xxx，当5x时，52F xfxx，作出函数图象，如 下图 则由图象可知当1x时，F x取得最大值11523Ff，无最小 值故选 C 【考点】 分段函数的应用 【思路点睛】 本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本 数学思想根据F x的定义求出函数F x的表达式，利用数形结合即可求出函数的 最值 12设fx是定义在 R

15、上的奇函数 ,且当0 x 时, 2 fxx,若对任意的 ,2xa a,不等式2fxafx恒成立 ,则实数 a的取值范围是( ) A 2,) B 2,) C0,2D2,12,2U 【答案】 A 【解析】 因为fx是定义在 R上的奇函数 ,且当0 x 时, 2 fxx,则当0 x,有 0 x , 2 ()()fxx,可得 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ,即 ( )f x 在R上是单调递增函数,且满 足 2 ( )(2 )f xfx ,结合已知 ,即可得求答案 . 【详解】 Qfx 是定义在 R上的奇函数 ,且当0 x 时, 2 fxx 当0 x ,有 0 x , 2 ()()fx

16、x 2 ( )f xx即 2 ( )f xx 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ( )f x在R上是单调递增函数,且满足 2( )(2 )f xfx 不等式()2 ( )(2 )fxaf xfx在 ,2xa a 恒成立, 2xax ,2xa a恒成立 (21)xa对,2xa a恒成立 2(12)aa 解得 : 2a 则实数 a的取值范围是: 2,). 故选:A. 【点睛】 本题考查了根据函数不等式恒成立求参数,解题关键是掌握奇函数的性质和函数不等式 恒成立的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题 . 二、填空题 13计算 11 (lg9lg 2) 343 22 94 16 ()100lnlog 8 log3 9 e=_ 【答案】 4 【解析】【详解】 11 (lg9lg 2) 343 22 94 16 ()100lnlog 8 log3 9 e 22 33