《2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)(20200730080228)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)(20200730080228)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学试 题 一、单选题 1抛物线 2 1 2 yx的焦点坐标是（） A 1 (0, ) 8 B(0 1 ) 8 ，C 1 (0,) 2 D 1 (0) 2 ， 【答案】 C 【解析】 将抛物线的方程化成标准形式，再代入焦点坐标公式，即可得答案. 【详解】 将抛物线 2 1 2 yx化为 2 2xy，则抛物线的 1p，以y轴为对称轴，开口向下， 焦点坐标为 1 (0,) 2 . 故选： C. 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程及焦点坐标，考查运算求解能力，即可得答案. 2已知 a，b，c，dR，则下列结论中必然成立的是() A若 a b ，
2、 cb，则 ac B若 a b ， cd，则 ab cd C若 22 ab，则 a bD若ab，则c acb 【答案】 D 【解析】 根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可。 【详解】 解： Aa与c的大小关系不确定； B取2a，1b，1c，3d，满足 a b ， cd，则 ab cd 不成立 C取2a，1b，不成立； D abQ， ab，则cacb，正确 故选： D 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 258 15,aaa则 9 S等于（） A18B36C45D60 【答案】 C 【解析】 由等差数列的
3、通项公式知 2855 155aaaa ，再由等差数列的前 n项 和公式知 95 9Sa ，即可得答案 【详解】 285 15aaaQ ， 55 3155aa ， 19 95 9 () 945 2 aa Sa 故选： C 【点睛】 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前 n项和公式的 合理运用 4不等式 2 30 xx的解集为（） A03xxB3003xxx或 C30 xxD33xx 【答案】 B 【解析】 将不等式表示为 2 30 xx，得出03x，再解该不等式可得出解集. 【详解】 将原不等式表示为 2 30 xx，解得03x，解该不等式可得30 x或 03x .
4、因此，不等式 2 30 xx的解集为3003xxx或，故选： B. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题. 5过点 (0,2)与抛物线 2 8yx只有一个公共点的直线有( ) A1 条B 2 条C3 条D无数条 【答案】 C 【解析】 因为点(0,2)在抛物线外面，与抛物线只有一个交点的直线有2 条切线， 1 条 和对称轴平行，故3 条 6若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 4 ， 则该双曲线的渐近线方程是（） A 20 xy B2 0 xy C30 xyD30 xy 【答案】 C 【
5、解析】 试题分析：因为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点到一条渐近线的 距离为,b所以 2 ,2 . 4 c bcb因此 3 .ab因为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐 近线方程为, b yx a 所以该双曲线的渐近线方程是30 xy. 【考点】 双曲线的渐近线方程 7在ABC中， ,a b c分别是三内角,A B C的对边，若满足条件 4,60cB o的 三角形的解有两个，则b的长度范围是（） A0,2B2, 4C2 3,4D4, 【答案】 C 【解析】 根据三角形的解有两个，可得 sincBbc，然后求出b的范围 【详解】 因为满足条件4
6、c， 60B 的三角形的解有两个， 所以 sincBbc，所以2 34b ， 所以b的取值范围为(23,4) 故选： C 【点睛】 本题考查三角形中正弦定理的应用，考查运算能力，属基础题 8已知函数 2 4 ( ) x f x x ，则该函数在(1, 3上的值域是（） A4,5B4,5C 13 ,5 3 D 13 ,5 3 【答案】 A 【解析】 可以得出 4 ( )f xx x ，从而可得出 ( )f x 在(1,2)上单调递减， 在 2 ， 3 上单 调递增，从而求出( )f x 在 (1， 3 上的最小值为 (2)f ，并求出 (1)f ， (3)f 的值，这样 即可得出( )f x 在
7、 (1， 3 上的值域 【详解】 2 44 ( ) x f xx xx ， ( )f x在(1,2)上单调递减，在2 ， 3 上单调递增， (2)4f 是 ( )f x 在 (1， 3 上的最小值，且 (1)5f ， 3 (3) 1 3 f ， ( )f x在(1， 3 上的值域为4 ，5) 故选： A 【点睛】 本题考查了函数(0) a yxa x 的单调性，函数值域的定义及求法，根据函数单调性 求值域的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题 9已知数列 n a，且 2 1 n a nn ，则数列 n a前100项的和等于（） A 99 100 B 99 101 C 100 101 D 10
8、1 102 【答案】 C 【解析】 由已知中 2 111 1 n a nnnn ，利用裂项相消法，可得答案 【详解】 2 111 1 n a nnnn Q， 数列 n a前 100 项的和 11111111100 11 22334100101101101 S. 故选： C 【点睛】 本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法是解答的关键 10在椭圆 22 1 42 xy 上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角 形，这样的点P 有（） A2 个B 4 个C6 个D8 个 【答案】 C 【解析】 由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点(0,2) i B对1 F、 2 F张开的
9、角最大， 可 得90当 1 PFx轴或 2 PFx轴时，也满足题意即可得出 【详解】 由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点 (0,2) iB 对 1 F、 2 F张开的角最大， 2bQ，2a， 2c ，此时90这样的点P有两个； 当 1 PFx轴或 2 PFx轴时，也满足题意这样的点P 有 4 个； 因此 12 F PF 为直角三角形，则这样的点P有 6 个 故选： C 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 11已知双曲线 22 1 45 xy 的左右焦点分别为 12 FF，点P是双曲线上一点，且 122 0F F PF uuuu vuuu
10、 u v ，则 1 PF等于（）. A 13 2 B 9 2 C 7 2 D 3 2 【答案】 A 【解析】 由 122 0F F PF uu uu vuuu u v ,可得 12 F F uuuu v 2 PF uuu u v ， 双曲线 22 1 45 xy 的 22 2,5,3abcab ， 左、右焦点分别为 1 F(-3,0), 2 F(3,0)， 令 x=3, 2 9 1 45 y ,解得 5 2 y， 即有 2 5 2 PF ， 由双曲线的定义可得 12 513 24 22 PFaPF. 故选 A. 12已知双曲线 2 2 2 :41(0) x Cya a 的右顶点到其一条渐近线的
11、距离等于 3 4 ，抛 物线 2 :2Eypx的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线 1: 4 360lxy 和2: 1lx 距离之和的最小值为（） A1 B2 C3 D4 【答案】 B 【解析】 分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出 2 3 4 a，从而可确定双曲线的 方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M 到直 线 2 l的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“ 垂线段最短 ” 求解 详解：由双曲线方程 2 2 2 41(0) x ya a 可得， 双曲线的右顶点为( ,0)a，渐近线方程为 1 2 yx a ，即 20 xay 双
12、曲线的右顶点到渐近线的距离等于 3 4 ， 2 3 4 1 4 a a ，解得 23 4 a， 双曲线的方程为 2 2 4 41 3 x y， 双曲线的焦点为(1,0) 又抛物线 2 :2Eypx的焦点与双曲线C的右焦点重合， 2p， 抛物线的方程为 2 4yx，焦点坐标为 (1,0)F 如图， 设点 M 到直线 1 l的距离为MA，到直线 2 l的距离为 |MB，则MBMF， MAMBMAMF 结合图形可得当 ,A M F三点共线时，MAMBMAMF 最小，且最小值为点 F 到直线1l 的距离 22 4 16 2 43 d 故选 B 点睛： 与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有
13、关，根据定义实现由点 到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形： （ 1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出 “ 两点之间线段最 短 ” ，使问题得解； （ 2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用 “ 与直线上所有点的连 线中的垂线段最短” 解决 二、填空题 13某住宅小区计划植树不少于100 棵，若第一天植2 棵，以后每天植树的棵数是前一 天的 2 倍，则需要的最少天数 ()n nN 等于 _ 【答案】 6 【解析】 每天植树的棵数构成以2 为首项， 2 为公比的等比数列，利用等比数列的求和 公式列不等式求解即可. 【详解】 每天植树的棵数
14、构成以2 为首项， 2 为公比的等比数列， 则有 2(1 2 ) 100 12 n n S ，得2 51 n ， 因为 56 232,264 所以n至少等于6，故答案为6. 【点睛】 本题主要考查等比数列的定义，等比数列的前n项和公式， 意在考查对基础知识的掌握 情况以及运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题. 14已知数列 n a的前n项和 2 21 n Snn，则 13525 aaaaL_. 【答案】 350 【解析】 先利用公式 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 求出数列 n a的通项公式， 再利用通项公式 求出 13525 aaaaL的值 . 【详解】 当1n时，
15、2 11 12 1 12aS； 当2n时， 2 2 1 21121121 nnn aSSnnnnn. 1 2a不适合上式， 2,1 23,2 n n a nn . 因此， 325 13525 1212751 22350 22 aa aaaaL， 故答案为： 350. 【点睛】 本题考查利用前n项和 n S 求通项n a ，一般利用公式 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn ，但需要验 证 1 a是否满足2 n an，考查计算能力，属于中等题. 15如图所示，二面角 l 为60 ,A B o 是棱l上的两点，,AC BD分别在半平面 内,，且ACl， ，4,6,8ABACBD，则CD
16、的长 _ 【答案】 2 17. 【解析】 推导出 CDCAABBD u uu ruu u ruuu ruuu r ，两边平方可得 CD的长 【详解】 Q二面角l为60，A、B是棱l上的两点， AC、BD分别在半平面 、内， 且ACl，BD l，4AB ， 6AC ， 8BD ， CDCAABBD u uu ru uu ruuu ruuu r ， 2 2 ()CDCAABBD u uu ruu u ru uu ruuu r 222 2CAABBDCA BD uuu ru uu ruu u ru uu r uuu r g 36 16642 6 8cos12068， CD的长|682 17CD u uu r 故答案为： 2 17 【点睛】 本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 16正四面体ABCD的棱长为2，半径为 2 的球O过点D，MN为球O
