《2019-2020学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题(含答案解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高二上 学期第一次阶段性检测数学试题 一、单选题 1 学校要从353名学生干部中任意选取 35名学生代表参加“ 重走办学路 ” 远志夏令营活 动若采用系统抽样方法，首先要随机剔除3名学生，再从余下的350名学生干部中抽 取 35 名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为（） A 1 10 B 3 353 C 35 353 D 3 350 【答案】 C 【解析】 每位同学被选中的概率都相等，为 35 353 . 【详解】 由题：甲被选中，必须首先要没有被剔除，然后再被选中， 所以其概率为 3503535 353350353 . 故选：
2、 C 【点睛】 此题考查概率的计算，其本质反映了采取此种抽样方法对每个个体公平. 2对以下命题： 随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； 抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是 1 3 ； 若一种彩票买一张中奖的概率是 1 1000 ，则买这种彩票一千张就会中奖； “ 姚明投篮一次，求投中的概率” 属于古典概型概率问题 其中正确的个数是（） A0 B 1 C2 D3 【答案】 A 【解析】 概率与试验重复的次数无关，抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是 1 2 ，若一种彩票买一张中奖的概率是 1 1000 ，则买这种彩票一千张仍然不一定中奖，姚 明投篮的结果中与不中概率不相
3、等. 【详解】 随机事件的概率与频率不一样，与试验重复的次数无关，所以 错误； 抛掷两枚均匀硬币一次，可能的结果：正正，正反，反正，反反，所以出现一正一反的 概率是 1 2 ，所以 错误； 若一种彩票买一张中奖的概率是 1 1000 ，这是随机事件，则买这种彩票一千张不一定会 中奖，所以 错误； “ 姚明投篮一次，求投中的概率” ， 姚明投篮的结果中与不中概率不相等，不属于古典 概型概率问题，所以错误 故选： A 【点睛】 此题考查概率及相关概念的辨析，涉及古典概型的辨析，对基本事件的认识. 3写出命题 :p “ 0 xR，使得 00 sincos3xx” 的否定并判断 p的真假，正确 的是（
4、） A p是 “ xR，sincos3xx” 且为真 B p是“ 0 xR，使得 00 sincos3xx” 且为真 C p是 “ xR，sincos3xx” 且为假 D p是 “ 0 xR，使得 00 sincos3xx” 且为假 【答案】 A 【解析】 根据特称命题的否定方式写出命题，并判断真假. 【详解】 命题 :p “ 0 xR，使得 00 sincos3xx” 的否定： p是 “ xR，sincos3xx ” ， sincos2 sin2 4 xxx，所以 p是真命题 . 故选： A 【点睛】 此题考查特称命题的否定，并判断命题的真假，关键在于准确写出命题的否定，结合三 角函数相关知
5、识判断真假. 4如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平 均数与中位数分别是（） A12.5,12.5B13.5,13C13,12.5D13,13 【答案】 D 【解析】 根据频率分布直方图的平均数与中位数的计算方式即可求解. 【详解】 由题：第一组面积5 0.040.2，第二组面积5 0.10.5，所以第三组面积0.3 平均数为：0.2 7.50.5 12.50.3 17.51.56.255.2513， 设中位数为x，0.2 100.10.5x ，解得13x. 故选： D 【点睛】 此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，关键在于熟练掌握频率分布直方图相
6、关数据的计算方法，准确计算. 5已知下表所示数据的回归直线方程为 $ 5yxa，且由此得到当 7x时的预测值是 28，则实数 m的值为（） x 23456 y 3712 m 23 A18 B 20 C21 D22 【答案】 B 【解析】 根据当7x时的预测值是28，求出7a，求出样本点的中心，根据平均数 求解 . 【详解】 当7x时的预测值是28，2835a， 得7a， 4x ，可得13y， 371223513m，得 20m 故选： B 【点睛】 此题考查根据回归直线特征求已知数据中的值，关键在于准确掌握回归直线必过的点， 建立等式求解. 6设等差数列na的前 n项和是 n S，已知 218
7、32aa，则 145 SS（） A 10 2SB144C288D 114 5 aa 【答案】 B 【解析】 根据等差数列求和公式表示出 145 SS，根据 218 32aa 结合等差数列性质 求解 . 【详解】 由题：等差数列中： 614218 1456714 99 .144 22 aaaa SSaaa 故选： B 【点睛】 此题考查等差数列求和公式和等差数列性质的综合应用，熟练掌握相关性质可以减少计 算量. 7“ 方程 22 1 95 xy mm 的曲线是椭圆” 的一个必要不充分条件是（） A“7m”B“ 79m” C“59m”D“59m且7m” 【答案】 C 【解析】 先解出曲线表示椭圆的
8、充要条件，再结合选项求解. 【详解】 考虑：方程 22 1 95 xy mm 的曲线是椭圆， 则： 90 50 95 m m mm ，即5,77,9mU， A 是其既不充分也不必要条件，B 是其充分不必要条件，C 是其必要不充分条件，D 是 其充要条件 . 故选： C 【点睛】 此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据曲线表示椭圆准确求解参数的范 围，准确辨析必要不充分条件的集合表示关系. 8甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件 A “ 甲击中靶 ” ，事件B“ 乙击中靶 ” ， 事件 E “ 靶未被击中 ” ，事件 F“ 靶被击中 ” ，事件 G“ 恰一人击中靶” ，对下列关系 式（
9、 A 表示 A的对立事件， B 表示B的对立事件） ： EAB ，F AB， F AB，GAB，G ABAB ，1P FP E， P FP AP B其中正确的关系式的个数是（） A3B4C5D6 【答案】 B 【解析】 根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为 恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可. 【详解】 由题可得： EAB ，正确； 事件 F “ 靶被击中 ” ，AB表示甲乙同时击中， FABABAB ，所以 错误； FAB，正确， AB表示靶被击中，所以 错误； G ABAB ，正确； ,E F互为对立事件，1P FP E，正确；P FP AP BP AB
10、， 所以 不正确 正确的是 故选： B 【点睛】 此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特 征及其概率特征准确辨析. 9已知圆 2 2 1 :116Fxy，定点21,0F，点P在圆1F 上移动，作线段 2 PF的 中垂线交 1 PF于点M，则点M的轨迹方程是（） A 22 1 34 xy B 22 1 169 xy C 22 1 43 xy D 22 1 43 xy 【答案】 C 【解析】根据线段 2 PF的中垂线上的点到两端点距离相等，转化成 12 MFMF为定值， 即可得到椭圆. 【详解】 因为线段 2 PF 的中垂线交1 PF 于点M，2MFMP，则点
11、 M 满足： 12112 42MFMFF PF F，故点 M 的轨迹是以 12 ,FF为焦点的椭圆，且 24a，22c，所以椭圆的方程为 22 1 43 xy 故选： C 【点睛】 此题考查根据定义方法判定曲线轨迹为椭圆，需要熟练掌握平面图形的几何特征，根据 几何关系判定曲线轨迹. 10 已知双曲线 22 :1 169 xy C的左右焦点分别是12 ,FF ， 点P是C的右支上的一点 （不 是顶点）， 过 2 F作 12 F PF的角平分线的垂线，垂足是 M ，O是原点，则|MO（） A随P点变化而变化B 2 C4 D5 【答案】 C 【解析】 根据题意作出图形，由几何知识可知， 112 11
12、 22 MODFPFPFa， 即可求出 【详解】 如图所示：延长F2M 交 PF1于 D 由几何知识可知，PM垂直平分 2 DF ，而4a， 所以 112 11 4 22 MODFPFPFa 故选： C 【点睛】 本题主要考查双曲线的定义应用，属于基础题 11如图，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别是 12 ,FF，点P、Q是C上 的两点，若 21 2QFPF u uu u ruuu r ，且 12 0F P F P uuu r u uu u r ，则椭圆C的离心率为（） A 5 3 B 7 3 C 5 5 D 7 5 【答案】 A 【解析】 延长 2 QF交椭圆C于
13、点 M ，在 1 Rt F MQ和 12 Rt F MF两个直角三角形中结 合勾股定理和椭圆的几何性质建立等量关系求解. 【详解】 延长 2 QF交椭圆C于点 M ，得1Rt F MQ，12Rt F MF， 设 2 QFm，则 12 2PFMFm，据椭圆的定义有 1 2QFam， 1 22MFam，在 1 Rt F MQ中， 222 2232 3 a ammamm， 在 12 Rt F MF中， 22 222 5 222459 3 c ammcace a 故选： A 【点睛】 此题考查根据椭圆中焦点三角形结合几何意义求解离心率，关键在于准确找出其中的几 何关系，列方程求解. 12已知椭圆 22
14、 22 1 xy ab 过定点1,1，则 2 22 2 2 b a b 的最大值是（） A 5 16 B 1 2 C 9 16 D 3 4 【答案】 C 【解析】 根据椭圆经过的点得出等量关系 22 11 1 ab ，根据 2 2222 2111 22 b a bab 构造 基本不等式或换元法构造二次函数求解最值. 【详解】 由题意有 22 11 1 ab ， 2 2 22 2222 111 211192 22216 bab a bab 当 22 111 2ab 时取得等号，即 2 11 4b 时，取得最大值. 故选： C 【点睛】 此题考查根据椭圆上的点的坐标建立等量关系，利用基本不等式或二
15、次函数求解最值， 需要注意求最值一定考虑最值成立的条件能否取到. 二、填空题 13某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名 行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为_ 【答案】 3 4 【解析】 至少需要等待10秒才出现绿灯说明该行人在红灯亮起前30秒内到达该路口， 根据几何概型求解. 【详解】 行人在红灯亮起 30秒内到达该路口，则至少需要等待10秒才出现绿灯， 根据几何概型的概率公式可知，所求事件的概率 303 404 P 故答案为： 3 4 【点睛】 此题考查几何概型，关键在于准确识别概率模型，利用长度求解概率. 14设,Ra b，则
16、“2log0ab” 是“ ab ” 的_条件（填 “ 充分不必要 ”“必 要不充分 ”“充要 ” 或“ 既不充分也不必要” ） 【答案】 充分不必要 【解析】 2 log0ab一定能推出ab ，但是 ab 不能推出1ab，所以不能得 出 2 log0ab，即可得解 . 【详解】 “ 2 log0ab” 的充要条件是 1ab，1ab 是 a b 的充分不必要条件，则 “ 2 log0ab” 是“ ab ” 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 【点睛】 此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确掌握其中的逻辑关系，正确识别其 中能否相互推出. 15设函数 2 3fxxxa，已知 0 1,3t ，使得当0 1,xt 时， 0fx 有 解，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 9 , 4 【解析】 由题可得：0fx有解，只需 min 0fx即可，根据题意求出最小值解不 等式得解 . 【详解】 依题意，只需
