《2019-2020学年山东省枣庄市高二上学期10月月考数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省枣庄市高二上学期10月月考数学试题(含答案解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高二上 学期 10 月月考数学试题 一、单选题 1数列 1 3 5 ， 2 57 ， 3 79 ， 4 9 11 ， 的通项公式an为( ) A 11 ( 1) (21)(23) n nn B 1 ( 1) (21)(23) nn nn C 1 ( 1) (21)(23) n nn D ( 1) (21)(23) n n nn 【答案】 D 【解析】 先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式 【详解】 由题意可知 1 1 11 ( 1) 3 5(21 1)(221) a， 23 23 1111 ( 1),( 1)
2、 57(221)(23 1)79(231)(241) aa， L 所以 1 ( 1) (21)(23) n n a nn ，故选 D 【点睛】 本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的 排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 2在等比数列an中， a28，a564， ，则公比 q 为 （ ） A2 B 3 C4 D8 【答案】 A 【解析】 35 2 82 a qq a ，选 A. 3数列 an中 a1 2，an+11 1 n a ，则 a2019的值为（ ） A 2 B 1 3 C 1 2 D 3 2 【答案】 B 【解析】 根据递推
3、公式，算出 234 ,aaa 即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结 果 【详解】 解：由已知得， 2 1 13 1 2 a a ， 3 2 11 1 3 a a ， 45 34 113 12,1 2 aa aa ， 3nn aa ， 所以数列 n a是以 3 为周期的周期数列，故 20193 6733 1 3 aaa， 故选： B 【点睛】 本题考查递推数列的直接应用，难度较易 4已知 ab 则下列各式正确的是（ ） A 22 abB 11 ab C 33 abD不能确定 【答案】 C 【解析】 通过举反例即可否定A，B，利用函数 3 yx在实数集上是单调递增的即可判 断出 C 【详解】
4、 虽然 12，但是 22 12不成立，故A 不正确； 虽然32，但是 11 32 不成立，故B 不正确； 函数 3 yx在实数集上是单调递增的，故有 33 ab，即 C 正确； 故选： C. 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质，举反例即可否定一个命题是常见的方法，属于基础题. 5设 f(x) 2,0 2,0 xx xx ,则不等式f(x) -,解集为x xa，或1xa； 当 1 2 a 时, 1aa= -,解集为 1 2 x x； 当 1 2 a时,1aa,解集为x xa，或1xa. 综上所述 , 当 1 2 a时,原不等式的解集为x xa，或1xa； 当 1 2 a时,原不等式的解集为 1
5、 2 x x； 当 1 2 a时,原不等式的解集为x xa，或1xa. 【点睛】 本题考查了含参不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于常考题型. 20记nS为等差数列na的前 n 项和，已知11326aa ， 9 81S . （ 1）求 n a的通项公式； （ 2）令 12 1 n nn b aa ，求数列 n b 的前 n 项和 n T . 【答案】（ 1）21 n an（2） 69 n n 【解析】（ 1）设等差数列 n a的公差为d，根据题意列出关于 1 a和d的方程组，解出 方程组结合等差数列的通项公式即可得结果； （ 2）由（ 1）得到 n b 的通项公式，利用裂项相消法即可得
6、到其前n 项和n T. 【详解】 （1）设等差数列 n a 的公差为d， 113 26aa， 9 81S ， 11 1 1226 98 981 2 aad ad ，解得 1 1 2 a d ， 21 n an * nN. （ 2） 12 11111 (21)(23)22123 n nn b aannnn Q， 1 1111111 11 2 355721232 323 n T nnn 11 64669 n nn . 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和的应用以及利用裂项相消法 求数列的前n项和，属于中档题. 21在公差是整数的等差数列n a 中，1 7a ，且前 n项和
7、 4n SS （ 1）求数列 n a的通项公式 n a； （ 2）令 nn ba，求数列 n b的前n项和 n T 【答案】（ 1） 29 n an ； （2） 2 2 8 ,4 832,5 n nn n TnN nnn . 【解析】（ 1）设等差数列 n a的公差为 d，由题意知，nS的最小值为4 S，可得出 4 5 0 0 a a ，可得出d的取值范围，结合dZ，可求出d的值，再利用等差数列的通项 公式可求出 n a； （ 2）将数列 n b 的通项公式表示为分段形式，即 ,4 ,5 n nn n an banN an ，于 是得出 4 ,4 2,5 n n nn S n TnN SS a
8、n 可得出 nT的表达式 . 【详解】 （1）设等差数列 n a 的公差为d，则dZ， 由题意知， nS的最小值为4 S，则 4 5 0 0 a a ， 1 7aQ，所以 370 470 d d ，解得 77 43 d，dZQ，2d， 因此， 1 172129 n aandnn； （ 2） 29 nn banQ. 当4n时，0 n a，则 nnnbaa， 2 729 8 2 nn nn TSnn； 当5n时， 0 n a ，则 nnn baa， 22 4 28216832 nn TSSnnnn. 综上所述： 2 2 8 ,4 832,5 n nn n TnN nnn . 【点睛】 本题考查等差
9、数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将 n S 的最小值转化 为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题 . 22某化工企业2018 年年底投入100 万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运 转费用是0.5 万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由 于设备老化， 以后每年的维护费都比上一年增加2 万元。 设该企业使用该设备x年的年 平均污水处理费用为 y（单位：万元） （ 1）用x表示y； （ 2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则 该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。 【答案】（ 1） *
10、100 1.5()yxxN x ； （2）该企业10 年后需要重新更换新的污水 处理设备 【解析】（1）污水处理总费用包括设备购买费用，每年运转费，每年的维护费，运用平 均数公式即可建立( )yf x. （ 2）利用基本不等式即可求解. 【详解】 （1）由题意得， 1000.52462xx y x L ， 即 * 100 1.5yxxN x 。 （ 2）由基本不等式得： 100 1.521.5yx x ， 当且仅当 100 10 xx x ，即时取等号。 故该企业10 年后需要重新更换新的污水处理设备。 【点睛】 主要考查了函数模型的实际应用，平均数求解以及基本不等式的应用，属于基础题.运 用
11、基本不等式求解最值问题，要注意前提条件，以及等号成立的条件. 23设数列 n a前 n 项和为 n S，且 * (3)23 nn m SmamnN其中 m 为实常 数，3m且0m. （ 1）求证： n a是等比数列； （ 2）若数列 n a 的公比满足 ()qf m 且11 ba ， * 1 3 ,2 2 nn bf bnNn ，求 证：数列 1 n b 是等差数列，并求n b 的通项公式； （ 3）若1m时，设 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 和 nT. 【答案】（ 1）证明见解析（2）证明见解析， 3 2 n b n （3） 1 84 33 2 n n n T 【解析】（
12、1）根据所给的关系式，仿写一个关系式，两式相减得到连续两项的比值等于 常数，故得结果； （ 2）根据 11 ba 求出1 b的值，再根据题意得到关于数列 n b 的表达式 11 33 nnnn b bbb，两边除以 1 3 nn b b可证 1 n b 为等差数列， 求出新数列 1 n b 的表达 式，进而求出数列 n b 的表达式； （ 3）将 1m 代入可得 n c的通项公式，利用错位相减法求结果即可. 【详解】 （ 1）由(3)23 nn m Smam，得 11 (3)23 nn m Smam， 两式相减得 1 (3)2,3 nn m amam， 1 2 0(1) 3 n n am n
13、am .由 11 (3)23m Smam，解出 1 1a， n a 是以 1 为首项， 2 3 m m 为公比的等比数列. （ 2）由 11 (3)23m Smam ，解出1 1a ， 1 1b. 2 () 3 m qf m m ，nN且2n时， 1 1 1 233 223 n nn n b bfb b ， 11 33 nnnn b bbb，推出 1 111 3 nn bb . 1 n b 是以 1为首项， 1 3 为公差的等差数列 . 112 1 33 n nn b ， 3 2 n b n . （ 3）若1m，则 21 42 q，所以 1 1 2 n n a ，又 3 2 n b n ， 1 12 23 n n n n an c b . 0221 1314151112 2323232323 nnn nn T 231 11314151112 22323232323 n nn nn T 231 11111111112 1 22323232323 n nn n T 44 33 2 n n . 1 84 33 2 n n n T. 【点睛】 本题主要考查有递推式求通项，在解题时注意要求证明数列是等比数列或等差数列，需 要按照数列的定义来看题目的思路，同时考查了利用错位相减法求数列的前n项和， 属 于中档题 .
