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1、2019-2020 学年黑龙江省大庆市大庆中学高一上学期期中数 学（文）试题 一、单选题 1设函数 2 4yx 的定义域 A ，函数 y=ln(1-x) 的定义域为 B,则 AB= A （1,2）B （1,2 C （ -2,1）D-2,1) 【答案】 D 【解析】 由 2 40 x得 22x，由1 0 x 得1x， 故A B=|22|1 |21xxx xxx ，选 D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦 恩图进行处理. 2幂函数fx的图象过点(2,2)，则 1 2 f（） A 2 B 4 C 2 2 D 1 4 【答案】 C 【解析】 设出幂函数解析
2、式,代入所过点的坐标.求得解析式 ,即可求得 1 2 f的值 . 【详解】 因为fx为幂函数 所以设fxx 因为fx的图象过点(2,2) 代入可得 22 解得 1 2 所以 1 2 fxx 则 1 2 12 222 1 f 故选 :C 【点睛】 本题考查了幂函数解析式的求法,求函数值 ,属于基础题 . 3实数集 R，设集合 2 |430Px xx ， 2 |40Qx x ，则RPC Q= （） A 2,3 B 1,3 C 2,3 D, 21, 【答案】 D 【解析】 因为|13,|22PxxQxx，所以|2 R C Qx x或 2x ，则()|2 R PC Qx x或1x，应选答案D 4若偶函
3、数fx在区间( 1，上是增函数，则() A 3 ( 1)(2) 2 fff B 3 ( 1)(2) 2 fff C 3 (2)( 1) 2 fff D 3 (2)( 1) 2 fff 【答案】 D 【解析】 函数 fx 为偶函数，则 fxfx 则 22ff ，再结合 fx 在 (1，上是增函数，即可进行判断. 【详解】 函数fx为偶函数 ,则22ff. 又函数fx在区间( 1，上是增函数 . 则 3 1 2 2fff，即 3 21 2 fff 故选： D. 【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题 . 5函数log2341 a fxxaoa且的图象恒过定点（
4、） A1,0B1, 4C2,0D2, 4 【答案】 D 【解析】 令 2x-3=1 得 x=2, (2)log 144 a f,故fx过点2, 4, 故选 D 6若集合1,2,3,4,5A,集合|40Bx xx,则图中阴影部分表示 A 1,2 ,3,4 B 1,2,3 C 4,5 D 1,4 【答案】 A 【解析】 将阴影部分对应的集合A B、的运算表示出来， 然后根据集合A B、表示元素的范 围计算结果 . 【详解】 因为阴影部分是： R AC BI ； 又因为40 xx，所以4x或0 x，所以4Bx x 或0 x，所以 |04 R C Bxx，又因为1,2,3,4,5A，所以1,2,3,4
5、 R AC BI， 故选： A. 【点睛】 本题考查根据已知集合计算Venn图所表示的集合，难度较易.对于Venn图中的阴影部 分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值. 7函数 1( x fxab其中0 1a且0 1)b 的图象一定不经过n n A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 C 【解析】 由01a可得函数 x ya的图象单调递减，且过第一、二象限， 01110011bbbQ， x ya的图象向下平移1b个单位即可得到1 x yab的图象， x yab的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限， 故选 C 8已知a=2 1.3 ，b=40.7，c=log38
6、，则a，b，c的大小关系为（ ） A acb B bca C cab D cba 【答案】 C 【解析】 利用指数函数2 x y与对数函数3 logyx的性质即可比较a，b，c 的大小 【详解】 1.30.71.4 38 2242clogabQ， cab 故选： C 【点睛】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9函数fx的递增区间是2,3，则函数5yfx的递增区间是（） A 3,8 B 7, 2 C 2,3 D 0,5 【答案】 B 【解析】 函数5yfx是函数 fx 向左平移 5个单位得到的，利用函数fx 在 区间2,3是增函，即可得到结论 【详解】
7、 解：函数5yfx是函数fx向左平移 5 个单位得到的， 函数fx在区间 2,3上是增函数， 5yfx增区间为2,3向左平移5 个单位，即增区间为7, 2， 故选 B 【点睛】 本题考查图象的变换，考查函数的单调性，属于基础题 10函数 1 x xa ya x 的图形大致形状是（） ABCD 【答案】 C 【解析】 按x的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论 【详解】 由题意 ,0 ,0 x x ax y ax ，1a，只有 C 符合 故选： C 【点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式， 然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论 11已知函数
8、2 2 ( )log3f xxaxa 在2, )上是增函数，则 a的取值范围是 （） A( ,4 B (,2 C( 4,4D( 4,2 【答案】 C 【解析】 若函数 f（x）=log2 （x 2 ax+3a）在 2，+）上是增函数，则 x2 ax+3a 0且 f（2） 0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到 a 的取值范围 【详解】 若函数 f（ x）=log2（x 2ax+3a）在 2，+）上是增函数， 则当 x2，+）时， x 2ax+3a0 且函数 f（ x）=x2ax+3a 为增函数 即2 2 a ，f（2）=4+a0 解得 4a4 故选 C 【点睛】
9、 本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中 根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键 12已知函数 |lg|,0 ( ) (4),0 x x f x x xx ，则函数3yfx的零点的个数为（） A1 B 2 C3 D4 【答案】 D 【解析】 由( )30yf x，得( )3f x，分别作出函数( )f x 和3y的图象，利用数 形结合即可得到结论 【详解】 解：由( )30yf x，得( )3fx，分别作出函数( )f x 和3y的图象如图， 则由图象可知( )3f x有4个不同的交点， 即函数( )3yf x的零点的个数为 4个 故
10、选： D 【点睛】 本题主要考查主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也 可以利用数形结合来求解，属于基础题 二、填空题 13已知 2 21fxxx，则5f_ 【答案】6 【解析】 令215x，求出x，代入条件即可. 【详解】 解：令215x，得 2x ， 2 5226f， 故答案为： 6. 【点睛】 本题考查已知解析式求函数值，是基础题. 14计算： 1 0 2 29 3(425) 34 lglg 的值是 _ 【答案】 5. 【解析】 利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可. 【详解】 1 0 2 29 3425 34 lglg 2 13lg 4 25 3
11、 122 5 . 故答案为5. 【点睛】 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性 质及运算法则的合理运用. 15函数 2 1(2) 12 axxx fx xx 是R上的单调递减函数，则实数 a的取值范围是 _ . 【答案】 1 , 2 【解析】 根据函数单调性定义，即可求得实数a的取值范围 【详解】 因为函数 2 1(2) 12 axxx fx xx 是R上的单调递减函数 所以满足 0 1 2 2 42121 a a a 解不等式组可得 1 2 a 即 1 , 2 a 所以选 A 【点睛】 本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属
12、于中档题 16设 25 ab m,且 11 2 ab ,则m_. 【答案】 10 【解析】 变换得到 2 logam， 5 logbm，代入化简得到 11 log 102 m ab ，得到 答案 . 【详解】 25 ab m，则2 logam， 5 logbm， 故 11 log2log5log 102,10 mmm m ab . 故答案为：10. 【点睛】 本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力. 三、解答题 17集合 A=x|- 3x5， B=x|-2 x 7 （ 1）求 AB, AB （ 2） （? RA）B 【答案】（ 1）| 25ABxxAB=x|- 3x 7 ；
13、（2） （ ?RA） B=x|5 x 7 【解析】 试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算. 试题解析： （ 1）A=x|- 3x 5，B=x|-2 x7 ， | 25ABxx AB=x|- 3x7； （ 2）A=x|- 3x 5，B=x|-2 x7 ， ?RA=x|x -3 或 x 5 则（ ? RA） B=x|5 x 7 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行 集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离 散时用 Venn 图表示； 集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 18计算下列各题： （ 1）
14、3 2 2 6 5 27322 ； （ 2） 2 1 log 3 22 log 56log 7ln2e. 【答案】（ 1）13； （ 2） 19 2 . 【解析】（ 1）利用指数幂的运算性质计算即可； （ 2）利用对数的运算性质计算即可. 【详解】 解： （1） 3 23 2 635 5 273222732238213 ； （ 2） 22 1 1 log 3log 3 2 222 56119 log 56log 7ln2logln2236 722 ee. 【点睛】 本题考查指数幂和对数的运算性质，是基础题. 19设a是实数，函数 2 21 x fxaxR. （ 1）若已知1,2为该函数图像上一
15、点，求a的值； （ 2）证明：对于任意,a fx在R上为增函数 . 【答案】（ 1） 8 3 ； （2）证明见解析. 【解析】（ 1）代入点1,2计算即可求出a； （ 2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先任取两个值 12 xx，后进行作差变形， 确定符号，最后下结论即可 【详解】 （ 1）1,2Q为该函数图象上一点， 2 2 3 a 8 3 a （ 2）证明：设任意 1212 xxRxx， 则 12fxfx 12 22 2121 xx aa， 21 22 2121 xx 12 12 2 22 2121 xx xx Q指数函数2 x y在R上是增函数，且12 xx ， 12 22 xx ，
16、即 12 220 xx ， 又由 20 x ，得 1 210 x ， 2 210 x 12 0fxfx，即 12 fxfx， 对于任意,a fx在R上为增函数 . 【点睛】 本题考查了函数值，通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数 单调性的知识，属于基础题. 20已知对数函数yfx的图象经过点 1 ,3 8 . （ 1）求fx的解析式； （ 2）若 1fx ，求 x 的取值范围 . 【答案】（ 1）1 2 logfxx（2） 1 0, 2 x 【解析】（1）可设 ( )log a f xx，由函数( )f x 的图象经过点 1 ,3 8 ，可求 a，进而可 求函数解析式； （ 2）因为( )1f x，结合对数函数的单调性可求x 【详解】 解： （1）设logafxx（其中 0a且1a） ， 因为函数fx的图象经过点 1 ,3 8 ， 所以 1 log3 8 a ， 解得 1 2 a，
