《2019-2020学年江苏省南京师范大学附属中学高二上学期期中数学试题(含答案解析)(20200730080127)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省南京师范大学附属中学高二上学期期中数学试题(含答案解析)(20200730080127)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年江苏省南京师范大学附属中学高二上学期期 中数学试题 一、单选题 1设2,2,ut r ，6, 4,5v r 分别是平面，的法向量，若，则实数t 的值是（） A3 B 4 C5 D6 【答案】 B 【解析】 根据两平面垂直则两个平面的法向量垂直求解. 【详解】 因为 所以 12850 r r u vt . 解得4t 故选： B 【点睛】 本题主要考查了空间向量在立体几何证明中的应用，还考查了运算求解的能力，属于基 础题 . 2设点 P 为椭圆 22 :1 2516 xy C上一点， 则点 P 与椭圆 C 的两个焦点构成的三角形周 长为（） A14 B 15 C16 D17
2、 【答案】 C 【解析】 根据椭圆的定义求解. 【详解】 周长 1212 2216CPFPFF Fac. 故选： C 【点睛】 本题主要考查了椭圆的定义，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 3把一个体积为 3 64cm，表面涂有红色的正方体木块锯成64 个体积为 3 1cm的小正方 体，从这64 个小正方体中随机的抽取出一块，则这1 块至少有1 面涂有红色的概率是 （） A 3 8 B 7 8 C 1 8 D 5 8 【答案】 B 【解析】 因为表面涂色，所以很容易得到不含颜色的小正方体个数为 3 28个，求出其 概率，再利用对立事件的概率求得有颜色的概率. 【详解】 因为不含颜色的小正方体
3、个数为 3 28个， 所以有颜色的概率是 87 1 648 . 故选： B 【点睛】 本题主要考查了古典概型及对立事件概率的求法，还考查了直观想象的能力，属于基础 题 . 4若双曲线 2 2 1 y x k 的一条渐近线的斜率是2，则实数k 的值为（） A4 B 1 4 C 4 D 1 4 【答案】 A 【解析】 根据双曲线方程的特点，确定焦点的位置再求解. 【详解】 因为双曲线 2 2 1 y x k 的焦点在x 轴上 所以其渐近线方程为ykx 所以 2k 所以 4k . 故选： A 【点睛】 本题主要考查了双曲线及其渐近线方程，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5已知空间三点坐标分别为
4、 1,1,1A ， 0,3,0B ， 2, 1,4C ，点 3, ,3Px 在 平面 ABC 内，则实数x 的值为（） A1 B2C0 D 1 【答案】 A 【解析】 先由点的坐标确定三个向量1, 2,1BA u uu r ，2, 4,4BC u uu r ， 3,3,3BPx uuu r ，再根据三点在平面ABC 内，则有 BPyBAzBC uuu ru uu ruuu r 成立求解 . 【详解】 因为1,1,1A，0,3,0B，2, 1,4C，3, ,3Px 所以1, 2,1BA uu u r ，2, 4,4BC uu u r ，3,3,3BPx uu u r 因为空间三点坐标分别为1,1
5、,1A，0,3,0B，2, 1,4C，点3, ,3Px在平面 ABC 内 所以设BPyBAzBC u uu ruu u ruu u r ， 则有 23 243 43 yz yzx yz . 解得 1 1 1 z y x 故选： A 【点睛】 本题主要考查了四点共面问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右顶点分别是1A， 2A，M 是双曲线上任 意一点，若直线 1 MA， 2 MA的斜率之积为5，则该双曲线的离心率为（） A3 B 3 C6 D 6 【答案】 D 【解析】 根据双曲线中的结论 12 2 2MAMA b kk a 求解
6、 . 【详解】 因为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右顶点分别是1A， 2 A，M 是双曲线上任意一 点， 设( , )M x y 所以 12 2 2222 2 22 2 2 2 MAMA yyy xa xaxa b xb b a k xa k a . 所以 2 2 5 b a 所以 2 2 16 b e a 故选： D 【点睛】 本题主要考查了双曲线中的常见结论，还考查了运算求解的能力，属于中档题 . 7一抛物线型拱桥，当水面距离拱顶2m 时，水面宽为2m，若水面下降4m，则水面 宽度为（） A 3m B2 3mC4mD6m 【答案】 B 【解析】 先以抛物线的顶点为原点
7、建立直角坐标系，设抛物线方程为 2 xmy，将点 1, 2代入求得抛物线的方程，再将 6y 代入抛物线方程求解. 【详解】 以抛物线的顶点为原点建立直角坐标系，设抛物线方程为 2 xmy， 因为点1, 2在抛物线上 代入可得 1 2 m， 所以抛物线方程为 2 1 2 xy 又因为 6y ， 所以 3x 则水面宽为 2 3m. 故选： B 【点睛】 本题主要考查了抛物线方程的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，过右焦点F且斜率为(0)k k 的直线与C相交于AB、两点若 3AFFB uuu ruuu r
8、，则 k A1 B 2 C 3 D2 【答案】 B 【解析】 因为 3 2 c e a ，所以 3 2 ca，从而 2 222 4 a bac，则椭圆方程为 22 22 4 1 xy aa +依题意可得直线方程为 3 () 2 yk xa，联立 22 22 3 () 2 4 1 yk xa xy aa 可得 22222 (14)4 3(31)0kxk axka 设,A B坐标分别为 1122 (,),(,)x yxy，则 222 121222 4 3(31) , 1414 kka xxx x kk 因为 3AFFB uuu ru uu r ， 所以 1122 33 (,)3(,) 22 axy
9、xa y ， 从而有 12 32 3xxa 再由 3AFFB uuu ru uu r 可得3AFFB，根据椭圆第二定义可得 12 3 2 33 2 3 ()3() 2323 axax ，即 21 4 3 3 3 xxa 由 可得 12 35 3 , 39 xa xa，所以 22 2 12 2 5(31) 914 ka xxa k ，则 2 2 (31)5 149 k k ，解得 2k 因为0k，所以 2k ，故选 B 9已知 F 是抛物线 2 :4Cyx的焦点，过点F 作倾斜角为 3 的直线与抛物线交于P， Q 两点，若1,0M，则sinPMQ（） A 2 3 5 B 3 2 8 C 2 2
10、9 D 4 3 7 【答案】 D 【解析】 先由题意得直线方程为 3 1 3 xy，与 2 :4Cyx联立可得 24 3 40 3 yy，解得 3,2 3P， 12 3 , 33 Q，再求得 3 tan 2 PMO， 3 tan 2 QMO，则由两角和的正切求得 3 tan4 3 3 1 4 PMQ ，再用同角三角 函数的商数关系求得 4 3 sin 7 PMQ . 【详解】 根据题意直线方程为 3 1 3 xy， 联立 2 :4Cyx可得 2 4 3 40 3 yy， 解得 1 2 3y， 2 2 3 3 y 则3,2 3P ， 12 3 , 33 Q， 所以 3 tan 2 PMO， 3
11、tan 2 QMO， 所以 3 tan4 3 3 1 4 PMQ 所以 4 3 sin 7 PMQ . 故选： D 【点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系和三角恒等变换，还考查了运算求解的能力， 属于中档题 . 二、多选题 10已知点 P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果 2,4, 1AB u uu r ， 4,2,0AD uuu r ，1,2, 1AP uuu r ，下列结论正确的有（） A APAB u uu ruuu r B uu u ruuu r APAD C AP u uu r 是平面 ABCD 的一个法向量D / /APBD uuu ruu u r 【答案】 A
12、BC 【解析】 A，B选项，可运算 AP AD uuu ru uu r ， AP AB uuu r uuu r 是否为零来判断； C选项，根据法向 量的定义，可运算 0 0 AP AD AP AB uuu v uuu v uuu v uuu v 是否成立来判断；D 选项，得到 2,3,4 uuu ru uu ruu u r BDBAAD,1,2, 1AP uuu r ，再验证是否满足 u uu ruuu r APBD 来判断。 【详解】 因为 0AP AD u uu r uu u r ， 0AP AB u uu r uu u r ，所以 A， B 正确， 因为 0 0 AP AD AP AB
13、uu u v u uu v uu u v u uu v所以 AP uuu r 是平面 ABCD 的一个法向量，所以C 正确， 2,3,4 uuu ru uu ruu u r BDBAAD,1,2, 1AP uuu r 不满足 uuu ruu u r APBD ，则 D不正确 故选： ABC. 【点睛】 本题主要考查空间向量的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11 数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线， 曲线 22 :1C xyxy 就是其中之一， 给出下列四个结论，其中正确的选项是（） A曲线 C 关于坐标原点对称 B曲线 C 恰好经过6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C曲
14、线 C 上任意一点到原点的距离最小值为1 D曲线 C 所围成的区域的面积小于4 【答案】 AC 【解析】 选项 A，用 , x y代替,x y验证；选项B，由 22 21xyxyxy， 要使得 x，y 均为整数，则x， y 只能为 0，1，再列举来判断；选项C，转化为 22 11xyxy， 当点为1,0时能取等号； 选项 D， 根据题意， 可分析0,1x， 0y 时的情况，此时 22 11xyxy 可化 22 10yxyx，令 22 1fyyxyx，由 2 430 x ，得函数有两个零点，再根据00f， 2 10fxx，得到两个零点一个小于0，一个大于1，所以得到结论是0,1x 时1y，同理0
15、,1y时 1x ，所以第一象限部分图象应在1y，1x与坐标轴围 成的正方形外部，面积一定大于4。 【详解】 用 ,xy 代替 , x y 曲线不变，则关于原点对称，故 A正确； 22 21xyxyxy，要使得x，y 均为整数，则x，y 只能为 0，1，则可得整点 有 8 个分别为1, 1，0, 1，1,0，故 B 错误； 因为 22 11xyxy，当点为1,0时取等号，故C 正确； 令0,1x，0y可得 22 10yxyx， 令 22 1fyyxyx ， 因为 2 430 x ， 所以函数有两个零点， 又因为00f， 2 10fxx， 所以两个零点一个小于0，一个大于1， 即曲线 C 上当0,
16、1x时1y， 同理当0,1y时 1x ， 即第一象限部分图象应在1y，1x与坐标轴围成的正方形外部， 由图象的对称性可得面积应大于4，故 D 错误 . 故选： AC 【点睛】 本题主要考查了曲线与方程及其相关性质，还考查了理解辨析创新应用的能力，属于中 档题 . 三、填空题 12在正方体 1111 ABCDA B C D中，点 O 是 11 B C的中点，且 1 DOxDAyDCzDD uuu ruuu ruu u ruu uu r ，则xyz的值为 _. 【答案】 5 2 【解析】 在正文体中易得 1 1 2 DODADCDD uuu ru uu ruu u ruuuu r ，再结合 1 DOxDAyDCzDD uuu ruuu ruu u ruu uu r ，利用待定系数法求解. 【详解】 在正方体中得 1 1 2 DODADCDD uuu ruuu ruuu ruuuu r ， 又因为 1 DOxDAyDCzDD u uu ruuu ruuu
