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1、湖南省益阳市高二数学下学期月考试题 理理科数学试题（时量：120分钟 时间：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设命题P：nN，n22n，则P为 （）AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22nDnN，n2=2n2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数记为，则“5”表示的试验结果是 ( )A第5次击中目标 B第5次末击中目标C前4次未击中目标 D第4次击中目标3如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为 ( )A0.504B0.994 C0.496 D0.0
2、6 4二项式的展开式中的系数是 （ ）ABCD5根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为 （ ）ABCD6若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）Ay=x B CD7用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ）8二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为（ ）A或 B或 C或 D或9将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种A150 B180 C240 D5
3、4010.设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)则f(0)等于 ()A0 B4 C2 D211已知椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2， |F1F2|=， P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2PF1，且APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是 （ ） A B C D12函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13复数的共轭复数是_ 14若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_15如图，圆O：x2+y2=2内的正弦曲线y=sinx与
4、x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数x满足，其中，实数x满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围18一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了如图所示的日销售量的频率分布直方图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求在未来连续3天，有连续2天的日销售 量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用表示在未来3
5、天日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列。19在直角梯形PBCD中，为的中点，如下图。将沿折到SAB的位置，使，点在上，且，（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值20.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.21已知抛物线C的一个焦点为F（，0），准线方程为x=（1）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（2）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值22.已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存
6、在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；理科数学参考答案（时量：120分钟 时间：150分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112CCBACABBABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13 14m 15 16+=+三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）由，得，又，所以由得得，即q为真时实数x的取值范围是 若为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是 （2）是的充分不必要条件，即，且推不出即q是p的充分不必要条件， 则，解得
7、，所以实数a的取值范围是 18.解：（1）记“日销售量不低于100个”为事件，“日销售量低于50个”为事件，则故所要求的概率为（2）的可能取值为，相应的概率为：，的分布列为01230.21619.（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形 , 因为，ABBC，所以BC平面SAB， 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， （2）方法一：建立空间直角坐标系，以 即二面角EACD的正切值为 方法二：在AD上取一点O，使，连接EO 因为，所以EO/SA 所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH，所以
8、ACEH。所以为二面角EACD的平面角， 在中，即二面角EACD的正切值为20. 21.（1）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k（x），代入y2=2x，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，设AOB的重心为OG（x，y），则，消去y，得当直线垂直于x轴时，A（），B（），AOB的重心G（，0）也满足上述方程综合，得所求的轨迹方程为（2）已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2=2r=2，当|PQ|2最小时，|MN|取最小值设P（x0，y0），则，|PQ|2=（x03）2+=（x02）2+5，当x0=2，y0=2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为P（2，2）时，|MN|取最小值22.解：（1）函数的定义域为 令 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：（2） 由（）可知：当时，在区间上有最小值当时，曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而 即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直
