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1、湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考试卷理科数学数学（理工农医类）命题：高三数学组 审卷：高三数学组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷(共40分)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的已知
2、全集U=1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，则M(UN) 1,2 4,5 3 1,2,3,4,5复数的虚部是 1 的展开式中含项的系数是 已知a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是a2b21lg(ab)0 () a ()b 给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是1个2个 3个4个北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15
3、的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30, 第一排和最后一排的距离为米（如图所示）,旗杆底部与第一排在一个水平面上已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（米/秒） （米/秒） （米/秒） （米/秒）已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为 0已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有个 个 个 个第II卷二填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上的值是10若向量与共线，则11为了了解某校高中学生的
4、近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是12已知满足约束条件则的最小值13双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为14连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体的表面积为,它的正子体为,表面积为,的正子体为,表面积为如此下去,记第个正子体的表面积为.则（i）；（ii）15已知：对于给定的及映射若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集 对于，映射，那么集合A的所有好子集的个数为 4 ； 对于给定
5、的，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整数时，为集合A的好子集写出所有满足条件的有序数组：三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）当时，若，函数的值域是，求实数的值解：4分（）当时，当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为8分（）由得， 因为 ，所以当时，取最小值3，即当时，取最大值4，即将代入得 12分17（本小题满分12分）2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次
6、性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响（）记甲、乙考生正确完成的题数分别为，求的分布列；（）试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由解：（）设考生甲、乙正确完成题目的个数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3 分，考生甲正确完成题数的概率分布列为123分，考生乙正确完成题数的概率分布列为：0123 8分（），（或），另解：， 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当从做对题数的方差考察，甲较稳定从至少完成2题的概率
7、考察，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的解题能力较强 12分18（本小题满分12分）BCDA如图所示，已知直四棱柱中，且满足 （）求证：平面；（）求二面角的余弦值解：法一：（）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，EBCDAFMH，即又，平面，6分（）由（I）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,为二面角的平面角连结，在中，取的中点，连结，在中，二面角的余弦值为 12分法二：（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,zyxBCDA，,，又因为所以，平面6分（）设为平面的一个法向量由，得取，则又，设为平面的一个法向量，由，得取，则，设与的
8、夹角为，二面角为，显然为锐角，即为所求 12分19（本小题满分13分）设数列满足：（）求并求的通项公式；（）求证:解：（） 2分5分用数学归纳法证明之（略） 7分（）因为，11分所以命题得证13分20（本小题满分13分）yxABOM已知，动点M满足（）求动点的轨迹的方程；（）若直线：，且轨迹上存在不同 两点关于直线对称求直线斜率的取值范围；是否可能有四点共圆?若可能，求实 数取值的集合；若不可能，请说明理由解：（）设动点的坐标为，则，由,得，化简得(当时也满足）显然,动点在线段的中垂线的左侧，且，故轨迹的方程为 5分（）设，中点yxABOCD由点差法有 ；即又，所以，由, 得，即9分设直线的方
9、程为，代入得所以 ，若四点共圆,则，由到角公式可得 ，即，即，即又由得,；所以，即此外时，存在，关于直线对称,且满足四点共圆 故可能有四点共圆，此时 13分21（本小题满分13分）已知函数（）判断函数的单调性，并说明理由；（）当时，设的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式对任意的和任意的x恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由解：（）因为，且，所以，当时，故是上的增函数；当时，故是上的减函数；当时，令，则，即所以当时得，即，所以在上单调递减同理可得在和上单调递增综合以上得（略） 6分（），g=nn（1）构造函数F=n，则因为所以若，则x上是减函数；若，则x上是增函数；上是连续函数，所以当取最小值，即=ln=ln=ln记ln，又因为3，4所以，即在上为增函数，所以，所以若使恒成立，只需所以存在这样的实数，对任意的x时，不等式ln（1+x）x-ax2+b恒成立 13分
