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1、湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科） Word版含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|3x+31，B=x|x24x120，则（RA）B=（）A3，2）B（，3C3，2）（6，+）D（3，2）（6，+）2已知命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，则下列命题为真命题的是（）Ap的逆命题Bp的否命题Cp的逆否命题Dp的否定3已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A1B1C0D24执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间1，4上随机选取一个数M，MN1的概率为
2、（）ABCD5欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数的图象大致是（）ABCD7在（x24）（x+）9的展开式中x5的系数为（）A36B144C60D608如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）AB4CD89体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一
3、直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p （p0），发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）10一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A13项B12项C11项D10项11如图，抛物线y2=2px（p0）和圆x2+y2px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|CD|=2则p的值为（）AB1CD212已知函数f（x）=ax3+（3a）x在1，1上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A，3B，12C3，3D3，12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分）13已知正项等差数列an的前n项和为Sn，S10=40，则a3a8的最大值为14已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=15以40km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度是km/h16已知平面向量，满足|=|=2，存在单位向量，使得（）（）=0，则|的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）已知函数f（x）=sinxsin（x+）（0）（1）若f（x）在0，上的值域为，1，求的取值范围；（2）若f（x）在0，上单调，且f（0）+f（
5、）=0，求的值18（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型：y=C1x2+C2与模型：y=e作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系温度x/20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024Z=lny1.792.303.043.184.164.735.77 26 692 80 3.57 1157.54 0.43 0.32 0.00012其中ti=xi2， =，zi=lny
6、i， =，附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v=u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30时的产卵数（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65104.58，e4.85127.74，e5.05156.02）（3）若模型、的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的
7、拟合效果更好19（12分）已知三棱台ABCA1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B平面AA1C1C（1）求证：BB1平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角DCC1B的大小为30，求BC与平面DCC1所成角的正弦值20（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图（1）求曲线E的方程；（2）
8、曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l上，并求l的方程21（12分）已知函数f（x）=2xlnx（xa）2（1）若f（x）在定义域上为单调递减函数，求函数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得f（x）0恒成立且f（x）有唯一零点，若存在，求出满足a（n，n+1），nZ的n的值；若不存在，请说明理由四、选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：=2sin（l
9、）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值五、选修4-5：不等式选讲23（10分）已知函数f（x）=|2xa|x1|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x0，2时，使得不等式f（x）0成立，求实数a的取值范围2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|3x+31，B=x|x24x120，则（RA）B=（）A3，2）B（，3C3，2）（6，+）D（3，2）（6，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A，B，从而求
10、出CRA，由此能求出（RA）B【解答】解：集合A=x|3x+31=x|x3，B=x|x24x120=x|x2或x6，CRA=x|x3，（RA）B=3，2）（6，+）故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2已知命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，则下列命题为真命题的是（）Ap的逆命题Bp的否命题Cp的逆否命题Dp的否定【考点】四种命题间的逆否关系【分析】判断命题p是假命题，得出它的否定是真命题【解答】解：命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，D正确、C错误；命题p的否命题是：
11、ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，A、B错误故选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题3已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A1B1C0D2【考点】函数的值【分析】利用函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0x2时，f（x）=log2x，f（2）=f（2）=f（2），f（2）=0，f（）=f（）=f（）=log22=1，f（2）+f（）=1，故选
12、：A【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础4执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间1，4上随机选取一个数M，MN1的概率为（）ABCD【考点】程序框图【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可【解答】解：第一次循环，14+3=00，x=2，n=1；第二次循环，10，x=3，n=2；第三次循环，00，x=4，n=3；第四次循环，30，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M2，故满足条件的概率p=，故选：B【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查
13、概率的计算，确定N的值是关键5欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】e2i=cos2+isin2，根据2，即可判断出【解答】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（1，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当1x1时，得到y0，即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），且定义域为x|x1f（x）为偶函数，当1x1时，cosx0，ln|x|0，y0，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题7在（x
